热应力作用下层合路面结构层间剥离内力分析1)

张乘胤 张能辉,,2) 翁振辉 王 伟

∗(上海大学，上海市应用数学和力学研究所，上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200072)

†(上海大学理学院力学系，上海200444)

∗∗(武汉二航路桥特种工程有限责任公司，武汉430077)

热应力作用下层合路面结构层间剥离内力分析1)

张乘胤∗张能辉∗,†,2)翁振辉†王 伟∗∗

∗(上海大学，上海市应用数学和力学研究所，上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200072)

†(上海大学理学院力学系，上海200444)

∗∗(武汉二航路桥特种工程有限责任公司，武汉430077)

温度变化会造成环氧树脂--混凝土特种路面结构边缘处产生脱层现象.基于层合结构热应力的两变量解析模型，推导了层间剥离力矩和剥离剪力.该方法避免了采用弹性理论求解局部复杂应力状态的困难，为解决层合结构边界脱层问题提供了新途径；由此，研究了环氧树脂层的厚度和弹性模量对层间剥离内力和混凝土层最大拉应力的影响.计算结果表明，通过控制环氧树脂层厚度和弹性模量，可有效降低剥离内力，避免剥离破坏.

层合结构,边界脱层,热应力,界面内力,解析法

环氧树脂--混凝土层合路面结构因其高耐磨、耐冲击和强胶黏性等独特的力学性能，广泛应用于飞机跑道和高速公路急转弯处等特种路面.环氧树脂层主要材料为环氧树脂，其中含有环氧基的聚合物.在环氧树脂--混凝土特种路面的铺设过程中，温度变化经常会引起边界附近脱层并导致结构破坏.在层间完全良好接触的条件下，边界脱层主要是由于组成层合结构的材料具有不同的热力学性质，当温度发生变化时，各层会产生不同的变形，从而产生残余应力所致.

对于层合结构的热应力问题，早在 1909年Stoney[1]针对金属镀层收缩剥落问题，给出了轴向应力与曲率半径的关系.Gere等[2]提出了预测两层梁弯曲应变和残余应力的公式，但随着层数增加，未知量个数逐渐增加.正如武际可指出[3]，中性轴位置的精确定位成为解决单梁弯曲问题的关键.而热膨胀变形使得层合结构的中性轴或零应力轴不再唯一，单梁研究中利用零应力轴确定中性轴的方法不再有效，于是Hsueh[4]提出了以均匀应变、弯曲轴的位置和结构曲率半径为未知数的三变量轴向应力模型,并得到应用[5]，之后，Hsueh[6]又尝试采用边界剥离内力评估层合结构的边界脱层问题.摒弃经典单梁中性轴和层合梁弯曲轴必须事先确定的思路，Zhang[7]提出了以形心轴处轴向正应变和中性轴处曲率半径为未知数的两变量新方法，分析机械和温度荷载共同作用下层合梁的热应力，与Hsueh三变量[4]和Freund两变量[8]方法相比，既减少了未知量，又使物理意义更加明确.

关于温变对层合路面结构影响的研究起步较晚，直到 20世纪 80年代国内外才逐渐关注温度变化对路面结构强度和使用效果的影响.吴赣昌[9]利用奇异积分方程理论计算了二维层状路面结构的温度应力.谈至明等[9]采用叠加法得到水泥混凝土路面板的温度应力和层间约束应力.韩国 Choid等[11]采用求解特征值方法得到聚合物混凝土--水泥混凝土层合路面的面内残余热应力与层间应力.田波等[12]与李盛等[13]采用有限元法分析了层合路面结构的温度应力.对于环氧树脂路面铺设材料，目前主要采用弯曲蠕变试验方法研究其黏弹性效应，在低温时环氧树脂材料的力学性质偏向弹性材料的性能[14].可见，目前有关层合路面力学性能的研究大多是基于弹性力学或断裂力学的二维或三维理论，预测方法主要采用有限元方法或较为复杂的级数解法，在预测界面应力等局部变量时，模型复杂，计算耗时，缺乏计算过程简便和结论可靠的解析方法.

