上海市2017-2020年GDP预测研究
——基于改进的GM（1，1）模型

李 凯，张 涛,b

（上海财经大学 a.信息管理与工程学院；b.上海市金融信息技术研究重点实验室，上海 200433）

●华东经济

上海市2017-2020年GDP预测研究
——基于改进的GM（1，1）模型

李 凯a，张 涛a,b

（上海财经大学 a.信息管理与工程学院；b.上海市金融信息技术研究重点实验室，上海 200433）

GDP是衡量一个国家（地区）在一定时期内的宏观经济综合表现的重要指标之一，对GDP做出科学正确的预测，可以为相关部门提供科学的决策依据，具有非常良好的实际应用价值。为了尽可能地降低GM(1,1)模型的预测误差，提高模型的预测效果，文章构建了基于对初始值进行数据转换以及对背景值改进的新GM(1,1)模型，并应用到我国上海市的GDP预测中。建模结果表明：改进的GM(1,1)模型不仅适合于GDP预测，而且具有非常明显的预测精度优势。最后利用改进的GM(1,1)模型来预测上海市2017－2020年的GDP。预测结果表明，未来几年上海市经济将保持年均7%的增长率平稳健康发展。

GDP预测；上海市；GM(1,1)模型；初始值；背景值

一、引言与文献回顾

GDP通常可以用来作为衡量一个国家（地区）经济发展状况的重要指标之一，因为它不仅能够客观地反映出一个国家（地区）的经济整体表现情况，而且是一个国家（地区）的综合国力与财富的象征。同时，GDP在科学有效地判断经济运行态势以及为相关部门制定经济政策等方面，发挥着非常重要的作用。

目前，我国经济发展开始步入“新常态”的新阶段。在此之前30多年改革开放的“红利”，不仅使我国的经济和社会得到了快速发展，同时也给我国的社会发展带来了诸多不稳定因素，例如高杠杆和产能严重过剩。为了能够更好地降低和避免外来因素对由于我国经济发展速度减缓而出现的各种风险的冲击，继续保持经济“平稳增长”，这就需要对我国的宏观经济总量进行分析和预测，为经济发展提出相关的政策建议。

无论是在国内还是在国际上，GDP预测都是一项非常重要但又很复杂的研究工作，同时也是各国学术界和经济界研究的热点问题之一。熊志斌（2011）［1］建立了ARIMA模型和NN模型两种模型集成的GDP时间序列预测模型，并选取1978-2009年期间的GDP数据进行仿真实验，结果表明集成模型在GDP预测中的预测准确率优于单一预测模型。何新易（2012）［2］选取了我国2011-2015年的GDP数据，建立了基于ARIMA模型的GDP预测分析。尹静、何跃（2011）［3］对我国四川省GDP季度数据进行预测分析，发现ARIMA-GMDH组合预测模型的拟合精度和预测精度均优于ARIMA模型和GMDH自回归模型。桂文林、韩兆洲（2011）［4］通过构建基于状态空间形式的季节调整GDP预测模型，来预测我国的实际GDP季度数据，发现状态空间季节调整模型预测效果优于国际通用的TRAMO-SEATS季节调整模型。耿鹏、齐红倩（2012）［5］通过构建M-MIDAS-DL模型，对我国GDP季度增长率数据进行分析，结果表明，M-MI⁃DAS-DL模型能够准确地预测我国2008年1季度至2010年3季度的GDP季度增长率，为相关的决策部门提供了较好的决策预警。高帆（2010）［6］研究1952-2008年我国上海市GDP增长率变动的内在机制，探讨了影响上海市GDP增长率的推动因素，发现纯生产率效应是上海市GDP增长率最为关键的影响因素。张淑红等（2014）［7］通过建立线性自回归模型，预测了2011-2015年河南省人均GDP指数。Schum⁃acher（2008）等［8］利用1999第二季度到2005年第一季度的德国GDP数据，构建因子模型，预测德国的短期GDP，结果发现，基于混合频率的因子模型预测效果要优于基于平衡数据的因子模型。cervena（2014）等［9］提出了基于中等规模DSGE模型的GDP短期预测模型，用来预测奥地利的GDP，发现可以通过整合月度指标的方法提高DSGE模型的预测性能。Urasa⁃wa（2014）［10］使用单指数动态因子模型对日本的GDP进行实时预测，结果表明：该模型不仅具有比较好的预测效果，而且有助于准确地跟踪日本GDP的总体发展趋势，例如该模型成功地捕获了日本经济在2012年下半年出现的衰退现象以及在2013年早期出现的复苏现象。Barsoum等（2015）［11］在结合了无约束MIDAS模型方法与Markov机制转换模型方法的基础上，提出一个新Markov机制转换MIDAS模型与无约束滞后多项式（MS-U-MIDAS），并对美国GDP增长进行实证分析，结果表明，MS-U-MIDAS模型的预测效果等同或者优于约束滞后多项式。Dias（2015）等［12］运用因子模型预测葡萄牙的GDP，建模样本时间跨度为1995-2013年，共计228个月度数据，研究结果表明，葡萄牙是受到金融危机影响最为严重的经济体之一。Jansen等（2016）［13］首先对12个统计模型的短期预测能力进行比较和分析，并以整个欧元区以及5个最大的欧元区国家（德国、法国、意大利、西班牙和荷兰）的1996-2011年的GDP数据进行建模实证，结果表明，由于动态因子模型能够整合更多信息，可以用来对GDP进行实时预测和回溯式预测，因此，动态因子模型具有最好的整体预测效果。Bjørnland等（2017）［14］以占世界总GDP 80%的33个国家的1978年1季度至2011年2季度的GDP季度数据，建立了动态因子模型（DFM），预测这些国家和地区的GDP，发现2007年的金融危机对世界经济的影响巨大。

