缺口、短裂纹以及夹杂物对高强钢疲劳强度的影响

柳洋波 佟 倩 孙齐松 晁月林

(首钢技术研究院，北京 100043)

缺口、短裂纹以及夹杂物对高强钢疲劳强度的影响

柳洋波 佟 倩 孙齐松 晁月林

(首钢技术研究院，北京 100043)

简要总结了缺口、短裂纹以及夹杂物等不同尺度缺陷对高强钢疲劳强度的影响。介绍了疲劳短裂纹问题的研究历程和众多解释模型。回顾了缺口、短裂纹以及夹杂物对高强钢疲劳强度影响的经验公式，并指出了这些经验公式和模型是互洽的。明确了钢材的强度越高，缺陷长度越大。疲劳强度由疲劳裂纹扩展门槛值决定，或者由光滑试样的疲劳强度决定。

疲劳强度 缺口 短裂纹 夹杂物

钢铁是创造现代文明的基础材料，足够数量的优质钢铁是各国实现工业化的必要条件。世界钢产量从1900年的3 104万t猛增到2000年的84 600万t，增长了27倍[1]。工程中很多机件和构件都是在变动载荷下工作的，如曲轴、连杆、弹簧、辊子、汽轮机叶片、水轮机转轮及桥梁等，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。1964年国际标准化组织ISO把疲劳定义为：“金属材料在应力或者应变的反复作用下所发生的性能变化”。对疲劳现象最先进行系统试验研究的是德国学者Wöhler[2]，他在1860年前后比较系统地论述了疲劳寿命与循环应力的关系，提出了应力- 寿命曲线(即S- N曲线)和疲劳极限的概念，确定了应力幅是疲劳破坏的主要因素，为金属材料的疲劳研究奠定了基础。1963年，Paris[3]在断裂力学方法的基础上，提出了表达裂纹扩展规律的著名关系式Paris公式，给疲劳研究提供了一个估算裂纹扩展寿命的新方法，并在此基础上发展出了损伤容限设计，从而使断裂力学和疲劳这两门学科结合起来。至此，工程应用材料的两种疲劳设计方法，总寿命法和损伤容限法，基本发展完善。总寿命法是用循环应力幅(S- N曲线的方法)或(塑性或总)应变幅来描述导致疲劳破坏的总寿命。总寿命法的基础是Basquin公式和Coffin- Manson公式。与总寿命法不同，损伤容限法认为损伤为一切工程构件所固有。疲劳寿命则定义为主裂纹从原始尺寸扩展到某一临界尺寸所需要的疲劳循环数或者时间。损伤容限法的基础是疲劳裂纹扩展门槛值的概念和Paris公式。疲劳裂纹扩展门槛值可用来确定疲劳裂纹扩展的临界应力，即疲劳强度。如果施加的应力大于临界应力，则可以用Paris公式来计算疲劳寿命。

1 夹杂物及组织缺陷对高强钢疲劳强度预测的挑战

对于中低强钢，其硬度HV<400 kgf/mm2，光滑试样旋转弯曲或拉压疲劳的传统疲劳强度与维氏硬度之间一般存在良好的线性关系：

σw=1.6HV±0.1HV

(1)

然而对于高强钢(HV>400 kgf/mm2)，疲劳强度与HV之间不再保持线性关系，并且数据分散性很大，见图1。随着钢强度的提高，钢的缺陷敏感性也逐步提高，钢中的非金属夹杂物成为主要的疲劳裂纹萌生源。因此夹杂物和缺陷对疲劳强度的影响是多年来许多学者悉心研究的重要课题。钢中夹杂物与母材的弹性模量、塑性和热物性不同，造成应力场非均匀性[4- 5],从而在疲劳加载过程中对疲劳裂纹萌生及其早期的扩展产生影响。早期的研究者研究了夹杂物数量、类型、形状、位置、尺寸对钢疲劳的影响[6]。近期的研究表明夹杂物的尺寸是影响钢疲劳强度最重要的因素[7- 8]。如果把夹杂物看成一个裂纹，按照裂纹门槛值的观点有：

(2)

式中：Kth为裂纹门槛值，ain为夹杂物半径。由于冶炼工艺的改进，钢中的夹杂物越来越小。此时由夹杂物形成的裂纹不再是长裂纹，而是短裂纹。

2 疲劳短裂纹问题

用断裂力学概念描述疲劳裂纹扩展通常根据实验室疲劳试验的结果，所以试样往往含有十多毫米的“长”裂纹。但有些由疲劳失效控制的工程构件，如涡轮盘和叶片，它们的设计要求需要了解非常小尺度的疲劳裂纹的扩展特征。大多数的相关研究采用连续介质力学来描述疲劳短裂纹(尺寸范围从零点几毫米到几毫米的扩展)，其结果表明，当名义驱动力相同时，短裂纹的扩展速率会比长裂纹的扩展速率高得多(见图2)。因此将实验室数据(由长裂纹疲劳试验得到的)直接用于含短裂纹构件的破坏设计，可能导致对疲劳引起的危险估计不足。另外，短裂纹在外加应力强度因子低于长裂纹的门槛值时仍然扩展。因此，按长裂纹的门槛值得到的疲劳强度估计值会过高。