针对热应力作用下环氧树脂--混凝土特种路面结构的边界脱层问题，首先，从层合结构热应力文献[7]的两变量解析模型出发，推导了形式更为简洁的预测层间剥离力矩和剥离剪力的解析公式，克服了采用弹性理论求解界面应力等局部变量的困难.其次，研究了环氧树脂层的厚度和弹性模量对层间剥离内力和混凝土层最大拉应力的影响，并采用有限元法对解析预测结果进行了验证.需要指出的是，与Hsueh采用叠加法的建模过程不同[6]，本文采用圣维南原理和静力学平衡方程，直接证明了层合结构边界区域的界面剥离弯矩和剥离剪力分别与远离边界区域横截面上弯矩和轴力的等价性.

1 解析模型和有限元模型

1.1 轴向正应力的两变量解析模型

图1为环氧树脂--混凝土特种路面纵向截面的几何示意图.取路面的长度为l，宽度为b.在混凝土层上铺设环氧树脂面层，这里仅考虑层间良好接触的情况.环氧树脂面层和混凝土层的厚度、弹性模量和热膨胀系数分别为h1，E1，α1与hs，Es，αs，此时可将所截取路面视为一段双层复合梁.以纵向对称面与环氧树脂面层和混凝土层交界面的交线建立x轴，y垂直于x轴，且向上为正.

图1 环氧树脂--混凝土特种路面纵向截面示意图及其坐标系

Hsueh等[6]的研究结果表明，可以忽略远离侧端边界区域内的剪应力，于是采用 Euler梁假设来确定这些区域的轴向正应力.下面将简要给出文献[7]描述层合结构热应力的两变量解析模型.

对于层合路面结构，应变ε的计算公式为

其中，ε0为x轴处轴向正应变，κ为中性轴处曲率.

考虑温度效应，路面材料的弹性应力应变关系为[7]

其中，ΔT为路面结构的温度变化.将式(1)代入式(2)，可得路面结构的轴向正应力为[15]

假设路面结构除温度载荷外不受其它外力，则平衡方程为

其中，As，A1分别是混凝土层和环氧树脂层的横截面面积.将式(3a)和式(3b)代入式(4a)和式(4b)，得

一般环氧树脂层的厚度远小于混凝土层的厚度，因此，可以略去含h1高阶项，得到变形的一阶近似解为

将两个变量 ε0和 κ的一阶近似式 (6a)和式(6b)代入式(3a)和式(3b)，得到轴向应力分布的一阶近似解为

1.2 层间剥离内力的解析模型

一般来说，1.1节中关于远离侧端边界区域内横截面上轴向正应力解析解 (7a)和 (7b)无法直接应用于层合结构的边界脱层问题，因为两端侧面的自由边界条件不允许这样的应力状态存在.不同于Hsueh采用叠加方法的建模过程[6]，这里将采用力平衡条件直接获得剥离内力.首先，采用截面法，如图2所示，以环氧树脂层左侧端部为研究对象，沿膜基界面处作纵截面，在剥离应力为零处(即x=d)作横截面，交于点A.

图2 环氧树脂左侧端部区域内的应力分布示意图

由于层合路面结构在侧端边界区域内的应力场非常复杂[6]，很难解析预测出侧端边界区域内层间剥离应力 σy、剪应力 τ和横截面上的轴向正应力σs，σ1以及剪应力τ1，所以下面将转而研究该区域内的等效内力.将纵截面上沿界面分布的剥离应力σy和剪应力τ分别引起的单位宽度剥离力矩和剥离剪力定义为

需要指出的是，表达式(8a)与Hsueh关于剥离力矩Mp的公式略有不同[6]，Hsueh将作用在纵向截面上的力系向端部自由边界处进行了简化.而这里将横截面上的正应力σ1和剪应力τ1向A点简化，得

其中Mb和FNb分别表示横截面上单位宽度弯矩和轴力，注意到横截面上剪应力τ1对于横截面上的弯矩没有贡献.

