小波与奇异谱分析在地铁保护区监测数据处理中的应用

王 涛，田林亚，侯建梅

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100)

小波与奇异谱分析在地铁保护区监测数据处理中的应用

王 涛，田林亚，侯建梅

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100)

以南京市地铁沉降监测数据为例，将小波分析和奇异谱分析方法应用在地铁保护区监测数据的处理中。实验证明本方法在探测异常值、获取沉降变形趋势、变形周期等方面具有可行性。

地铁；沉降监测；变形趋势；异常值探测；小波分析；奇异谱分析

全国范围内兴建了大量的地铁，为保证地铁结构的安全，应该对其进行全方位监测[1-3]。掌握既有地铁工程结构在新建项目施工过程中发生的变化，为建设单位及地铁单位提供及时、可靠的信息，准确判断工程施工对既有地铁工程结构的影响，避免恶性事故的发生。其中，自动化、智能化监测是今后地铁安全监测的主要发展方向[4]，如何实时准确处理大量监测数据，剔除监测异常值、获取地铁变形趋势和变形周期是一个值得研究的问题。相关学者进行大量的研究，并采用自适应卡尔曼滤波、时间序列、小波时间序列等方法进行地铁数据处理[5-7]，但是没有将奇异谱和小波分析应用于地铁沉降监测的数据处理中。

小波分析和奇异谱分析是当前处理时间序列数据十分有效的方法[8-10]，通过小波分析和奇异谱分析可以有效去除观测数据中的噪声和异常值，获取变形趋势和周期。本文将小波分析和奇异谱分析方法应用于地铁监测数据处理，并以正在实施监测的南京地铁2号线某地铁区间的监测数据进行实验分析，获得较好的效果，本文的研究为解读和处理地铁监测数据提供参考。

1 小波与奇异谱分析理论

1.1 小波分析

小波分析(Wavelet Analysis)是调和分析领域半个多世纪以来工作的结晶，近年来成为国际上众多学科共同关注的热点[11-12]。小波分析的核心是小波变换，小波变换可以视为被变换函数与小波基函数作卷积的结果。设满足一定条件的小波基函数为φ(t)，经过平移τ和伸缩a后得到小波基函数系：

(1)

然后将φa,τ(t)与被变换函数f(t)作卷积，得到连续小波变换公式：

WTf(a,τ)=[f(t),φa,τ(t)]=

(2)

Z.

(3)

相应的离散小波变换公式为

WTf(a,τ)=〈f(t),φa,τ(t)〉=

(4)

小波分析具有优异的局部时-频特性，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析，可以聚焦信号的任意细节，有效地从信号中提取信息。将监测数据序列视为不同频率成分组成的数字信号，采用小波分析方法进行去噪和变形趋势提取，被认为是有效的方法[13]。

1.2 奇异谱分析

奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)是近年来兴起的用于研究非线性时间序列十分有效的数据分析方法[14]。核心思想：将一维时间序列转换为多维序列进行主成分分析，分解为多个有效成分，并根据需要选择若干分量进行重构，提取出信号的变化趋势、周期和噪声等不同成分的信号。

奇异谱分析时，首先将一维时间序列{xi}=x1,x2,x3，…，xN.转化为时滞矩阵X:

(5)

其中，M为嵌入维数。

然后，对时滞矩阵X进行时间经验正交函数展开(TEOFs)，得到滞后协方差阵D

(6)

求解D的特征向量Ek和特征值：λ1≥λ2≥…≥λM，这些特征值被称为时间序列{xi}的奇异谱，对奇异谱进行重建的运算称为奇异谱分析。λk对应的特征向量Ek为时间经验正交函数(TEOF)，定义第k个时间主分量(TPC)为序列{xi}在Ek上的正交投影系数，aik代表权重，

M.

