基于马尔科夫链的采煤工作面瓦斯涌出量预测

魏春荣, 刘宝磊, 李艳霞, 孙建华, 张倍瑞

(1.黑龙江科技大学 安全工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 矿业工程学院， 哈尔滨 150022)

基于马尔科夫链的采煤工作面瓦斯涌出量预测

魏春荣1, 刘宝磊1, 李艳霞1, 孙建华2, 张倍瑞1

(1.黑龙江科技大学 安全工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 矿业工程学院， 哈尔滨 150022)

为提高采煤工作面瓦斯涌出量预测准确度，在已知监测数据的情况下，应用马尔科夫链模型预测下一阶段的回采工作面瓦斯体积分数区间范围，并与回归预测、灰色系统预测结果进行比较。预测实例表明，马尔科夫链区间预测准确度达到80%以上，远高于同种条件下回归预测、灰色系统预测的准确度，可单独用于采煤工作面瓦斯涌出量预测或者与其他方法共同建立综合预测模型进行预测。该研究可为矿井安全管理及瓦斯治理提供理论依据。

回采工作面； 瓦斯涌出量； 马尔科夫链； 回归预测； 灰色系统

回采工作面瓦斯是矿井主要的瓦斯涌出源，引发爆炸事故较多，因此,开展回采工作面瓦斯涌出量预测方法研究具有重要意义。目前,回采工作面瓦斯涌出量预测方法有回归分析法、灰色系统理论、瓦斯地质类比法、趋势面法及动态趋势预测法等[1-6]。上述预测方法理论已趋于成熟，但常因采煤工作面瓦斯涌出量数据规律性差导致建模后预测效果不理想，因此，提高预测准确度成为预测领域研究热点。笔者针对采煤工作面瓦斯涌出量数据无规律性或规律性不明显的情况，借鉴股票预测中马尔科夫链预测方法无后效性的优点，提出基于马尔科夫链的采煤工作面瓦斯涌出量预测方法，以期为矿井安全管理及瓦斯治理提供依据。

1 马尔科夫链预测模型与方法

1.1 基本理论

设随机过程{Xn，n=0，1，…，m}的状态集为E={i0，i1，…,in}。若对于任意的非负整数n和任意i0，i1，…,in+1∈E，其条件概率满足：

P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，…，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in}，

则称{Xn，n=0，1，…，m}为Markov链，简称马尔科夫链[7]。

将条件概率

Pij(k)=P(Xk+1=j|Xk=i)

定义为Markov链的一步转移概率。其直观含义为系统在时刻k处于状态i的条件下，下一时刻会处于状态j的概率，一般情况下这一概率不仅与状态i，j有关，而且与时刻k有关。若对任意的i，j∈E，一步转移概率与k无关，则称Markov链为齐次的，并记Pij(k)为Pij[8-9]。

P={Pij}称为一步转移概率矩阵[10]，其形式为

(1)

设{X(n)，n=0，1，…，m}是一次马尔科夫链，则对任意的u、v∈T1，有

这就是著名的Chapman-Kolmogorov方程，简称C-K方程[11]。

1.2 预测模型

设存在稳态分布π=(π1，π2，…，πN)，则由于P(k)=P(k-1)P，k→+∞成立，故得到π=πP，即有限状态马尔科夫链的稳态分布如存在，那么它也是平稳分布。

对于有限状态的马尔科夫链，设事物有n个互不相容的状态，其初始分布为

即

I(K+1)=I(K)·P。

(2)

这就是马尔科夫链预测模型[12-13]。

1.3 预测方法

马尔科夫链预测方法如图1所示，首先，采集矿井监测监控系统数据，并以此作为原始数据；其次，对瓦斯体积分数原始数据进行处理，划分体积分数区间，计算区间转移次数；第三步，写出转移概率矩阵，建立马尔科夫链预测模型；然后，利用马尔科夫链预测模型进行瓦斯体积分数区间预测，并对区间预测结果进行误差分析；最后，根据预测结果，给出煤矿瓦斯防治措施及管理建议。

