开放的分式非一般的精彩

祁荣圣

开放的分式非一般的精彩

祁荣圣

所谓开放题，是指问题的条件不完整或答案不唯一.这类问题能从概念的本质综合考查同学们对相关知识的全面理解和掌握，因此备受命题者的青睐.下面，从近几年来的中考题中选取若干例与分式相关的开放题，供同学们赏析.

例1请你写出一个只含字母x且无论x取任何数都有意义的分式.

【解析】本题围绕分式分母不为0的核心条件，融合初中阶段常见的非负代数式的形式，进行开放式考查，细心获取题目信息，不难发现要求的分式必须同时满足两个条件：（1）只含有字母x.这说明该分式的分母只能含有字母x，分子可以含有字母x，也可以是常数.（2）无论x取何值，分式总有意义.也就是说无论x取何值，分式的分母都不等于0，因此分母可以是x2+1，||x+3，x2+4x+5等.

例2请从下列四个式子中任选两个构造一个分式，并能够约分.

a2-1，ab-b，b+ab，a-1

【解析】本题结合因式分解知识对同学们进行考查.根据分式定义，从四个式子中任选两个都可以构成一个分式，但能够约分的限制就提醒我们，在组合时要注意观察所选分子和分母是否有公因式.

当x=2时，原式=4；当x=3时，原式=4.5.

解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”，也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.下面，我们来看这类题.

（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.

“逆向”问题3：已知A·B=2x+8，A+B=x+10，求（A-B）2.

解：（A-B）2=（A+B）2-4AB=（x+10）2-4（2x +8）=x2+12x+68.

例5动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，就速度或者时间提出一个问题，并解答你所提出的问题.

【解析】由于问题情境中的路程给定，时间与速度之间分别存在对应的等量关系，可以设问动车与普通列车的平均速度，这需要抓住时间之间的数量关系建立方程求解，可以设问动车与普通列车行驶完全程所用的时间，利用速度关系式建立相应的方程求解.答案不唯一，如提出问题，该趟动车的平均速度是多少？

解：设普通列车的速度为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，

答：该趟动车的平均速度为180km/h.

同学们可以看到，上面几例的答案都不是唯一的，那么，你还能想出来一些其他的答案吗？动动脑筋试试看.

（作者单位：江苏省扬州市江都区浦头中学）