(7)

SSA中最重要的步骤是重建(Reconstruction component；RC)[15]，RC的过程就是由TEOF和TPC重建一个与原始序列等长的序列，其式为

(8)

所有重建成分之和等于原始序列。

2 工程背景

2.1 工程概况

本文以正在实施监测的南京市地铁2号线保护区监测项目为例进行分析，由于2号线地铁附近新建项目的实施，必须要实时监测地铁受新建项目开挖及建设过程中的影响，以保障地铁的安全运营。拟建酒店及酒店式公寓，设置一层联体地下室。其中，基坑面积约18 540 m2，周长约560 m，开挖深度约为9.2 m。地形较平坦，根据野外勘探，原位测试和室内岩土试验成果综合分析，场地岩土层自上而下分别是杂填土、粉质粘土混粗砂、卵砾石、残积土、淤泥质粉质粘土、中风化粉砂质泥岩、淤泥质粉质粘土。建设场地东部以及西侧坡角处各有一条泄洪沟，走向南北，地表水主要接受大气降水以及上游生活污水的补给，以流向下游、蒸发和逐渐下渗的方式排泄，和地下水之间存有互补关系。

基坑与地铁的位置关系：①平面位置关系。基坑位于地铁二号线孝陵卫站至钟灵街站矿山法隧道北侧，其边线对应地铁里程大概为K21+017～K21+145，长度约为128 m。基坑支护结构边线距地铁隧道结构边线最近约为25.4 m。②竖向位置关系。基坑边线对应地铁矿山法隧道顶标高为2.96～5.92 m(相对±0.0为-10.88～-13.84 m)，基坑垫层底标高为7.8 m，比隧道顶部高1.88～4.84 m。其位置示意图如图1所示。

图1 基坑基监测点位置示意图

2.2 监测方案

如图1所示，沉降监测基准点布设在远离地铁变形区120 m的轨道底板上，在左、右线各布设4个基准点(JZ1,JZ2,JZ3,JZ4；JY1,JY2,JY3,JY4)，在基坑边线对应区间隧道范围内，左线约每10 m布设一个监测点(Z3～Z16)，右线约每20 m布设一个监测点(Y3～Y16)。监测采用Trimble DINI03电子水准仪，配合铟瓦条码尺和夜间照明灯具，根据相关规范采用科傻平差软件以测站数为权进行严密平差。基准网初期进行两次独立观测，误差范围内取均值确定各基准点的初始高程。每月定期对基准网进行复测，检测实测高程值与原采用值进行比较，若检测的高程值与原值的较差大于2倍高程中误差时采用新值，否则采用原值。平时采用附和水准路线，从基准点JZ2(JY2)测至JZ3(JY3)。

3 实验分析

从2015年11月15开始，到目前为止监测了57期。实验选择左线的Z4、Z10、Z15点的观测值进行分析，Z4和Z15均位于基坑边线，Z10位于基坑中间位置，原始观测序列如图2所示。从图2中无法直接获取观测点变化趋势，无法得到观测中存在的异常值，这使得事后分析和解读地铁变形情况变得困难，实际上，随着自动化监测工作的开展，必须采用新的方法处理大量的监测数据。本文以沉降监测为例，研究小波分析和奇异谱分析在地铁保护区监测数据处理中的应用。

图2 原始观测序列

图3 小波分析结果

首先对观测序列采用小波分析方法处理，实验时选择去噪效果好的Sym3小波基进行3层小波分解，并采用全局阈值的方法进行小波阈值降噪[16]，然后进行小波重构，得到去噪后的观测序列如图3所示。观测序列变得光滑，并且得到了趋势明显的变化，说明采用小波分析取得了很好的效果。整体上看，Z4,Z10,Z15三个监测点的变化趋势基本相同，认为基坑开挖对地铁线路中心区段Z3—Z16的沉降影响基本一致。容易看出在Z15观测序列的第55期观测值为异常值，经对比原始数据检验该点在观测时前后两次观测值较差大于10 mm，可以判断其为粗差，应给予剔除。