上述研究中，诸多学者虽然从不同的角度对GDP进行了相应的预测研究，但是这些预测方法的基础是计量经济模型，因此这些预测模型主要是基于线性预测理论方法。由于GDP预测问题属于非线性时间序列范畴，这就导致上述传统的时间序列模型预测方法很难达到理想的预测精度，同时这些预测模型需要大量的数据，否则模型的预测精度就会比较低。而在实际预测模型的建模过程中，可以发现距离预测期较近的数据对未来预测值的影响要远大于距离预测期较远的数据，所以在建模过程中宜尽可能地使用距离预测期较近的数据。因此，为了能够进一步提高GDP的预测精度，在实际建模中，需要尽可能地选择具有非线性的、建模所需样本量少且预测精度高的预测模型。

由于影响GDP的因素非常多，这其中的许多因素又具有不确定性，所以GDP系统是一个典型的灰色系统。GM（1，1）模型是最常用一种的灰色预测模型，也是一个非线性模型，具有所需建模样本量少且预测精度高的特点，所以可以运用GM（1，1）模型来预测GDP。

上海作为我国最大的经济中心城市和工业强市［15］，在我国的经济建设以及社会发展中的地位是不言而喻的。上海市2016年财政收入总量为6 406.13亿元人民币，增速为16%，增速跃居全国第一。上海口岸2016年年度进出口货物总值达到6.9万亿元人民币，占全国进出口货物总值总量的近三成。2013年9月，中国（上海）自由贸易试验区正式运行，为上海市离岸贸易提供了新的发展机会［16］，谱写了上海市经济和社会发展的新篇章。因此，构建预测模型对上海市GDP进行预测，并对预测结果进行相应的分析，不仅具有非常高的经济价值，而且具有重要的现实意义。

本文在分析已有的文献基础上，运用我国上海市2008-2016年的年度GDP数据进行建模研究，建立了改进的GM（1，1）模型，并对上海市2017-2020年这4年的年度GDP进行预测。预测结果表明，在未来4年里，上海市GDP预计将保持年平均增长率7.02%的增长速度，继续实现经济平稳快速增长。

二、 GM（1，1）模型介绍

GM（1，1）是GM（1，N）模型的特例，模型由一个只包含单变量的微分方程所构成，其建模基本过程如下：

设原始非负数据序列为：

称所得到的新数列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))为数列x(0)的1-AGO序列，x(1)弱化了x(0)的波动。

