一种多系统组合单点定位随机模型的确定方法

李文凯，高俊强，栗广才

(1.南京工业大学 测绘科学与技术学院,江苏 南京 210000；2.信息工程大学 地理空间信息学院,河南 郑州 450052)

一种多系统组合单点定位随机模型的确定方法

李文凯1，高俊强1，栗广才2

(1.南京工业大学 测绘科学与技术学院,江苏 南京 210000；2.信息工程大学 地理空间信息学院,河南 郑州 450052)

分析多系统组合单点定位性能，针对组合定位时随机模型不够精确的问题，提出一种基于UERE的Helmert方差分量估计定权方法。结果表明：多系统组合定位时，单历元可用卫星数增大，GDOP值明显减小，精度以及稳定性等定位性能得到有效提升。基于UERE的Helmert方差分量估计定权方法相较传统的先验定权和基于验后方差估计的定权方法，可明显改善多系统组合定位的精确度，且降低迭代计算次数。

Multi-GNSS；组合定位；随机模型；UERE先验定权；Helmert方差分量估计

随着全球定位系统的快速发展，卫星导航应用将由单一GPS时代进入多系统兼容并存的时代[1]。相比单一系统，Multi-GNSS无论是从连续性、可用性、可靠性、精度以及效率等各方面都更具优势[2-3]。由于不同系统之间存在系统差异，使得观测值精度不一致，因此随机模型难以精确确定[4-6]，通常采用验后方差分量估计以确定不同系统观测值的权比，但需要较长的时间完成迭代计算[7]。为此，本文采用基于UERE随机模型获取更为可靠的先验信息，以增强基于验后信息迭代的收敛性和减少迭代次数，然后再利用Helmert方差分量估计调整先验权阵，来确定组合定位的合理权比。

目前，对于多系统的研究普遍是基于双系统组合，对于三系统或四系统组合的研究较少。为此，本文对GPS, GLONASS, GALILEO和BDS组合系统的卫星可见数、DOP值和定位精度进行性能分析；并分别采用高度角定权、Helmert方差分量估计定权，与基于UERE的Helmert方差分量估计定权方法进行对比分析。

1 组合系统伪距单点定位的数学模型

1.1 函数模型

对GPS, GLONASS, GALILEO和BDS各系统时空基准标准化后，其组合伪距单点定位观测方程[8]可表示为

(1)

线性化后可得误差方程：

(2)

其中：残差向量V：

(3)

式中：k,l,m,n分别是同一历元GPS, GLONASS, GALILEO和BDS的观测卫星个数，v是观测值残差。

系数矩阵A：

(4)

式中：a,b,c为误差方程线性化系数。

(5)

式中：dx,dy,dz为位置参数改正值。

常数向量L：

(6)

1.2 随机模型

假设观测误差满足零均值高斯分布ε～Ν(0,σ2)，且各观测间相互独立，可设权阵：

(7)

(8)

从上式可知，测量误差方差直接影响接收机定位精确度。而不同系统不同卫星的测量误差不同，因此每颗卫星的权值都应不同[9]。如果各类观测值之间的权比不合理，会导致验后单位权方差有偏，进而影响参数估值的最优性[8]。

2 精化组合系统伪距单点定位的随机模型

2.1 基于UERE的先验定权

常用的先验定权方式有等权模型和基于经验随机模型(如高度角模型、信噪比模型等)的定权方法[10]。等权模型简单但精度低下，经验模型是根据大量数据和实验计算得出的，能较好地反应出测量精度的趋势。但是不同经验模型往往各有优缺，如高度角与大气延迟误差密切相关，信噪比模型更多的反映多路径和衍射误差等与测站环境相关的信息，所以具体方案需要根据实际情况制定。相比高度角模型或信噪比模型，由于观测值受诸多误差源影响，更为合理的观测值精度应为包含各种误差源的用户等效测距误差(UERE)来表示。

UERE一般认为是与卫星相关联的各种误差源对伪距测量影响的统计和[11]，其方差表达式：

(9)

(10)

则基于UERE先验权计算式为

(11)

代入式(7)中，便可得基于UERE的先验初始权矩阵P。

2.2 Helmert验后方差估计定权

即使基于UERE的综合先验信息通常也不能有效反应数据真实精度水平，特别是含有粗差和系统偏差的情况。组合定位时，因含有不同类观测值，数据与先验模型假设不一致，但大部分将表现在残差里，所以根据验后残差信息对先验精度的重新估计成为有效的弥补方法，即验后估计。

验后估计主要有 Helmert方差估计，最小范数二次无偏估计, 最优不变二次无偏估计, 极大似然估计等[13]。本文采用Helmert方差估计法来确定GPS/GLONASS/GALILEO/BDS多系统组合定位的权重。

各系统内观测权阵按照式(11)确定，分别为PG,PR,PE,PB。则式(2)可按各系统分为

(12)

Helmert方差估计的严密式[14]为

(13)

但该严密公式计算量较大，故使用Welsch式[15]：

(14)

其中，s代表对应的系统。

2.3 基于UERE的Helmert方差分量估计定权

基于以上分析，可先基于UERE的先验定权，然后利用Helmert方差分量估计调整先验权阵，以此确定组合定位的合理权比。将这种方法定义为基于UERE的Helmert方差分量估计定权，其流程如下：

