角接触球轴承保持架稳定性及其摩擦力矩研究

汤鹏，肖曙红，李琦

（广东工业大学 机电工程学院，广州 510006）

保持架是轴承中最薄弱的零件。轴承高速运转时，保持架磨损后引导间隙增大或受较大载荷时，保持架运转不稳定性会加剧，甚至会导致轴承失效，故轴承运转失稳的特征一般都会反映到保持架上。轴承结构参数和工况参数会影响各零件间的碰撞与润滑作用力，从而影响保持架的稳定性。通过拆分失效的角接触球轴承发现，轴承磨损主要发生在保持架与引导面之间，其失效主要由保持架的运转不稳定造成，故有必要对保持架的稳定性进行研究。

由于保持架结构的特殊性，其动力学特性复杂，分析方法还不完善。目前国内外仅有少量关于保持架动力学方面的研究。Gupta在1984年开发了滚动轴承动态性能模拟的计算机程序，为轴承动力学分析奠定了基础。文献［1-3］在建立动力学分析模型时考虑了保持架的6个自由度，开发了计算轴承各零件间相互作用的程序。国内对滚动轴承动态性能的研究相对较晚，但也取得了部分成果。文献［4］研究了角接触球轴承保持架弹性变形对轴承动态性能的影响；文献［5］研究了角接触球轴承保持架的间隙比对轴承动力学的影响；文献［6-9］通过碰撞假设建立了关于保持架的动力学模型，验证了保持架的间隙比对保持架的稳定性的影响，但并没有阐述间隙比与碰撞的关系；文献［10］建立了润滑作用时角接触球轴承的动力学模型，分析内圈转速、轴向力以及间隙比等对保持架稳定性的影响；文献［11-12］对滚动轴承动力学做了大量的研究，但主要是关于保持架柔性化、寿命及刚度等方面。

关于保持架稳定性的研究很多，但关于角接触球轴承保持架稳定性的影响因素的研究还不够完善，特别是关于工况参数和结构参数对保持架与外圈引导面间的摩擦磨损的影响规律研究较少。鉴于此，在轴承动力学基础上，利用ADAMS的二次开发功能，分析轴向和径向载荷、转速、间隙比及沟曲率系数对保持架稳定性及保持架与套圈引导面间的摩擦力矩的影响规律。

1 保持架与各零件间的相互作用力

1.1 球与保持架的相互作用

轴承运转过程中，球中心不会时刻与保持架兜孔中心重合。在球坐标系中，兜孔中心相对于球中心的位移Sbcj可分解成沿x，y，z轴的位移xc，yc和zc。在角接触球轴承径向平面的圆周方向（即球坐标系z方向），兜孔中心Op超前于球中心Ob（Op1超前Ob1）与兜孔中心Op滞后于球中心Ob（Op2滞后Ob2）的情况如图1所示。图中：ωcj为第j个球的公转角速度；ωc为保持架公转角速度。当Op超前时，zc为正，保持架碰撞球向前运动；当Op滞后时，zc为负，球碰撞保持架向后运动。保持架兜孔中心相对于球中心的位移xc，yc，zc均可在ADAMS中得到。

图1 球中心与保持架兜孔中心的关系Fig.1 Relationship between steel ball center and cage pocket center

基于SHABERTH第5代角接触球轴承模型，引入弹性变形量，可得球与兜孔间的法向作用力Qcj为

式中：Kc为试验数据确定的线性逼近量；CP为保持架兜孔间隙；Dp为兜孔直径；Kn为球与保持架兜孔接触处的载荷变形常量；zcj为第j个兜孔中心位置与其对应球中心的位移。

1.2 保持架与引导套圈的相互作用

保持架引导方式为外圈引导，如图2所示，图中：e为接触转换阈值，由润滑油和表面粗糙度、转速等因素综合确定［13］；c为保持架与套圈之间的间隙。

图2 外圈引导Fig.2 The guide way of the outer rings

1）当c＞e时，保持架与套圈之间为流体动压润滑状态，两者间的相互作用由润滑剂的流体动压效应所产生，套圈引导面与保持架定心表面可以简化成是有限短的厚度膜作用轴颈轴承的特例，再根据其几何特征，由流体动压油膜所产生的分布压力作于保持架的合力Fc，可将其用2个正交的分量 F′cy和 F′cz表示（图 2），即