下面考察脱离体沿x方向的受力平衡和力矩的平衡，由静力学平衡关系可知

由圣维南原理知，可采用式(7b)近似预测远离端部边界区域的正应力σ1，于是依据式(10)所给出的关系，侧端边界区域内的剥离力矩Mp和剥离剪力Qsp可以由σ1表达.将式(3b)代入式(9a)和式(9b)，并将结果代入式(10)，得

通过比对 Hsueh三变量模型[6]不难发现，本文提出的剥离内力的两变量模型更加简便.这里当Mp为负时，路面结构上部受拉下部受压，属于紧闭模式，会阻碍I型边界裂纹的形成和扩展；相反，当Mp为正时，路面结构上部受压下部受拉，属于张开模式，会促使I型边界裂纹的形成和扩展.剪力Qp的正负号代表了力的方向，与II型裂纹的产生和发展无关.

1.3 有限元模型

在建立上述解析模型时，采用了Euler梁假定，用远场横截面上的等效内力式((9a)和式(9b))近似替代了侧端边界区域的界面剥离内力(式(8a)和式(8b))，同时，当膜较薄时，获得了轴向应力场的一阶近似解(式(7a)和式(7b))，这些需要进一步得到验证.由有限元分析获得面内轴正向应力σs,σ1与界面上的剥离应力σy和剪应力τ之后，代入式(8a)和式(8b)，可以得到侧端边界区域剥离力矩Mp和剥离剪力Qp的数值解.

2 计算与分析

根据武汉二航路桥特种工程有限责任公司提供的数据(表1)，对环氧树脂--混凝土特种路面结构进行分析.路面水平方向尺寸为300mm×300mm，环氧树脂层厚度为 5～15mm，C50混凝土层厚度为75mm.环氧树脂材料浇筑在混凝土路面上后，降温时容易造成边界脱层等形式的破坏，因此考虑ΔT=-40°C，在未声明情况下，默认环氧树脂弹性模量为2GPa，热膨胀系数为150×10-6°C-1[16]，厚度为15mm.在有限元分析中，采用了软件ANSYS的Solid185单元划分网格，共计54000个单元，此时有限元分析结果已收敛.考虑到结构的长宽比，计算解析解时将弹性模量替换为等效双轴模量[17].

表1 各层材料的热弹性参数和厚度

2.1 应力分布

图3比较了采用解析模型和有限元方法得到的远离边缘处面内应力σx沿厚度方向的分布情况.在混凝土层和环氧树脂层中，面内应力σx(即式(3b)中轴向应力σs和σ1)均沿高度呈线性分布.由于层间材料具有不同的力学性质，因此面内应力在交界面上发生突变.当混凝土层厚度远大于环氧树脂薄层厚度时，环氧树脂层中面内应力可视为沿厚度均匀分布.在降温条件下，由于环氧树脂层热膨胀系数大于混凝土热膨胀系数，混凝土路面上部承受压应力，下部承受拉应力，而且环氧树脂层受到的压应力较大.

图3 混凝土层与环氧树脂层的面内应力分布

图4给出了利用有限元方法得到的界面剥离应力σy和剥离剪应力τ在边缘附近沿x轴的分布情况.由图4可见，剥离应力和剪应力从侧端到零处的距离几乎是相等的，这也证明了前述解析模型建立过程中所采用的远离侧端边界区域内剪应力可以忽略不计的假设是合理的.在研究双层弹性梁的层间热应力时，Timoshenko早已观察到类似上述局部区域内界面应力的非均分布现象[2]，此后也得到了相关实验的证实[18].Ru[19]修正了Suhir有关纵向界面位移和界面剪应力的假设，获得了复杂的界面法向正应力与剪应力分布的解析表达，与已有数值结果吻合良好，根据文献[19]的研究结果，边缘处的应力变化是由边界效应造成的.

图4 层间剥离应力与剪应力的有限元分析

2.2 环氧树脂层厚度与弹性模量对层间剥离内力的影响

首先，研究环氧树脂层的厚度对层间剥离力矩和剥离剪力的影响，有关结果分别示于图5(a)和图5(b).由图5(a)可见，随着环氧树脂层厚度的增加，剥离力矩逐渐增加，且属于张开模式，促进了I型裂纹的形成与发展.结合本文有限元结果和李淑明等[20]关于旧水泥混凝土--沥青混凝土层合路面结构的研究结果可知，增加铺设层厚度尽管可以有效降低加铺层底部的轴向应力，但由于力臂和横截面面积的增加会导致剥离力矩的显著增加，也就是说，若采用增加厚度的措施，不仅要考虑经济成本，也要考虑I型裂纹产生的危险.

