高中数学三角函数解析技巧

◎杨洪庆

高中数学三角函数解析技巧

◎杨洪庆

高中时期是学生学习的重要阶段，面临着人生的转折，如何在高中阶段提高学习成绩成为学生急需解决的问题。高中数学在培养目标上主要是为了培养学生的思维能力，让学生可以具有创新意识。高中数学主要分为两大板块：几何和代数。其中三角函数是学习数学的一个重要单元，为了让学生能够提高解题速度与质量就需要找出解题技巧。本文主要阐述三角函数应用的方面，分析在三角函数中学生容易遇到的问题，帮助学生找到解决三角函数的解题技巧，给学生提供合理化建议。

选择题在三角函数中的应用

在高中数学中，三角函数出现频率最高是在选择题中，函数知识点的应用比较多。这类题目的题型一般都有一定的相同点，但是在实际的解题过程中，解题方法却具有多样化的特点。在解决三角函数选择题时，学生首先要做到的就是要熟练掌握三角函数的知识点，学会知识点之后还要通过反复的练习，这样才能够总结出解题的技巧，有效地把对三角函数掌握的知识应用到选择题的解题过程中。学生在反复练习的过程中，能够有属于自己的一套解题思路，清楚认识到自己在三角函数方面的水平，对于三角函数的知识能够做出总结归纳出三角函数在选择题中主要体现的知识点。三角函数的掌握不是单纯的记忆，而是要活学活用，充分利用三角函数的定义不断开拓自己的思维，这样能够提高学生的解题能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，在解决三角函数问题时，要充分考虑题目中是否具有三角函数的概念，在解题的过程中要学会找出隐藏在三角函数中的公式，这样能够从不同的角度中找出解题方法。然后利用这个方法，全方位多层次的了解题目，进而把这些解题方面进行全面的整合，找出适合该题目的最佳解题技巧。比如在选择题中，我们已知A是三角形的一个内角，且sina+cosa=2/3，那么这个三角形是什么三角形（ ）。A.钝角三角形B.锐角三角形C.不等腰三角形D.等腰三角形。在解题过程中，主要考的是学生对于三角函数基础知识的理解，学生可以通过练习得出这一答案，在解题过程中可知正确答案是A。

加强对三角函数概念的理解

数学这一学科具有一定的抽象思维，在解题的过程中需要学生利用自己的发散思维去解题。在高中数学学习中，学生不仅要对数学的基础知识进行整体的记忆，还需要在练习过程中推理出公式，这样才能够加深印象，减少死记硬背的情况。在三角函数学习过程中，要想提高自身的能力就需要夯实基础。在高中数学中要想学好三角函数知识，就需要不断强化自身对于高中数学三角函数基础知识的理解和掌握，找一些习题做总结出一定的规律。三角函数的学习一般集中在高一，学生在刚接触三角函数时，能够对其进行有效的掌握，但是随着学习内容的增多就会慢慢忘记解题的思路，所以在高中学习过程中，学生要加强对以前知识的复习，不断提高对知识的理解。把以往学到的知识与新的知识点进行联系，保证三角函数的知识点能够不断扩展，这样能够提高解题的效率和解题的思路。

提高三角函数解题技巧的策略

举一反三，丰富解题思路。在高中数学三角函数的学习过程中，不要总是想要走捷径，要想提高解题技巧，就需要反复的练习，这样才能够达到快速高效解题的目的。所以，在高中数学三角函数解题过程中，要学会把理论与实践相结合，这样能够丰富学生的解题思路，比如在三角函数学习中分为正弦﹑余弦。其中在正弦定理学习的过程中，可以加强习题的练习，这样才能够提高对正弦定理的理解。例如，在一个锐角三角形ABC中，每个内角为A﹑B﹑C的相对应的对边为 a﹑b﹑c，a=2bsinA，根据要求求出B的大小。解题思路如下：从题目中可知，a=2bsinA，根据正弦定理的 sinA=2sinBsinA， 所以sinB=1/2.这道题主要是考察学生对于正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的掌握程度，只有掌握了三角函数的基本知识，通过反复的练习，才能够提高解题技巧，有效地让学生能够发挥自身的作用。

学会利用万能替换法。在高中数学中，学生可以利用万能替换法来解决三角函数的问题。对于形如asinθ+bcosθ的式子，我们可以通过引入一些辅角把其变成一种新的形式，在这一过程中辅助角所在的象限由a﹑b的符号决定，值是由tan=确定。对于这一关系的转化，主要是要通过训练来完成的，这样能够加深学生对这一知识点的认识。在对于三角函数的化简与求值的过程中，一般有两个解题的方法和技巧：一是在三角函数的化简时，学生可以根据三角函数中的相应公式，减少三角函数的数量，尽可能的把角化为﹑把题目中的sin﹑cos化为同名﹑切割化弦﹑高次化低次等。二是三角函数的求值问题，在这一题目中主要是解决角求值问题和给值求角问题。在解题过程中，主要是通过合理的变化，把要求出的三角函数值与特殊角的三角函数式﹑已知某值的三角函数之间建立起联系。在选择公式时，要尽可能的由繁化简，把其变得更加灵活，减少或者约项，进一步高效快速的解题。

通过常值代换，解决问题。在解决三角函数问题时，我们可以利用常值代换的方式，把一些具有特殊值的项还原成三角式进行代换，在三角函数中尤其是“1”的多种变形，是典型的数值转化为角的函数例子。在运用和差角正切公式进行化简和求值，要注意公式的逆用和特殊角的变形。比如：在学习三角函数中我们知道1=tanθcotθ，1=sin2θ+cos2θ，1=csc2θ－cot2θ，1=sec2θ －tan2θ，1+tanθ1－tanθ=tan45°+tanθ1－tan45° tan=tan(45°+θ)等等。在解题过程中，我们就可以利用这些变形方式来解决问题。例如：计算 1+tan15° 1－tan15°的值。在解题过程中：1+tan15° 1－tan15° =tan45°+tan15° 1－tan45° tan15° =tan(45°+15°)=tan60°

综上所述，在高中数学学习中，我们要学会把抽象的概念转化为形象思维，在学习三角函数时要学会把繁化简。在学习三角函数时，要夯实基础掌握三角函数的基本知识，这样才能够利用知识点解题。在三角函数学习中，要学会利用策略找出解题技巧，进而提高学习三角函数的质量。

（作者单位：山东省青州第二中学）