3 实验与分析

3.1 组合定位性能提升

实验以IGS多模GNSS实验跟踪网(MGEX)中的九峰观测站(114.4910°E，30.5155°N)为例，对单一、多系统组合定位的性能进行对比分析。实验时间为2016-3-26 0:00:00 ～2015-3-26 23:59:30，采样间隔为30 s。其中，卫星截止高度角设为5°，GDOP最大截止值设为30。各系统的可视卫星数N和GDOP值分别如图1、图2所示。

图2 不同系统观测历元GDOP

如图1所示，单系统GPS,GLONASS,GALILEO,BDS单历元可见卫星数一天内平均值分别为9.6，7，2.1，9.7，其中GALILEO单历元卫星可见数不能满足卫星定位要求，其他系统平均卫星数均小于10，而组合系统的单历元可见卫星数一天内平均值达28.4，是各单系统单历元内可见卫星数之和，从而增加了多余观测值，提高定位可用性和可靠性。

如图2所示，单系统GPS,GLONASS, BDS一天内平均GDOP分别为1.91,2.71,2.74。由于GALILEO可见卫星数不足，忽略其GDOP值计算。 组合系统一天内平均GDOP仅为1.1，极大改善了卫星的几何构型，提高定位精度。

为进一步反映组合系统的定位精度改善情况，采用加权最小二乘估计(WLS)，基于UERE的先验定权，以空间定位误差均值和均方根误差(RMSE)为统计量，进行定位精度对比分析，如图3所示。

由图3可知，该测站观测GLONASS卫星数有限且星座空间构型差，以及接受的观测数据精度较低，导致定位误差大且稳定性差；观测的GPS和BDS卫星数相当，但BDS空间构型和观测精度较GPS略差，导致定位误差均值和RMSE均大于GPS；而组合系统极大提高卫星数和改善卫星几何构型，其定位精度最优且稳定，但在个别历元相较GPS或BDS，定位精度降低，主要原因在于观测值定权不合理，因此有必要对组合系统定权进行研究。

图3 基于实测数据的空间定位结果对比

3.2 随机模型比较分析

为了确定GPS,GLONASS,GALILEO,BDS系统间观测值的合理权比，分别采用高度角定权、Helmert方差分量估计定权，与本文提出的基于UERE的Helmert方差分量估计定权的方法进行对比分析。由于系统误差源复杂，所以实验以定位误差大小和计算效率来评价不同方法的优劣，如图4所示。

图4 基于不同定权方法的空间定位结果对比

其中“ele”表示采用高度角定权，“hel”表示采用Helmert方差分量估计，“uere+hel”表示采用基于UERE的Helmert方差分量估计定权。由图4可知，采用高度角定权的空间定位误差均值和RMS精确度较大，经过Helmert方差分量估计调整权比后，空间定位误差均值和 RMS均有明显减小；使用基于UERE的Helmert方差分量估计定权，空间定位误差均值和 RMS进一步减小，但改善幅度不大。

在计算效率方面，高度角定权平均迭代次数为2.014次，Helmert方差分量估计迭代次数为4.316次，而基于UERE的Helmert方差分量估计迭代次数降低到3.823次。由此可知，采用验后方差估计定权法可以明显提高定位精确度，而基于UERE随机模型可获取更为可靠的先验信息，增强基于验后信息迭代的收敛性，减少迭代次数。

4 结束语

本文对GPS, GLONASS, GALILEO和BDS组合系统的卫星可见数、DOP值和定位精度进行了性能分析；针对组合定位时随机模型不够精确的问题，提出了基于UERE的Helmert方差分量估计定权方法，并分别采用高度角定权、Helmert方差分量估计定权进行对比，得出以下结论：

1)组合定位的单历元可见卫星数是组成的单系统可见卫星数之和，可以迅速增加多余观测值，提高可靠性和可用性；且能明显降低GDOP，极大改善了卫星的几何构型，提高定位精度和稳定性。

2)合理定权是发挥多系统组合定位优势的关键，高度角定权虽然能描述系统内观测值之间的权比关系，但并不适用于组合定位，需采用验后方差估计定权调整系统之间的权比关系，而基于UERE随机模型可获取更为可靠的先验信息，增强基于验后信息迭代的收敛性，减少迭代次数。

3)本文提出的基于UERE的Helmert方差分量估计定权方法不仅能明显提高多系统组合定位精确度，且能降低基于验后信息迭代的计算次数，具有较高的工程实用性。

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[责任编辑：李铭娜]

A method of determining the stochastic model of Multi-GNSS single point positioning

Li Wenkai1,Gao Junqiang1,Li Guangcai2

(1.College of Geomatics Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 210000, China; 2.School of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052, China)

Analysis is made on the Multi-GNSS Single point positioning performance and stochastic models. As to the accuracy of stochastic model in combined positioning, a method combining prior weighting based on UERE and posterior weighting based on variance estimation is proposed. Experimental results show that: compared with single-system, Multi-GNSS has more available satellite in single epoch and smaller GDOP, which makes the positioning accuracy, integrity, availability and other navigation performance greatly improved; compared with prior weighting or posterior variance estimation weighting, the weighting method can effectively improve the accuracy of Multi-GNSS positioning and reduce the number of iterations.

Multi-GNSS；combined positioning；stochastic model；UERE prior weighting；Helmert variance component estimation

著录：李文凯，高俊强，栗广才.一种多系统组合单点定位随机模型的确定方法[J].测绘工程，2017，26(7)：60-65.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.07.013

2016-04-12

李文凯(1990-)，男，硕士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)07-0060-6