图1 维氏硬度与疲劳强度的关系[8]Fig.1 Relationship between Vickers hardness (HV) and fatigue strength (σw)[8]

图2 长、短疲劳裂纹在外加循环载荷范围和 载荷比保持恒定条件下的典型扩展行为Fig.2 Type fatigue crack propagation rates for long and short cracks as function of stress intensity factor range ΔK

Pearson[9]最早报道了短裂纹在外加应力强度因子低于长裂纹的门槛值时仍然扩展；在外加应力强度因子相同的条件下，短裂纹扩展速度比长裂纹快100倍。此后，Lankford[10]、Tanaka[11- 12]、Morris[13- 14]、Suresh和Ritchie[15]等开展了广泛的研究。时至今日，短裂纹依然是疲劳研究的一个重要方向[16- 21]。根据从多种延性材料获得的有关短裂纹扩展速率的数据，Kitagawa和Takahashi[22]指出，存在一个临界裂纹尺寸a0，当实际裂纹长度a小于a0时，ΔKth随裂纹长度的减小而降低。把许多工程合金的有关试验结果加以综合(见图3)后发现，当aa0时，ΔKth=ΔK0，且与裂纹尺寸无关。再参考图3，可以推得：

(3)

图3 裂纹尺寸对(a)疲劳强度和(b)疲劳裂纹门槛值的影响Fig.3 Effects of crack size on (a) fatigue strength and (b) threshold stress intensity factor range

Kitagawa和Takahashi的这个模型在一定程度上能够解释前文所提到的总寿命法和损伤容限法之间的矛盾。当aa0时，即图3虚线右边部分，ΔKth=ΔK0，且与裂纹尺寸无关，这和损伤容限法相吻合。El Haddad等[23]利用a0来说明疲劳长、短裂纹扩展速率之间的差异。他们把a0定义为本征的裂纹长度，加在疲劳裂纹的实际长度上，并认为在此基础上用断裂力学方法描述的长、短裂纹扩展特征差异就会消除。

(4)

(5)

(6)

式中：ΔK为应力强度因子范围，Q为有限尺寸校正因子，Δσ为应力幅。

Tananka等[24]根据裂纹顶端滑移带与晶界的交互作用提出了关于疲劳短裂纹门槛值的另一种模型。他们认为，短裂纹门槛的控制条件是由裂纹顶端发出的滑移带穿过晶界与否。由此分析得出的结论和El Haddad等得出的结论与式 (5)、式(6)相同。

这些模型十分有助于理解短裂纹和长裂纹的不同扩展行为。对于中低强度钢，由于其Δσe较低，而ΔK0较高，根据式(3)可知a0很大。当夹杂物或短裂纹的尺寸远小于a0时，疲劳强度(或极限)可以被认为是Δσe。然而无论是哪个模型，确定夹杂物或小缺陷对高强钢疲劳强度的影响都有困难。因为a0的确定需要知道Δσe，而当存在夹杂物或小缺陷时，疲劳数据会很分散，即所谓光滑试样的疲劳极限Δσe是很难确定的。

3 含缺陷试样疲劳强度的预测

由于短裂纹的研究复杂而艰难，科研工作者们试图绕过对其机制的研究，而直接研究夹杂物及缺陷对疲劳的影响。

3.1 缺口试样疲劳强度的预测

在研究缺口试样的过程中，定义弹性应力集中因子Kt为最大局部应力和名义应力的比值。在承受疲劳载荷作用的条件下，可以用疲劳缺口因子来定义缺口对疲劳强度的影响。疲劳缺口因子Kf为光滑试样的疲劳极限和缺口试样疲劳极限的比值。最直观的想法就是Kt等于Kf。但很早以前，人们就意识到Kf小于Kt。Peterson[25]采用以下方法求得疲劳缺口因子：

(7)

式中：An为常数，其大小取决于材料的强度和延性，ρ是缺口根部半径。Neuber[26]、Siebel[27]和Lukás等[28]提出了比较相似的公式来预测缺口对疲劳强度的影响。他们的公式通常用来预测较大的缺口对疲劳强度的影响。Mitchell[29]和Nordberg[30]将Perterson的方法应用到评估短裂纹、小缺陷及夹杂物对材料疲劳的影响，并确定式(7)中An为：

(8)

式中：σU是抗拉强度。这种利用弹性应力集中因子Kt来预测疲劳缺口效应的方法，目前已广泛应用于构件的疲劳设计。但将之用来评估短裂纹、小缺陷及夹杂物对材料疲劳的影响却有些不足。首先，小缺陷和夹杂物通常在材料内部且形状不一定规则，因此Kt不好确定。为了解决这个问题，Mitchell[29]假设所有夹杂物都是球形，Kt全部为2.5。其次，采用该方法必须知道光滑试样的疲劳强度，当试样内部夹杂物启裂时，光滑试样的疲劳强度较难定义。最后，该方法没有考虑应力梯度问题，也即没有考虑缺陷或夹杂物的尺寸。