式中：η0为动力黏度；μ1为润滑油拖动速度；R1为保持架定心表面（即保持架兜孔内外表面的中心平面）半径；L为保持架定心表面宽度；C1为保持架引导间隙；ε为保持架中心的相对偏移量。

同时，流体动压油膜的分布压力还对保持架表面产生平均润滑摩擦力矩M′cx，即

2）当c≤e时，保持架与套圈之间为Hertz接触状态，其与内圈的接触为线接触，接触作用力可根据Hertz相互作用力来计算，其法向作用外圈引导，保持架与内圈还发生接触力和接触作用力分别为

式中：E″为保持架与套圈的当量弹性模量；L为接触长度；v为引导表面与定心表面的相对滑动速度；δ为接触处的趋近量；μ0为保持架与引导套圈之间的边界摩擦因数，取0.02；sign为取正负号。

由Hertz接触产生的平均碰撞摩擦力矩为

为反映保持架稳定性的优劣，一般采用文献［14］的判定标准，将保持架的速度偏差比定义为保持架质心移动速度的标准偏差与平均值的比值（速度偏差比越小，保持架运动越稳定），即

式中：vi为各时间点保持架质心运动速度；v_为保持架质心运动的平均速度。

2 仿真分析

以滚动轴承动力学为基础，基于ADAMS对ADAMS／View模块进行二次开发，通过CMD语言编制宏命令建立参数化的角接触球轴承动力学仿真模型，再运用Fortran编写轴承各零件间的相互作用力的子程序，将其编译生成动态链接库文件（.dll），使 Fortran与 ADAMS求解器模块（ADAMS／Solver）进行链接，从而实现角接触球轴承动力学模型的求解与仿真。

采用设计变量法来实现角接触球轴承的参数化建模，对各零件的每项结构尺寸创建成相应的设计变量，设计变量可通过建模界面输入或修改，将轴承的结构参数依次输入，可自动生成角接触球轴承三维实体模型（图3）。三维几何实体模型创建完成后，通过材料设定界面设定或改变轴承材料。通过轴承工况参数化界面，可以对轴承模型添加载荷等约束条件。角接触球轴承动力学仿真分析通过ADAMS和Fortran联合完成。求解时先给定初始条件，如轴承的结构参数、工况参数等。在用户自定义子程序中，Fortran中的自定义功能子程序SYSARY通过调用ADAMS中的运行瞬态函数来获取各零件间的运动状态值（位移、速度、角速度等），并将这些状态值以数组的形式传递给用户自定义子程序，从而可计算零件间的相互作用力与作用力矩，并将计算结果（状态值）作为运动学微分方程初始解并通过数值返回到ADAMS中。利用ADAMS／Solver模块对动力学微分方程进行求解，完成第1步的仿真，并输出在该步长中的计算结果；自定义子程序再次去读取仿真模型中的新的系统状态值，计算出相应的作用力与力矩，并作为下一步仿真中动力学微分方程的新的初始解再次返回ADAMS中。于是，模型中的状态值通过功能子程序提取、传递给用户子程序，再通过反复迭代，直到满足初始设定的精度解，通过求解可得到轴承运动系统中各零件间每时刻的动态特性关系。求解完成后，可在ADAMS／Postprocessor输出相应的仿真结果。从而完成角接触球轴承在ADAMS中的动力学仿真分析。

图3 圆兜孔保持架的角接触球轴承Fig.3 Angular contact ball bearing with circular hole cage

以某型号角接触球轴承为例，其结构参数如下：外径为68 mm，内径为40 mm，宽度为15 mm，球数为17，球径为7.938 mm，接触角为15°。高速转子轴承运转时内圈旋转，外圈静止，轴承运转时为外圈引导，轴承的工作坏境为40℃，保持架兜孔间隙为0.196 mm。考虑轴向和径向载荷、转速等工况条件和间隙比、沟曲率系数等结构参数下保持架对角接触球轴承不稳定性的影响；通过仿真分析得出工况条件和结构参数对保持架的速度偏差比、保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩的影响。

