巧用画图法轻松解决数学问题

罗永秀

苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”可见，画图对于小学数学解决问题起到了“搭桥”的作用，可以说是解决数学问题的拐杖，这种方法可以直观地显示题意，有条理地表示数量。但是在实际教学中，很多时候只有在教师提示下学生才会画图解决数学问题，还有个别学生甚至只有在教师强制要求下才会画图，很少有学生主动画圖。小学生思维发展水平不够成熟，遇到一些抽象、信息量比较大、条件相对隐蔽的数学问题时理解起来难度大，通过画图，能把抽象的信息具体化，信息量大的信息条理化，从而帮助学生理解思路，找到解决途径。

学生不主动画图原因分析

根据多年的教学经验，笔者认为主要有以下几方面原因：学生懒惰，觉得画图耽误时间；教师平时没有让学生养成画图的意识；学生没有感受到画图给数学学习的带来的好处；学生画图能力有限，往往不知道哪些题目应该画图，该画什么图，怎样画图。

认识画图的作用

画图有时可以使问题变得容易 画图可以使抽象的数量关系形象化，教师在教学中要有意识地让学生感受到画图的好处，让学生形成自觉画图的意识，特别是遇到文字抽象、信息量大、条件相对隐蔽、容易混淆的数学问题时，借助直观图进行分析，问题往往能得到轻松解决。

画图更加直观地反映问题 画图策略是众多的解题策略中最基本的，通过画图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，从而使学生从图中理解题意，形成解题的思路。

怎样培养学生画图能力

解决数学问题时经常会使用画图这种方法，那么怎样教会学生画图呢？下面笔者就谈谈我在指导学生画图解决问题的一些做法。

让学生循序渐进地掌握画图方法 画图方法的掌握不是一朝一夕的，需要从低段开始不断训练才能形成。低年级的学生思维特点是以具体形象为主要形式，因此，在教学中教师可以引导学生动笔画一些比较直观的图。

解决问题时遇到困难，可以先画示意图帮助思考 教学时，要把握两个时机，第一是学生理解题意有困难，想不到解决方法的时候，教师要引导学生通过画图整理信息；第二个时机是学生解决问题后，要引导学生体会画图整理信息对解决问题起的重要作用，对这些整理方法产生好感，从而在以后解决问题中自觉使用。

抓住重要内容来培养学生的画图方法 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，有时有必要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图意识。如：同学们站队，从前面数小利站在第6个，从后面数小利站在第8个，你知道这一队一共有几人吗？学生往往算成6+8=14（人），把小利算了两次。如果学生能画一下图，就不会做错。三角形代表小利，圆代表其他的同学，从图上我们也能看出小利从前和从后数都数上他了，算了2次，正确列式：6+8-1=13（人）。通过画图，这道题目的题意就非常清晰。即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。

教会学生一些必要的画图技能 让学生学会画图整理的方法，主动有效地利用画图方法，必须有相应的画图技能。如果学生不会画图，学生一定不能在解决问题中主动使用这种方法，也就不能成为学生解决问题的策略。常见的数学图有以下几种：

一是线段图：线段图在小学数学解决问题中是最常见的图，在解决问题中起到了奇妙的作用。

二是树图：在教学“搭配”时，使用“树图”会更加直观。如：有两件不同的上衣，三条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？通过画图，这些题目学生就能迎刃而解。

三是集合图：能够体现数学的思想及方法。如：14人猜谜语，8人猜对第1题，10人猜对第2题，每人至少猜对一题，两题都猜对的有几人？如果用画集合图的方法，直观渗透了集合概念，让学生感知圈内的具有某种共同的属性。通过画图，学生就会发现图中重叠部分就表示同时参加两个小组的人，即10+18-14=4（人）。

四是情景图：在解决问题的过程中，学生们会根据自己的经验，画一些图解决问题。

五是几何图。涉及到几何形体的题目，如果不能直接想象出题目的意思，可以画几何图来帮助我们。但是教材没有教学学生画立体图形，这时教师要补充立体图形的画法的教学。如：张明在一个底部长80厘米，宽50厘米的空鱼缸中放置了一块高15厘米，体积150平方厘米的珊瑚，然后向浴缸倒水，至少倒入多少升水才能将珊瑚完全淹没？画了几何直观图后，学生就会明白放了珊瑚后水的最低高度就是珊瑚的高度，此时体积就是水和珊瑚的体积，总体积减去珊瑚体积，就得到了至少要放多少升水。

总而言之，教师应鼓励学生运用多种不同图的形式分析和解决问题，肯定其存在的价值。让一些看似复杂的解决问题，通过画图这座美丽的“桥”，使学生轻轻松松地过“解决问题”这条河。让学生不再谈“题”色变，谈“图”色变，让我们借着画图这座“桥”，使所有的孩子都感受解决问题的魅力所在。

（作者单位：四川省成都高新顺江学校）