近年来Taylor[31- 34]在Neuber和Peterson的基础上，发展了一种新的方法来预测疲劳短裂纹和小缺陷对材料疲劳强度的影响，并将其命名为“临界距离理论(theory of critical distances)”。通过考虑裂纹尖端一定区域(0～2a0)应力的平均效果，得到含疲劳短裂纹材料的疲劳强度，并且和式 (5)、式(6)完全一致。这种方法的优势在于可以和有限元方法很好地结合。对于缺口试样的预测有很好的结果，但对于含夹杂物的试样，其难点在于确定a0需要知道光滑试样的疲劳极限Δσe。

3.2 含短裂纹和夹杂物试样的疲劳强度预测

Frost[35]提出以下经验公式来预测疲劳强度和裂纹长度的关系：

σw3l=C

(9)

(10)

式中：n和C由最终疲劳试验得出。Murakami和Endo[38]进一步完善了他们的经验公式，并且和断裂力学的观点结合，得到了最终形式。具体推演过程如下。

疲劳短裂纹的门槛值ΔKth：

(11)

表面和内部裂纹的应力强度因子分别为：

(12)

式中：A为常数，表面和内部分别为0.65和0.5。联合式(11)和式(12)可以得到含有表面、亚表面和内部缺陷或夹杂物的试样的疲劳强度分别为：

(13)

3.3 缺陷尺度对高强钢疲劳强度的影响

Frost经验公式的指数由3变为4，最终变为6，因此需注意这些经验公式的应用范围。Murakami等[39]认为指数的变化是由缺陷或夹杂物的尺寸变化造成的。从图4中可以看出，随着裂纹长度的增加，式 (9)的指数由1/3减小为0。即随着裂纹长度的增加，裂纹门槛值逐渐变成一个常数，即长裂纹门槛值。根据图4，Murakami等认为式 (13)在缺陷或夹杂物的尺寸小于1 000 μm的范围内都适合。但是由式(6)可知，疲劳强度或疲劳裂纹门槛值与裂纹的长度有关。因此对式 (5)、式(6)中的裂纹长度求导数，得图5。从图5可以看出，Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的经验公式和Kitagawa和Takahashi、El Haddad、Tananka等的临界裂纹模型的关系。对于疲劳强度的影响(见图5(a))，在双对数坐标下式 (5)的表观斜率随着裂纹长度的增加从0减小到-0.5，而Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的经验公式在双对数坐标下的表观斜率则是-1/6、-1/4和-1/3；对于裂纹门槛值的影响(见图5(b))，在双对数坐标下式(6)的表观斜率随着裂纹长度的增加从0.5减小到0，即短裂纹向长裂纹的过度，而Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等的经验公式变化为式(10)的形式，在双对数坐标下的表观斜率则是1/3、1/4和1/6。由此可见， 这些经验公式是在一定裂纹长度下的近似。这个近似又和材料的强度有关。总体上，材料的强度越高，缺陷越长，式(10)的n值就越大。

4 结论

通过回顾疲劳短裂纹问题的解释模型和缺口、短裂纹以及夹杂物对高强钢疲劳强度影响的经验公式可以得出如下结论：

图4 裂纹门槛值ΔKth和裂纹长度的关系[39]Fig.4 Dependence of ΔKth on crack or defect size from data of Frost, Kobayashi and Nakazawa, Murakami and Endo[39]

图5 Frost、Kobayashi和Nakazawa、Murakami等经验公式的指数与Kitagawa和Takahashi的 临界裂纹模型在双对数坐标的斜率的关系Fig.5 Relationship between exponents of the empirical equations of Frost, Kobayashi and Nakazawa, Murakami and the slope of the model of Kitagawa and Takahashi

(1)这些经验公式和解释模型是互洽的，经验公式中参数的不同取值是对模型中不同裂纹(或缺陷)长度范围的近似。

(2)钢材的强度越高，缺陷越长，式(10)的n值就越大，疲劳强度接近由疲劳裂纹扩展门槛值控制；反之式(10)的n值越小，接近于光滑试样的疲劳强度。

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收修改稿日期：2016- 12- 18

EffectofNotch,ShortCrackandInclusiononFatigueStrengthofHighStrengthSteel

Liu Yangbo Tong Qian Sun Qisong Chao Yuelin

(Shougang Research Institute of Technology, Beijing 100043, China)

The effect of notch, short crack and inclusion on fatigue strength of high strength steel was reviewed in brief. The research history and explanatory models for short crack were introduced. The empirical formulas for the effect of notch, short crack and inclusion on fatigue strength of high strength steel were reviewed. These empirical formulas and the models were mutually consistent. The higher the strength of steel, the greater the length of defect was. The fatigue strength values were dependent on the fatigue crack propagation thresholds, or on the fatigue strength of smooth specimens.

fatigue strength，notch，short crack，inclusion

柳洋波，男，博士，高级工程师，从事特殊钢品种开发及工艺研究，发表论文20余篇，电话：13439256642，Email:liuyangbo913@126.com