定义GM（1，1）的灰微分方程模型为：

记模型参数向量â为：

根据最小二乘法可以解出：

其中，

序列z(1)为序列x(1)的紧邻均值生成序列：

其中，

原微分方程的离散解为：

其还原形式为：

三、GM（1，1）模型的改进

由于灰色系统理论的理论体系还有许多不完善的地方，因此，GM（1，1）模型存在着许多缺陷，例如，模型的预测误差偏大影响了其适用范围。因此，找出并分析造成GM（1，1）模型预测误差偏大的关键影响因素，并对GM（1，1）模型的算法进行相应的改进，不仅可以降低GM（1，1）模型的预测误差，还可以扩大GM（1，1）模型的应用范围，具有非常好的理论意义和应用价值。

郭金海等［17］认为初始条件和初始点影响GM（1，1）模型预测误差，并提出了相应的优化方法。江艺羡［18］认为GM（1，1）模型的背景值影响了其预测精度，需要对背景值的构造公式进行优化，来提高模型的预测精度。

由原微分方程的离散解可以发现，模型的系数a和b对GM（1，1）模型预测精度的影响非常显著，而系数a和b需要根据背景值z(1)(k+1)求解。因此，可以通过对建模原始数据进行数据转换和改进模型的背景值z(1)(k+1)的构造形式，提高GM（1，1）模型的建模预测精度。

（一）初始值的数据转换

本文对GM（1，1）模型的初始值进行数据转换的基本过程如下：

（1）对所有的原始建模样本数据x(0)进行开次方：

（2）对数据序列进行滑动平均预处理，减少建模数据数值的波动性，滑动平均预处理的计算公式如下：

其中，

（3）在传统GM（1，1）模型的建模中，第一个数据x(0)(1)实际上没有参与建模，这就降低了建模数据的数据资源利用效率。为了使第一个数据x(0)(1)也能够参与到建模中去，本文首先利用x(0)来建立GM（1，1）模型，并求出灰系数b。然后将b加到数据序列的前面，与数据序列x2(0)一起构成数据序列，即

（4）利用数据序列进行建模后，得到模型的拟合值序列x̂(0)(k+1)。由于之前对数据进行了开方处理，因此需要对拟合值序列x̂(0)(k+1)进行平方还原处理，即

（二）背景值的优化

通常，GM（1，1）模型的背景值构造公式为：

文献［19］通过重构背景值构造公式，提高了模型的拟合和预测精度。其新的精确度高的优化的背景值构造公式为：

从理论逻辑上来看，对初始值进行数据转换和对背景值的构造公式进行改进，都能够单独地提高GM（1，1）模型的预测精度。在实际建模求解中，这两种改进方法是相互独立的。因此，可以通过同时使用这两种改进方法来达到提高GM（1，1）模型的预测精度的目的。

本文把基于同时对初始值进行数据转换和对背景值进行优化的GM（1，1）模型称为改进的GM（1，1）模型。在建模过程中，先对原始建模数据进行数据转换，再选用文献［19］的背景值构造公式作为改进模型的背景值。

四、改进的GM（1，1）模型在上海市GDP预测中的应用

运用我国上海市的2008-2016年的年度GDP数据（见表1）进行建模分析。其中，以2008-2013年的数据作为建模样本数据，以2014-2016年的年度GDP数据作为判断模型预测效果的检验数据，用来检验模型的预测精度。为了便于比较各个模型的预测精度的优劣，这里首先建立4个GM（1，1）模型，即传统的GM（1，1）模型、初始值进行数据转换的优化的GM（1，1）模型、背景值改进的GM（1，1）模型和本文改进的模型。再通过比较4个模型的预测结果，找到具有最小预测误差的模型，并用该模型来预测上海市下一阶段的GDP年度数据。数据来源于《上海统计年鉴2016》和上海市统计局网站。

