成熟期小麦植株建模方法研究

付 宏，王常瑞，靳 聪，于建群

(1.吉林大学计算机科学与技术学院，吉林 长春 130012；2.吉林大学生物与农业工程学院，吉林 长春 130022)

成熟期小麦植株建模方法研究

付 宏1，王常瑞1，靳 聪1，于建群2

(1.吉林大学计算机科学与技术学院，吉林 长春 130012；2.吉林大学生物与农业工程学院，吉林 长春 130022)

为了分析小麦的收获过程，基于离散元法与质点-弹簧模型，提出一种成熟期小麦植株的建模方法.采用该方法建立的小麦植株模型不仅能模拟小麦植株的形态结构，还可以分析小麦收获时植株与收获机部件的相互作用及模拟小麦的收割和脱粒等过程.详细介绍了基于形态结构分析的小麦植株各器官几何模型建模方法和基于力学实验的小麦植株各器官连接的力学模型建模方法，通过小麦的脱粒过程仿真分析，初步验证了该建模方法的可行性和有效性.

小麦植株；离散元法；质点-弹簧模型；模拟仿真；优化设计

目前关于小麦植株的建模研究主要集中在虚拟作物方面，如L-系统方法等.[1-3]但上述方法主要关注作物的形态结构，而建立小麦植株的物理模型并能分析小麦植株与机械部件的相互作用及模拟小麦的收割和脱粒等过程还未见报道.

本文基于离散元法和质点-弹簧模型[4-5]提出一种成熟期小麦植株的建模方法.采用该方法建立的小麦植株模型不仅能模拟小麦植株的形态结构，同时还可以分析小麦植株与机械部件的相互作用及模拟植株的运动、变形、破碎和脱粒等过程.

1 小麦植株的形态结构分析

小麦植株的形态结构见图1.小麦植株主要由根、茎、叶与穗组成[6].其中茎秆近似为圆柱形，通常有4～7个节间，节间与节间之间有一明显的凸起.每节节间的长度不等，基部的节间较短且较粗[7].考虑分析的需要并简化建模，本文建立的小麦植株模型只包括植株的地上部分，不包括根的部分.

通常一个节间生长着一片叶片，叶片在外力作用下可以变形，相邻叶片交互生长[7].在叶片表面有一条清晰的主叶脉贯穿整个叶片，在叶片两侧对称分布着若干条侧脉.由于叶脉贯穿整个叶片，故可以通过描述叶脉的形状来建立叶片的几何模型.

(a)小麦植株

穗是整个小麦植株中最为复杂的部分，通常由穗轴和小穗组成.一般每个穗轴节片生长一个小穗，小穗包括颖片、籽粒(麦粒)和麦芒.其中籽粒形状近似为中间稍凹陷的椭球形，每个小穗生长着一定数量的籽粒.为了减少建模和分析的复杂度，本文将麦穗简化为穗轴与生长在每个穗轴节片上的数个籽粒组成.

2 小麦植株的建模方法

2.1 麦穗的建模方法

首先建立全局坐标系oxyz和局部坐标系OXYZ(见图2).其中全局坐标系oxyz为大地坐标系，局部坐标系OXYZ原点为小麦植株的质心，Y轴为主茎秆长度方向，正方向指向麦穗方向，在垂直于Y轴的平面内选麦粒的生长方向为X轴，由右手螺旋定则确定Z轴.局部坐标系OXYZ随小麦植株一起运动.

本文使用若干个球(根据尺寸)，例如4个球，组成一个穗轴节片，分别编号为1，2，3，4，且4个球的半径相同，见图2.建模时1，2，3号球位于Y轴上，球与球之间有一定的叠合量叠合到一起，4号球以相同的叠合量与3号球在X轴方向连接到一起.4号球为麦粒座，是生长籽粒的部位.由实际观察可知，相邻节片上的小穗在X轴相反方向，所以对相邻不同的麦粒座，4号球在X轴上的坐标值依次为正负交替.

籽粒使用椭球表示，每个小穗上的籽粒数目为4～5个，籽粒通过一个半径很小的连接球连接到4号球上，当籽粒脱落时删除连接球，见图3.籽粒与籽粒之间有一定的夹角为θ1，籽粒与穗轴的夹角为θ2.通过以上步骤即可确定一个穗轴节片及其上生长的麦粒，若干个生长着麦粒的穗轴节片连接组成麦穗.对于分蘖的情况，可以在主茎秆适当位置连接数个茎秆、穗轴及小穗来实现.