图1 马尔科夫链预测方法

2 马尔科夫链预测计算

以黑龙江省鸡西市某煤矿24#左一面切眼805队回采工作面为例，将2010年9月1日至9月29日监测到的瓦斯体积分数最大值(0.12%，0.22%，0.22%，0.16%，0.22%，0.39%，0.41%，0.35%，0.31%，0.29%，0.29%，0.27%，0.25%，0.59%，0.67%，0.22%，0.25%，0.18%，0.22%，0.20%，0.14%，0.24%，0.22%，0.27%，0.22%，0.29%，0.18%，0.25%，0.51%)作为初始数据，预测9月30日至10月9日的瓦斯体积分数最大值。

首先，将监测瓦斯体积分数数据划分为四个区间，即a=[0.10%，0.25%)，b=[0.25%，0.40%)，c=[0.40%，0.55%)，d=[0.55%，0.70%)。统计24#左一面切眼9月份29个瓦斯体积分数数据状态转移情况，计算得到一步转移概率矩阵：

将9月29日的瓦斯体积分数作为初始数据，预测9月30日的瓦斯体积分数I(30)，计算过程如下：

I(30)=I(29)·P=(0，0，1，0)

得到9月30日预测区间为b，以此类推计算，得到10月1日至10月4日马尔科夫链预测瓦斯体积分数区间均为b，10月5日至10月9日马尔科夫链预测瓦斯体积分数区间均为a。

3 预测效果对比

3.1 一元线性回归预测

一元线性回归模型为y=a+bx+ε，其中，x是自变量，y是因变量，ε是随机误差。用一元线性回归模型对表1中9月份瓦斯体积分数监测数据进行建模和预测，设时间顺序为x，瓦斯体积分数最大值为y(%)，对x和y进行建模，计算求得：

故回归直线方程为

y=0.273 350+0.000 512 315x。

为了解回归直线与实际数据变化趋势的符合程度，求解相关系数r，其计算式如下：

(3)

式中：

回采工作面瓦斯体积分数φ的一元线性回归预测值见表1。

表1 不同预测方法的预测值

3.2 非线性回归预测

非线性回归的分析方法是通过一定的变化，将非线性问题转化为线性问题，然后利用线性回归的方法进行回归分析。

对y=aebx两边取自然对数得

lny=lna+bx,

令y′=lny，a′=lna，则

y′=a′+bx。

(4)

设时间顺序x，瓦斯体积分数最大值y(%)，对x和y进行建模：

因为a′=lna，所以a=ea′=e-1.387 664=0.249 657 8，根据式(4)得到非线性回归方程

y=0.249 657 8e0.002 556x。

为了解非线性回归直线与实际数据变化趋势的符合程度，求解相关系数r，其计算式如下：

(5)

式中：

回采工作面瓦斯体积分数φ一元非线性回归预测值见表1。

3.3 灰色系统预测

GM(1，l)模型的微分方程为

dx(1)/dt+ax(1)=b。

(6)

设时间顺序k，瓦斯体积分数最大值X(%)，对X进行建模，有X(0)(k)=(0.12，0.22，0.22，0.16，0.22，0.39，0.41，0.35，0.31，0.29，0.29，0.27，0.25，0.59，0.67，0.22，0.25，0.18，0.22，0.20，0.14，0.24，0.22，0.27，0.22，0.29，0.18，0.25，0.51)。

根据

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+X(1)(k-1)，

求得中间参数：

计算GM(1,1)参数a、b，结果见表2。

表2 GM(1,1)建模参数

选定的模型为：X(0)(k)+aZ(1)(k)=b⟹X(0)+0.002 3Z(1)(k)=0.296 6，

对模型进行残差检验[14-15]，e(0)(avg)=30.528 318 5%，P0=69.471 681 5%，精度较差。

对模型进行滚动检验[14-15]，X(0)序拓扑平均滚动误差δ(tp,avg)为32.605 568 3%；序拓扑平均滚动精度P0(tp)为67.394 431 7%，精度较差。