图5 环氧树脂层厚度对(a)剥离力矩和(b)剥离剪力的影响

图6 环氧树脂弹性模量对(a)剥离力矩和(b)剥离剪力的影响

由图5(b)可见，随环氧树脂层厚度的增加，剥离剪力呈现出同样的增长态势，加剧II型边界裂纹的形成.图5显示的层间内力与环氧树脂厚度的正相关性与 Hsueh等[6]在研究热障涂层结构时发现的剥离力矩和剥离剪力与热生长氧化层厚度的正相关性类似.

图6显示了环氧树脂层弹性模量对层间内力的影响.由图6(a)可见，随着环氧树脂层弹性模量的增加，层间剥离力矩逐渐增加，与环氧树脂层厚度造成的影响类似，这将促使I型裂纹的形成与发展.图6(a)显示的剥离力矩与环氧树脂层模量的正相关性与李淑明等[20]利用有限元软件在研究旧水泥混凝土与沥青混凝土层合路面结构时所发现的加铺层轴向应力与加铺层厚度的正相关性类似，并与吴俊明等[21]关于环氧材料与混凝土低温相容性的实验观察一致.注意到，与环氧树脂层厚度的影响不同，随着环氧树脂层模量的增加，局部的轴向应力和整体的剥离弯矩同时得到了提高.由图6(b)可见，层间剪力随环氧树脂层弹性模量的增加而增加.可见，环氧树脂层弹性模量的增加也会加剧II型边界裂纹的产生和发展.

与环氧树脂层厚度的影响类似，剥离力矩和剥离剪力与环氧树脂模量均呈现出正相关性关系，这与Hsueh等[6]在研究热障涂层结构时所发现的剥离力矩和剥离剪力与顶部氧化锆层模量之间单一的正相关性一致.此外，就作者所知，我国目前在聚合物--混凝土路面结构的铺设方面还缺乏相应的设计规范.不过美国混凝土学会标准ACI 548.5R-94已指出[22]，聚合物层越厚或越脆(一般意味着越低的弹性模量)，越容易引起热致脱层问题，显然本文研究结果与美国标准所描述的趋势是一致的[22].

2.3 环氧树脂层弹性模量对混凝土路面最大拉应力的影响

祝君[23]的实验表明：环氧砂浆与混凝土基层的粘结非常好，破坏面绝大多数发生在混凝土层.这是由于混凝土抗拉性差所致，因此需要特别关注环氧树脂的弹性模量对 C50混凝土层内最大拉应力的影响.图7显示出混凝土层最大拉应力随环氧树脂弹性模量的变化情况，上文已提到，混凝土路面上部承受压应力，下部承受拉应力，且路面底部所受拉应力最大.由图 7可见，当环氧树脂的弹性模量增大时，混凝土路面中最大拉应力随之增大，可达到 8.84MPa.而 C50混凝土抗拉强度极限仅为1.80MPa，可见，混凝土层最大拉应力容易超过其抗拉强度，因此在铺设过程中宜选取低弹性模量和高延展率的环氧树脂材料来降低混凝土层中的温度应力.

图7 环氧树脂弹性模量对混凝土层内最大拉应力的影响

由式(6a)和式(6b)可以看出，当基底厚度与模量不变而环氧树脂厚度或模量增加时，轴向变形ε0与弯曲变形κ均增大，代入基底轴向应力式(3b)以及剥离内力式(11a)和式(11b)后可以看到，轴向应力与剥离内力均随ε0与κ的增大而增大.因此，图5～图7均显示出剥离内力和混凝土层最大拉应力与环氧树脂厚度和弹性模量的正相关性.