图2 小麦穗轴建模方法简图

实验研究表明[8]，穗轴节片与穗轴节片之间沿X、Y、Z轴方向的作用力FX、FY、FZ、籽粒与穗轴节片(麦粒座)之间沿X1、Y1、Z1轴方向的作用力FX1、FY1、FZ1与其沿X、Y、Z、X1、Y1、Z1轴方向的相对位移ΔX、ΔY、ΔZ、ΔX1、ΔY1、ΔZ1近似为线性关系，见图4.因此，可以采用线性黏弹性力学模型计算连接力，公式为[9]

(1)

(2)

(3)

式中CX(Y，Z，X1，Y1，Z1)为上一步沿X，Y，Z，X1，Y1，Z1轴方向连接的阻尼系数，Δt为计算时间步长.

图4 FX，FY，FZ，FX1，FY1，FZ1与相对位移ΔX，ΔY，ΔZ，ΔX1，ΔY1，ΔZ1的关系

当采用(1)式计算的连接力大于由实验给定的最大连接力时(图4中P点)，则穗轴节片之间断裂.当计算籽粒与穗轴节片(麦粒座)之间的连接力时，局部坐标系O1X1Y1Z1原点为4号球球心，X1轴为4号球心与连接球心连线方向，正方向由4号球心指向连接球球心，当计算的连接力大于由实验给定的最大连接力时，籽粒与穗轴节片(麦粒座)分离即脱粒.

2.2 茎秆的建模方法

茎秆的节间采用2种方法建模.一种是由若干个有一定叠合量的球组成，球的直径可以相同也可不同，球之间的连接力见(1)式，当计算的连接力大于由实验给定的最大连接力时，则球与球分离(茎秆断裂)；另一种方法是一个节间由一个圆柱面或圆锥面组成，每个节间都不断裂.节间与节间之间通过连接球连接，由此组成茎秆，其中连接球直径大于茎秆组成球直径或茎秆组成圆柱面直径.图5a为按照上述第一种方法生成的茎秆，凸出的部分为节间与节间连接的部位.

2.3 叶片的建模方法

小麦叶片的建模已有研究报道[2，10-11].本文将质点-弹簧模型方法与基于Bezier曲线的叶片造型方法相结合，建立小麦叶片模型.

首先使用三次Bezier曲线建立叶脉的几何模型，即叶片的几何模型，三次Bezier曲线的表达式为[12]

B(h)=P0(1-h)3+3P1h(1-h)2+3P2h2(1-h)+P3h3.

(4)

式中：B(h)为曲线上任意一点的坐标；P0，P1，P2和P3是控制点坐标，其值根据小麦叶片的形状确定，h的取值为0到1.曲线始于P0点终于P3点，然后按照叶脉形状及一定间距排列具有一定质量的球，球的直径等于叶片厚度，球与球之间的距离可根据模型精度确定，球之间由3种虚拟弹簧连接[5]，由此建立了按叶脉几何形状排列的由一系列球所组成的叶片模型.其中，有质量的球相当于质点-弹簧模型中的质点，质点i与j之间的作用力为[5]

(5)

图5 一种小麦茎秆模型(a)和小麦叶片模型(b)

2.4 植株各器官的连接与断裂

在确定了小麦植株各组成器官模型之后，用连接力学模型将各器官组合成一个完整的小麦植株.将麦穗底部与茎秆最上部连接到一起，将叶片与节间连接到一起，其中每个节间上生长一个叶片，偶数号节间的叶片在X轴正方向，奇数节间叶片在X轴负方向.也可以用连接模型将植株与地面连接到一起，以模拟植株生长在田间土地里.

根据外力和牛顿第二定律，计算小麦植株在全局坐标系下整体的运动，同时还需计算麦穗、节间、叶片在局部坐标系下的相对运动，根据相对运动(相对位移)和连接力学模型，可以计算出各部分连接力的变化.当连接力超过所能承受的最大力(该力由实验确定，参见图4中P点)时，则认为连接发生断裂，植株各部分分离(如脱粒).节间或穗轴断裂时，断裂的部分作为2个新的小麦植株处理，同时要调整小麦植株的局部坐标系.

按照上述方法生成的一株小麦植株模型和生长在田间的多株小麦植株模型见图6.建模时各参数如每个小穗上籽粒数目、夹角θ1和θ2、刚度系数KX(Y，Z)、k、茎秆直径、叶片形状及厚度等根据实际小麦植株测试的平均值和标准差作为参数在程序界面输入，然后由程序随机生成.