基于白化响应式：

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b⟹ X(0)+0.002 3Z(1)(k)=0.296 6，

计算得到灰色系统预测值见表1。

3.4 预测结果对比

监测黑龙江省鸡西市某煤矿24#左一面切眼805队回采工作面9月30日至10月9日的瓦斯体积分数φ1最大值，将马尔科夫链区间预测结果与一元回归模型、一元非线性回归模型、灰色系统模型数值预测结果进行对比。为便于对比，按照马尔科夫链区间划分标准对预测值进行区间划分，得到表3。从表3可以看出，马尔科夫链区间预测准确率达到80%，一元线性回归模型、一元非线性回归模型、灰色系统模型数值预测准确率均为30%。马尔科夫链预测准确率远高于其他三种预测方法，说明在无规律或数据规律性不明显情况下，马尔科夫链在预测准确度方面具有一定的优势。

表3 马尔科夫链预测值与监测数据对比

Table 3 Comparison forecasting value and monitoring data values

φ1/%φ监测区间φ预测区间马尔科夫链线性回归非线性回归灰色系统0.27bbbbb0.25bbbbb0.26bbbbb0.20abbbb0.16abbbb0.11aabbb0.14aabbb0.16aabbb0.20aabbb0.21aabbb

4 综合预测模型

在数据规律不明显情况下，马尔科夫链预测回采工作面瓦斯涌出量精度较高，文中用其与(线性、非线性)回归预测、灰色系统共同建立采煤工作面瓦斯涌出量综合预测模型，如图2所示。

图2 瓦斯涌出量综合预测模型

Fig. 2 Population forecasting model of gas emission

由图2可见，综合预测模型中马尔科夫链、(线性、非线性)回归模型、灰色系统三种方法预测结果可以相互验证，避免单一方法预测过程中因建模数据规律不明显导致出现预测准确率低的问题，可大大提高回采工作面瓦斯涌出量的预测精度。

5 结束语

针对煤矿井下瓦斯涌出量特殊的影响因素及马尔科夫链预测模型的建模特点，提出应用马尔科夫链模型来预测井下瓦斯涌出量变化区间。通过对黑龙江省鸡西市某矿实例分析比较，最终确定马尔科夫链方法可行，预测准确度较高，可用于井下瓦斯涌出量变化区间预测。即使在瓦斯涌出量规律不明显

情况下，马尔科夫链预测也能取得较好的预测效果，可以与(线性、非线性)回归预测、灰色系统共同建立采煤工作面瓦斯涌出量综合预测模型，也可以与煤矿监测监控系统相结合实现瓦斯涌出量的动态预测。

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(编校 荀海鑫)

Forecasting model of coalface gas emission based on Markov chain

WeiChunrong1,LiuBaolei1,LiYanxia1,SunJianhua2,ZhangBeirui1

(1.School of Safety Engineering， Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022， China;2.School of Mining Engineering， Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022, China)

This paper is aimed at improving the accuracy of coalface gas emission. The improvement is accomplished by using Markov chain model under the condition of known monitoring data to forecast the range of gas concentration in the next stage of mining face and comparing the results with those derived from other forecasting methods. The results show that the Markov chain affords the accuracy of more than 80%, much higher than the prediction accuracy of regression prediction and gray system prediction under the same conditions and works better for the prediction of gas emission in coal mining faces or for the prediction in combination with a comprehensive forecasting model designed to forecast the gas emission of coal mining faces. The research results could provide the theoretical basis for mine safety management and gas control.

working face; amount of gas emission; Markov chain; regression prediction; grey system forecast

2017-07-10

国家自然科学基金项目(51504086；51604101)

魏春荣(1977-)，女，黑龙江省七台河人，副教授，博士，研究方向：瓦斯灾害防治与安全评价，E-mail：wcrangel@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.05.006

TD712

2095-7262(2017)05-0472-05

A