2.4 两变量解析模型与有限元分析比较

下面将比较解析模型和有限元模型预测结果的差别.由图 3可见，两种方法关于远离侧端边界区域的轴向应力预测吻合良好，并且，由图 5和图 6可见，关于侧端边界区域的剥离力矩和剥离剪力的预测也基本一致.但解析模型关于侧端边界区域的轴向应力预测误差较大(文中未给出计算结果)，这是由于侧端边界区域内复杂应力状态所造成的，并且，当环氧树脂与 C50混凝土层厚度比大于 1/5时，式(11a)和式(11b)关于剥离力矩Mp和剥离剪力Qp的预测误差也较大.另外，由图4可见，采用有限元模型可以得到路面结构剥离应力等局部信息，这些是采用一维解析模型所无法获得的.综上所述，本文提出的解析模型可以胜任关于远离侧端边界区域的轴向应力σs,σ1以及侧端边界区域内剥离力矩Mp和剥离剪力Qp的预测.

3 结语

(1)针对环氧树脂--混凝土特种路面结构热应力引起的边界脱层问题，基于文献[7]的两变量方法描述的热应力解析模型，利用圣维南原理和静力学平衡条件，获得了表征边界脱层问题整体效应的剥离力矩和剥离剪力的解析解，从而避免了采用弹性理论求解局部复杂应力状态的困难，降低了计算成本.

(2)对特种路面双层结构的分析表明：减小环氧树脂的厚度和弹性模量，可以有效降低剥离内力，抑制边界脱层，但必须权衡因环氧树脂厚度下降引起的局部应力提高而造成的强度问题.本文理论预测趋势符合有关实验研究和美国混凝土学会标准ACI 548.5R-94，可为国内有关工程设计和技术规范的制定提供参考.

(3)特种路面结构中混凝土层下部所承受的拉应力很容易超过其抗拉强度极限，为此宜选取低弹性模量和高延展率的环氧树脂材料来降低混凝土层中的温度应力.

(4)施工过程中环氧树脂层铺设完成后在其表面撒布碎石或选择气温较低的时段等施工工艺需要借助热黏弹性力学有关理论作进一步研究.

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21吴俊明，王伟．不同类型环氧材料与混凝土低温相容性的关系.公路交通科技：应用技术版,2015,3:107-114

22 ACI Committee 548.ACI 548.5R-94,Guide for Polymer Concrete Overlays.

23祝君.环氧砂浆大面积应用的研究.[硕士论文].西安：西安理工大学，2005

(责任编辑:刘希国)

INTERLAYER PEELING INTERNAL FORCES OF LAMINATED PAVEMENT STRUCTURES SUBJECTED TO THERMAL STRESSES1)

ZHANG Chengyin∗ZHANG Nenghui∗,†,2)WENG Zhenhui†WANG Wei∗∗∗(Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy Engineering,Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University,Shanghai 200072,China)
†(Department of Mechanics,College of Sciences,Shanghai University,Shanghai 200444,China)
∗∗(Wuhan Erhang Road and Bridge Special Engineering Co.,Ltd.,Wuhan 430077,China)

Epoxy resin(ER)-concrete pavement will be delaminated at the edges between layers due to temperature changes.In this paper,based on a two-variable analytical model for thermal stresses of laminated structures,the interlayer peeling moment and shear force are derived.In this way,the difficulty in solving the local variables by theory of elasticity is circumvented,and an alternative approach to coping with the edge delamination problem of multilayer structures is presented.Thereout,we investigate the impact of the thickness, elastic modulus of the ER layer on the internal forces of edge delamination and the maximum tension stress of the concrete layer.The calculated results show that the peeling internal forces could be ef f ectively reduced by controlling the thickness and the elastic modulus of the ER-layer,thus the debonding failure is avoided.

laminated structure,edge delamination,thermal stress,interfacial internal force,analytical method

U416.224，O343.6

：Adoi：10.6052/1000-0879-17-002

2017–01–04收到第1稿，2017–04–23收到修改稿.

1)上海市浦江人才计划(15PJD016)和国家自然科学基金(11272193)资助项目.

2)张能辉，博士，教授，主要研究方向为生物芯片系统纳米力学和黏弹性结构的非线性振动.E-mail:nhzhang@shu.edu.cn.

张乘胤,张能辉,翁振辉等.热应力作用下层合路面结构层间剥离内力分析.力学与实践,2017,39(4):336-342

Zhang Chengyin,Zhang Nenghui,Weng Zhenhui.Interlayer peeling internal forces of laminated pavement structures subjected to thermal stresses.Mechanics in Engineering,2017,39(4):336-342