一元回归分析法在工程财务分析中的应用

范继农

(句容市交通工程有限公司，江苏句容212400)

一元回归分析法在工程财务分析中的应用

范继农

(句容市交通工程有限公司，江苏句容212400)

回归分析法是处理变量之间相互关系的有力工具。本文对回归分析法作了简要论述，通过例举回归法解决实际问题的应用和讨论，介绍一元回归分析法在预测工程的施工绩效和质量绩效方面的应用。关键词:回归分析;工程财务;质量控制;施工绩效

1 概论

回归分析是对客观事物存在的现象之间相互依存关系进行分析研究，测定两个或两个以上变量之间的关系，寻求其发展变化与规律的统计方法。通过因变量与自变量关系的统计分析，建立回归数学模型(方程)来预测因变量随自变量变化发展的趋势和发展程度。

常用的回归分析法有一元回归与多元回归，本文讨论一元回归分析法的应用。一元回归又有线性回归法和指数曲线回归法，在讨论回归法的应用前先介绍这两个回归数学模型。

2 一元线性回归的数学模型

一元线性回归的基本方程

式中:X为自变量;Y为因变量;a、b为回归系数，又称待定系数由最小二乘法原理得。

式中:Xi为已知变量数据;Yi为相应的因变量数量; N为采用的数据组数。

图1 一元线性回归原理图

3 一元指数曲线回归的数学模型

一元指数曲线回归的基本方程

式中:a、b为回归系数，b的意义是某事件的发展速度，x为事件的时序列数，y为事件的预测值。

对(2)式两边取对数得

式中:A、B为回归系数，由线性回归方程(1)知:

若设计时序列数的中点为原点，即ΣX=0，则上面回归系数A、B简化为

将A、B代入(3)式，且Y=lgy

则得时序列数中点为原点的指数曲线方程

图2 一元指数曲线回归原理图

4 案例应用及讨论

回归数学模型是因变量与自变量之间统计关系模型。用数学方法求得回归系数就可以确定回归应用方程，有了方程给定自变量就可计算(预测)因变量，反之，可由因变量来界定自变量。回归分析法可用于:因果分析及根据统计或试验获得的因变量与自变量的统计关系，预测未来的发展趋势和程度等等。回归法是处理变量之间关系的有力工具，在解决实际问题中应用非常广泛。对要解决的问题先要对变量之间的关系进行分析，因变量与自变量变化关系符合一元回归数学模型的特征，即可应用相关数学模型处理该类问题。下面列举两例应用并讨论。

例一:某施工单位的“施工工程财务考核表”见表1。

表1 施工工程财务考核表

本例根据财务考核表(1)分析，施工单位通过对所建工程施工管理的不断改进，所建工程的绩效也会不断提升。因此，可把“占预算百分比”变换为“1－实际成本/预算成本×100%=Y”视为“管理绩效”，则表(1)可变为“施工工程管理绩效考核表”，管理绩效Y(因变量)与预算成本X(自变量)的统计关系符合一元线性回归数学模型的特征。可通过回归计算确定管理绩效回归方程，有了管理绩效回归方程，若给定待建工程的预算成本X就可预测该施工单位在待建工程中可能实现的管理绩效Y，进而可预测其可能实现的实际成本C，下面列表并计算回归系数和预测值，见表2。

表2 施工工程管理绩效考核表﹙含回归计算表﹚

由线性回归数学模型(1)Y=a+bX的回归系数为:

将a、b代入Y=a+bX，得管理绩效回归方程为:

Y=0.88+0.009 8X

该绩效回归方程表明了绩效Y与预算成本X的回归趋势，若给定待建工程的预算成本X，即可预测可能实现的绩效Y，进而预测可能实现的实际成本C。

现假设待建工程的预算成本X=120万元，代入Y=0.88+0.0098 X得:

Y=0.88+0.009 8×120=2.06即可能实现的绩效为2.06%，进而计算可能实现的实际成本C为:

C=120×(1－2.06%)=117.53万元以上计算所得的预测管理绩效Y=2.06%和预测的实际成本C=117.53万元，已填入表(2)。

同理，该回归分析法可用于工程质量检验绩效的预测。参见表(1)将“预算成本”换成“要检测的质量控制点总数”，“实际成本”换成“检验合格的质量点数”，把“管理绩效Y”改为“Y=合格点数/质量控制点总数×100%”，这样Y可视为“质量绩效”，表(1)可变为质量绩效考核﹙预测﹚表”，下面就举例回归法在质量绩效考核﹙预测﹚方面的应用，见表3。

表3 质量绩效考核﹙预测﹚表﹙含回归计算表﹚

由线性回归数学模型﹙1﹚式Y=a+bX的回归系数为

b=﹙6×12.7×104－542×1400﹚/﹙6×38.5×104－1400×1 400﹚=0.009 1

a=﹙542－0.009 1×1 400﹚/6=88.21

将a、b代入Y=a+bX得质量绩效回归方程为

Y=88.21+0.0091 X

若某待建工程质量控制点总数X=500则可能实现的质量绩效为:

Y=88.21+0.009 1×500=92.76%

可见此方法可用于预测施工单位在待建工程中的质量绩效，其它类似运用可作参考。

上面两例讨论了一元线性回归法的应用，如果要测某组时间序列数按一定发展速度变化，如物价逐年上涨(即发展速度为b)的价格预测的类似问题，就要用一元指数曲线回归数学模型Y=abx来解决，把因变量视y为待预测的价格，把自变量x作为年次，价格逐年上涨进度作为b，这样就可用一元指数曲线回归法来处理因变量与自变量的关系，举例分析计算如下:

例二:某工程承建单位主要耗用的某品牌材料价格逐年上涨，依据前几年该材料价格的统计见表4，预测下一年该品牌材料的价格。

表4 某品牌材料价格统计表(含回归计算表)

由Y=abX式的等效线性方程(3)

设计时间序列数中点为原点，即∑x=0，则回归系数为

将A、B代入Y=A+Bx，得线性回归方程

该方程即为某品牌材料价格的回归方程，可用于对下一年价格的预测，如预测2016年的材料价格取年次x=3，得

将Y代入时间序列数中点为原点的指数曲线方程y=10Y得:

y=10Y=102.65=447(元/吨)

即预测2016年材料的价格为447元/吨。

由该例可知，因变量与自变量的统计关系符合y=a bX(b为发展的速度)特征的问题或事件的分析和预测，可用一元指数曲线回归法。

5 结束语

回归分析法应用于解决实际问题时先要建立变量之间的统计数学模型，用数学方法确定回归系数，从而确定因变量与自变量之间关系的回归应用方程。这样给定自变量的值就可以预测因变量，反之，给定因变量的值就可以界定自变量。本文列举一元回归分析法应用并做了讨论，敬请专家评点指正。

［1］姚兵等.施工项目成本管理［M］.北京:中国建筑工业出版社，1995:24－29.

［2］廖永平.质量管理常用统计技术与方法［M］北京:中国科学技术出版社，1999:124－130.

Application of one－element regression in engineering finances

FAN Ji－nong
(Jurong Transportation Engineer Limited Co.Jurong，Jiangsu 212400，China)

Regression analysis is a powerful tool in manipulating the relationship among variables.This article introduces the fundamentals and two practical cases of regression analysis，which covers the application of linear regression in predicting the construction performance and quality control in transportation engineer.

Regression analysis;Engineering finance;quality control;construction performance

U415.1

C

1008－3383(2017)04－0198－03

2016－09－15