进一步观察观测序列变化趋势为在前20期表现为在0值附近浮动，可以认为在观测初期新建建筑对地铁的影响不明显；在20～50期表现为上升的趋势，监测到该时期基坑进行大量的开挖，并且地铁内部出现渗漏的情况，图4为其中几处明显渗漏处，说明这个时期基坑开挖对地铁的影响明显，需要特别注意此阶段的沉降量，并加强监测的频率；51期以后表现为逐渐下降到0值以下的趋势，说明地铁线路在受到基坑影响上升后又随着建筑物基础的建设又逐步下沉。以上表现均符合相关工程的一般变化规律。

现在对原始观测序列进行奇异谱分析，根据选择窗口大小不大于观测序列1/3的原则，选择窗口M=18，进行奇异谱分析获取观测序列的趋势项和周期项，结果如图5和图6所示。从图5中可以看出，奇异谱分析较好的拟合了观测序列的变化趋势，呈现出了地铁沉降变化特性，相对于小波分析，奇异谱分析结果更光滑，拟合效果更好，但是无法探测出可能出现的异常值。在变化趋势上，两者的表现基本一致，但是仔细观察不难发现奇异谱分析对变形趋势的具体特征的表达不如小波分析。图6为提取出了周期项，在地铁监测时可以据此了解监测周期和频率，制定合理的监测计划。在图6中，以Z15观测点为例进行分析，根据变形大小不同将其变形周期分为三段，第一段为前20期，第二段为21～52期，第三段为53～57期。在第一段中，由于沉降量值较小且周期稳定，可以据此减小监测频率，以减少工程监测成本；而从第三段明显可以看出沉降值变大且周期也变大，说明当下的监测频率已经不能完全表达变形趋势，需要增加监测频率。

图4 地铁隧道内部渗漏情况

图5 奇异谱分析趋势项

图6 奇异谱分析周期项

面对海量的地铁观测数据，传统的数据处理方法已经无法满足要求，借助小波分析和奇异谱分析及时发现地铁轨道的变形现状及发展趋势，采取有效地处理措施和预案来保障地铁的运营安全是行之有效的方法。小波分析和奇异谱分析都能够去除原始观测序列噪声，获取观测体的变化趋势，其中奇异谱分析拟合出的趋势更光滑，并且可以获得变形周期，小波分析表达了更多的变化细节，而且具有探测异常值的能力。两者对地铁监测数据的处理都是有效的，在工程应用时要根据不同目的选择使用哪一种方法。

4 结束语

地铁监测数据是掌握地铁结构工作状态的重要指标，在对地铁的沉降、水平位移、收敛等方面进行监测时，准确实时的处理大量监测数据，获取变形趋势和异常值，进一步预测变化趋势和周期对地铁监测工作的实施和安排是十分有益的，本文将当前处理时间序列十分热门的小波分析和奇异谱分析理论应用于地铁安全监测中，并以南京地铁的沉降监测数据为例进行实验分析，获得较好的处理结果，本文的研究为地铁监测中的数据处理提供了有益的参考。

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[责任编辑：李铭娜]

Application of wavelet analysis and singular spectrum analysis to subway reserve monitoring data processing

WANG Tao，TIAN Linya，HOU Jianmei

(School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100，China)

Monitoring the urban subway safety is very important. This paper, taking Nanjing subway subsidence monitoring data as an example, applies the wavelet analysis and singular spectrum analysis method to the subway reserves monitoring data processing and analysis. The experiment proves the effectiveness of this method on detecting the deformation trend and deformation cycle.

subway; subsidence monitoring; deformation trend; outlier detection; wavelet analysis; singular spectrum analysis

2016-08-28

江苏省研究生科研与实践创新计划项目(KYCX17-0506)

王 涛(1992-)，男，硕士研究生.

著录：王涛，田林亚，侯建梅，等.小波与奇异谱分析在地铁保护区监测数据处理中的应用[J].测绘工程，2017，26(9)：60-64.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.09.013

P208

A

1006-7949(2017)09-0060-05