2.1 轴向载荷对角接触球轴承稳定性的影响

当轴承承受纯轴向载荷，转速n＝8 000 r／min时，保持架的速度偏差比、保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩随轴向载荷Fa的变化如图4～图6所示。

图4 保持架速度偏差比随轴向载荷的变化Fig.4 Variation of the cage of speed deviation ratio with axial load

图5 平均润滑摩擦力矩随轴向载荷的变化Fig.5 Variation of the average lubrication of friction torque with axial load

图6 平均碰撞摩擦力矩随轴向载荷的变化Fig.6 Variation of the average collision of friction torque with axial load

从图4～图6可以看出，随轴向载荷增加，速度偏差比减小，保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩增加；平均碰撞摩擦力矩变化显著且比平均润滑摩擦力矩大很多。这是由于在较大轴向载荷的作用下，球的运转平稳性增加，从而限制了球的滑动，进而减少了球与保持架之间的相互碰撞。

2.2 径向载荷对角接触球轴承稳定性的影响

由于角接触球轴承既可承受轴向载荷，又可以承受径向载荷。当轴承的轴向载荷Fa＝600 N，转速n＝8 000 r／min时，保持架的速度偏差比、保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩随径向载荷Fr的变化如图7～图9所示。

图7 保持架速度偏差比随径向载荷的变化Fig.7 Variation of the cage of speed deviation ratio with radial load

图8 平均润滑摩擦力矩随径向载荷的变化Fig.8 Variation of the average lubrication of friction torque with radial load

图9 平均碰撞摩擦力矩随径向载荷的变化Fig.9 Variation of the average collision of friction torque with radial load

由图7～图9可知，随径向载荷增大，保持架的速度偏差比增大，保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩减小；平均碰撞摩擦力矩变化显著且比平均润滑摩擦力矩大很多。这是因为径向载荷的增加使保持架和外圈引导面之间的相互碰撞频率降低，减弱了外圈与保持架之间的相互作用，从而提高了保持架的速度偏差比。

2.3 转速对角接触球轴承稳定性的影响

当轴承在轴向载荷Fa＝600 N，径向载荷Fr＝200 N时，保持架的速度偏差比、保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩随转速n的变化如图10～图12所示。

图10 保持架速度偏差比随转速的变化Fig.10 Variation of the cage of speed deviation ratio with speed

图11 平均润滑摩擦力距随转速的变化Fig.11 Variation of the average lubrication of friction torque with speed

图12 平均碰撞摩擦力矩随转速的变化Fig.12 Variation of the average collision of friction torque with speed

由图10～图12可以看出，随转速增加，保持架的速度偏差比减小，保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩增大；平均碰撞摩擦力矩变化显著且比平均润滑摩擦力矩大很多。这是因为随转速的增加使保持架在运动过程中会被快速推向外圈引导面，从而使保持架与外圈引导面之间的接触频率提高。同时，在较高的转速下，球与保持架几何耦合较好，故保持架运动相对稳定。

2.4 间隙比对角接触球轴承稳定性的影响

间隙比为兜孔间隙和引导间隙之间的比值，当轴向载荷Fa＝600 N，径向载荷Fr＝200 N，转速n＝8 000 r／min时，保持架的速度偏差比、保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩随间隙比的变化如图13～图15所示。

图13 保持架速度偏差比随间隙比的变化Fig.13 Variation of the cage of speed deviation ratio with clearance ratios

图14 平均润滑摩擦力矩的影响间隙比的变化Fig.14 Variation of the average lubrication of friction torque with clearance ratios

图15 平均碰撞摩擦力矩间隙比的变化Fig.15 Variation of the average collision of friction torque with clearance ratios

