基于响应曲面法的管螺纹车床床身结构分析

李园+徐广晨+霍仕武+韩亮

摘 要：以数控管螺纹车床床身为研究对象，以床身的结构优化为研究重点，将床身的长度、高度和宽度作为设计变量，优化的目标是使床身的体积和Y方向的变形量最小化，同时保持第二阶固有频率低于给定的极限值。

关键词：数控管螺纹车床；结构优化；响应面曲法；有限元分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.253

0 引言

响应曲面法（RSM）是一种建立过程模型以及对过程进行优化的系统方法，广泛应用于产品和工艺参数的稳健性设计以及工艺过程优化[2]。本文以床身的结构优化为研究重点，采用响应曲面和因子设计方法优化创建的元模型，对比响应曲面法中全因子设计和Box-Behnken设计，分析结果可为结构总体设计提供理论基础方案和设计指导。

1 设计方法

1.1 响应曲面法

一般来说，响应曲面法表示用于构建受控变量与感兴趣的相应响应之间的近似函数关系的统计学和数学技术的集合，它经常被用作实验设计的一种方法（DOE）。响应曲面法的基本理论是描述如下：感兴趣的响应和之间的未知关系因素（或设计变量）表示为，则一个常用的二阶近似模型可以表示如下[3]：

1.2 因子设计

因子设计意味着在每个实验或分析时考虑所有可能的组合因素的水平（设计变量）。本研究仅考虑全因子设计和Box-Behnken设计。

设计变量的编码值由-1、0、1表示。我们选取了3个水平值，只考虑阶因子设计，因为有三个设计变量，所有取。构建Box-Behnken的三个变量响应曲面模型[5-7]。

2 算例

2.1 研究对象

本文的目的是设计一个最佳结构的数控管螺纹车床床身。选择优化床身的尺寸设计变量为：长度，高度和宽度。初始床身的设计变量值为：，，。设置边界条件为床身底面固定，床身的材料为HT250，弹性模量E=150GPa，密度ρ=7340kg/m3，泊松比γ=0.27。

2.2 优化设计

优化的目标是体积最小。约束条件为床身Y方向的变形量、最大屈服应力和固有频率。优化问题如下：

优化目标： 约束条件：

式中，为最大变形量；为材料的最大屈服应力；为最大固有频率。根据静动态性能要求确定、和的合适值。

2.3 响应面模型建立

获得以编码值为自变量的两种响应曲面模型如下：

对上述的方程均采用两种全因子设计和Box-Behnken设计。每一种设计案例，进行了三种有限元分析，对分析结果与预测值之间的响应表面模型进行误差分析。

3 优化求解分析

为每个设计进行了三种分析：静态分析、模态分析和频率响应分析。对于全因子设计，共进行了81次分析；而Box-Behnken設计仅进行了39次分析。进行灵敏度研究以了解响应对设计变量的敏感程度。在对基于有限元模型的全因子设计结果进行分析后，得到以下总结：

（1）床身Y方向的变形量的最大值小于，因此。

（2）因为第二阶固有频率对结构影响很大，所以将固有频率的优化约束条件施加在第二阶，然后初始设计值为425Hz。

以上信息可为后续结构优化提供了一些有用的指导。

响应曲面模型的回归系数通过最小二乘法获得。获得响应曲面如图1所示，从图中可以看出模型有10个轮廓表面。每个轮廓表面代表一个目标变量。通过对全因子设计与Box-Behnken设计比较，它表明有他们之间响应没有太大区别。

4 结论

本文对数控管螺纹车床床身结构进行了优化研究。优化的目标是床身的体积最小，约束条件为Y方向的变形量和第二阶固有频率。设计变量是机床床身的结构尺寸。由有限元分析软件对结构进行静动态特性分析，并通过优化设计使得床身的体积减少13.3%，而Y方向的变形量和第二阶固有频率被限制在允许的范围内。

参考文献：

[1]陈叶林，丁晓红，郭春星等.机床床身结构优化设计方法[J].机械设计，2010，27（08）：65-68.

[2]郭中泽，张卫红，陈裕泽.结构拓扑优化设计综述[J].机械设计，2007，24（08）：1-5.

[3]Khuri，A，I. Mukhopadhyay，S. Response surface methodology，Wiley Interdisciplinary Reviews[J].Computational Statistics，2010，2（02）：128-149.

[4]陈鹏霏，刘巧伶，刘海芳.基于改进 Box -Behnken 法的随机系统可靠性灵敏度分析方法[J].武汉大学学报（工学版），2014，47（06）：843-848.

[5]Bhatti，M.A.Practical Optimization Methodwith Mathematica Application[M].Springer-Verlag： New York，2000.

[6]吕国坤，陈黎卿，王亮等.基于遗传算法-响应曲面法的驱动桥桥壳轻量化设计[J].机械设计，2013，30（10）：50-55.

[7]Cheng，K.Machining Dynamics： Fundamentals，Applications and Practices[M].Springer-Verlag： London，2009.