表1 2008-2016年上海市年度GDP数据 亿元

为了比较4个GM（1，1）模型的预测精度，这里采用平均相对误差绝对值（MAPE）来表示各个模型预测的误差。

用上面的4个GM（1，1）模型，分别预测上海市2014－2016年的年度GDP数据，具体结果见表2所列。

表2 4种GM（1，1）模型拟合预测精度比较

由表2可以发现，本文改进的GM（1，1）模型具有最小的预测误差，平均相对误差的绝对值只有0.81%，相对于传统的GM（1，1）模型，预测误差降低了75%以上。仅对初始值进行数据变换改进的GM（1，1）模型的预测效果排在第二，其平均相对误差绝对值为2.13%。基于背景值进行改进的GM（1，1）模型（文献［19］）的平均相对误差绝对值最大，其值为3.98%，大于传统GM（1，1）模型的3.78%。本文改进的GM（1，1）模型的预测效果明显胜过其他三个模型，其预测精度最高。因此，可以利用此模型来模拟预测上海市2017-2020年的GDP年度数据，具体预测结果见表3所列。

表3 2017-2020年上海市GDP年度预测数据 亿元

从表3的预测结果可以看到，上海市的GDP在2017-2020年的4年里将继续保持平稳快速增长，GDP年平均增长率预计为7.02%。预计到2018年，上海市GDP将进入“三万亿元俱乐部”行列，上海市GDP在2020年预计将达到34 610.92亿元。

五、结论与展望

GM（1，1）模型是一个具有所需建模样本量少且预测精度高的非线性模型，所以可以通过构建GM（1，1）模型来对GDP进行预测。本文构建了基于对初始值进行数据转换以及对背景值进行改进的新GM（1，1）模型，并以我国上海市2008-2016年的年度GDP数据进行建模研究。建模实例结果表明，改进的GM（1，1）模型具有非常明显的预测精度优势，可以用来对上海市2017-2020年的GDP进行预测。根据模型的预测结果可以得出：“十三五”的后4年中，上海经济将会继续保持平稳健康快速发展，预计上海市的年度GDP在未来4年中的平均增长率约为7%。

由于背景值的构造是影响灰色GM（1，1）模型建模预测精度的一个重要因素，所以要进一步提升GM（1，1）模型的预测精度，就需要寻求最优的模型背景值。因此，如何对背景值进一步进行相应的改进，尽可能地降低背景值的计算误差，达到减小模型的拟合和预测误差，扩大模型的应用范围的目的，依然是今后研究的重要方向。

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Prediction of Shanghai GDP in 2017-2020—Based on Improved GM(1,1)M odel

LI kaia,ZHANG Taoa,b
(a.School of Information Management and Engineering;b.Shanghai Key Laboratory of Financial Information Technology,Shanghai University of Financeand Economics,Shanghai 200433,China)

GDP is one of important indicators of the comprehensive performance of macroeconomic of a country(region)in a given period,so the scientific and accurate prediction of GDP can contribute to scientific decision-making of the relevant de⁃partments,which is valuable in practice.In order to reduce the prediction error of GM(1,1)model,and to improve the predic⁃tion effect of model,an improved GM(1,1)model based on the data conversion for the initial value and optimized background value is constructed,and the improved GM(1,1)model is applied to the GDP prediction of Shanghai.The simulation results verify that the improved GM(1,1)modelis not only suitable for GDP prediction,but also has significant advantages in predic⁃tion accuracy.Finally,the improved GM(1,1)model is used to predict the GDP of Shanghai from 2017 to 2020.The predic⁃tion results show that the economy of Shanghai will maintain a steady and healthy development with an average annual growth rate of 7%for years to come.

GDP prediction;Shanghai city;GM(1,1)model;initial value;background value

F127；F224.9

A

1007-5097（2017）10-0011-05

［责任编辑：余志虎］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.10.002

2017-06-05

国家自然科学基金项目（71171126）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目（20130078110001）；上海市科学技术委员会“科技创新行动计划”资助项目（16511104704）；上海财经大学2017年研究生创新基金资助项目（CXJJ-2017-423）

李 凯（1987-），男，湖北黄冈人，博士研究生，研究方向：经济建模；

张 涛（1970-），男，河南鹤壁人，教授，博士生导师，博士，研究方向：数据建模与优化，智能优化算法。