从图13～图15可以看出，随间隙比增加，保持架的速度偏差比增大，保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩增大，平均碰撞摩擦力矩逐渐减小，平均碰撞摩擦力矩变化显著且比平均润滑摩擦力矩大很多。这是因为间隙比的增大使球与保持架的碰撞作用增加，且这种作用力是非对称的，从而使保持架的速度偏差比增加。

2.5 沟曲率系数对角接触球轴承稳定性的影响

当轴承的轴向载荷Fa＝600 N，径向载荷Fr＝200 N，转速n＝8 000 r／min时，保持架的速度偏差比、保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩随沟曲率系数的变化如图16～图18所示。

图16 保持架速度偏差比随沟曲率系数的变化Fig.16 Variation of speed deviation ratio with groove radius coefficient

图17 平均润滑摩擦力矩随沟曲率系数的变化Fig.17 Variation of the average lubrication of friction torque with groove radius coefficient

图18 平均碰撞摩擦力矩随沟曲率系数的变化Fig.18 Variation of the average collision of friction torque with groove radius coefficient

由图16～图18可知，随沟曲率系数增大，保持架的速度偏差比先减小后增大；保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩减小，平均碰撞摩擦力矩增大；平均碰撞摩擦力矩变化显著且比平均润滑摩擦力矩大很多，这是因为在高速情况下，沟曲率系数的增大会影响各零件间油膜的形成，故保持架的不稳定性有明显差别，而球与沟道间的密合程度降低，使得平均摩擦力矩也有变化。故选择合适的沟曲率系数不但能提高保持架的稳定性，也能减小平均摩擦力矩。

3 验证

采用Gupta［15］经典动力学对分析模型进行验证。结构参数如下：轴承外径42 mm，轴承内径20 mm，球数6，球径8 mm，初始接触角24°，保持架外径35 mm，内径30 mm，兜孔间隙0.2 mm，引导间隙0.25 mm，转速120 000 r／min，轴向载荷200 N，径向载荷400 N。软件分析和经典动力学理论计算结果见表1。

表1 计算结果对比Tab.1 Comparison of calculation results

由表1可知：软件分析与理论计算结果基本相似，其最大误差小于10%，在误差允许范围之内，从而验证了模型的正确性。

4 结论

1）轴向载荷的增加会使保持架的速度偏差比减小，平均润滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都增大；当轴向载荷小于600 N时，平均碰撞摩擦力矩增加更明显。

2）径向载荷的增加使保持架的速度偏差比逐渐增加，平均润滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都减小；当径向载荷小于1 000 N时，平均碰撞摩擦力矩减小趋势更加明显；当径向载荷大于1 000 N则相反。

3）随转速增加，保持架的速度偏差比逐渐降低，平均润滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都增加，当转速在3 000～6 000 r／min时，平均碰撞摩擦力矩会急剧上升。

4）在高速状态下，间隙比的增大使保持架的速度偏差比不断增加。当间隙比在一定范围内时，对不同的工况参数都有一个最佳间隙比使轴承保持架稳定性最优（间隙比取0.5）。当间隙比小于1时，保持架的速度偏差比变化比较平缓；在间隙比大于1后，速度偏差比明显增加。且间隙比的增加使平均摩擦力矩增大，平均碰撞摩擦力矩减小，变化趋势较为明显。

5）在高速状态下，当内外沟曲率系数在一定范围内时，也存在一个最优的内、外沟曲率系数使得保持架稳定性相对最佳，即fi＝0.54，fe＝0.54。随沟曲率系数增大，保持架与外圈引导面的平均润滑摩擦力矩减小，平均碰撞摩擦力矩增大。外沟曲率系数对保持架稳定性的影响比内沟曲率系数大。

通过分析得出了工况参数和结构参数对角接触球轴承保持架稳定性及保持架与外圈引导面平均摩擦力矩的影响规律，由于选择的工况参数和结构参数有限，研究具有局限性。而且采取单一变量，如需得出更全面的结论，需考虑各种变量综合作用下对保持架稳定性的影响规律，后续将进一步研究。