3 实例验证

基于上述建模方法和 Window平台，采用C++、MFC和OpenGL编写了小麦植株建模软件和脱粒过程仿真分析软件，[13-14]该软件结构和功能见图7，参数设置界面如图8—9所示.

图6 渲染后一株小麦植株模型(a)和生长在田间的多株小麦植株模型(b)

图7 小麦脱粒过程分析软件结构和功能图

采用的软件是一种脱粒机的CAD模型(见图10)，实现的小麦脱粒过程的仿真分析见图11.通过对仿真分析结果的观察可知，实现了麦粒、节间、叶片的断裂和脱落，所得结果与实际情况相似，初步证明了本文提出的建模方法的可行性和有效性.

图8 小麦植株生成设置界面

图9 力学模型参数设置界面

图10 一种小麦脱粒机的CAD模型

(a)植株进入脱粒机

上述工作仅仅是这方面的初步结果，如果实现了离散元法(DEM)、计算流体动力学方法(CFD)与多刚体动力学方法(MBD)的耦合，[15-16]则有望实现联合收割机整机工作过程的仿真分析和优化设计，当然更深入和细致的研究工作还需进一步开展.

4 结论

依据小麦植株的形态结构及特点，基于离散元法与质点-弹簧模型方法，提出一种成熟期小麦植株的建模方法.采用该方法建立的小麦植株模型，不仅能模拟小麦植株的形态结构，还可以实现小麦植株与机械部件的相互作用分析及模拟植株的运动、变形、破碎和籽粒脱落(脱粒)等过程.

在Window平台上，采用C++、MFC与OpenGL研制了小麦植株建模和脱粒过程仿真分析软件.建立了小麦植株模型并对小麦脱粒过程进行了仿真分析.通过仿真分析结果可知，该方法可以实现麦粒、节间、叶片的断裂和脱落等功能，由此初步证明了该建模方法的可行性和有效性，为小麦收获过程分析及收获机械的优化设计奠定了基础.

[1] 刘刚，司永胜，冯娟.农林作物三维重建方法研究进展[J].农业机械学报，2014，45(6)：38-46，19.

[2] 伍艳莲，曹卫星，汤亮，等.基于OpenGL的小麦形态可视化技术[J].农业工程学报，2009，25(1)：121-126.

[3] 雷晓俊，汤亮，张永会，等.小麦麦穗几何模型构建与可视化[J].农业工程学报，2011，27(3)：179-184.

[4] CUNDALL P A，STRACK O L.A discrete numerical model for granular assembles[J].Geotechnique，1979，29(1)：47-65.

[5] 唐勇，曹园园，陆声链，等.三维植物叶片萎蔫变化实时模拟[J].计算机辅助设计与图形学学报，2013，25(11)：1643-1650.

[6] 吴同彦，赵书岗，赵锦，等.小麦形态解剖学研究进展[J].安徽农业科学，2010，38(20)：586-588.

[7] 陆博，张万芹，张清山，等.小麦植株节间长度分析[J].数学的实践与认知，2012，42(23)：107-116.

[8] 孙雪娇.成熟期小麦植株物理特性测试及建模方法研究[D].长春：吉林大学，2016.

[9] 于亚军，周海玲，付宏，等.基于颗粒聚合体的玉米果穗建模方法[J].农业工程学报，2012，28(8)：167-174.

[10] 迟小羽，盛斌，陈彦云.基于物理的植物叶子形态变化过程仿真造型[J].计算机学报，2009，32(2)：221-230.

[11] 青克乐其其格，郭新宇，肖伯祥，等.基于脉序骨架的小麦叶精细建模研究[J].农机化研究，2012，(5)：53-57.

[12] 徐甜，刘凌霞.Bezier曲线的算法描述及其程序实现[J].安阳师范学院学报，2006：49-52.

[13] 薛蕊.基于离散元法的麦穗颗粒脱粒过程算法研究与软件设计[D].长春：吉林大学，2012.

[14] 刘磊.小麦植株建模方法研究和脱粒过程仿真软件研制[D].长春：吉林大学，2014.

[15] 付宏，吕游，金鑫禹，等.基于DEM-CFD耦合的新型CAE软件系统设计[J].吉林大学学报(理学版)，2014，52(2)：285-290.

[16] 付宏，管秋月，王扬，等.基于DEM和MBK耦合的新型CAE软件研制[J].计算机工程与设计，2015，36(3)：747-752.

(责任编辑：石绍庆)

Research on a modeling method for mature wheat plants

FU Hong1，WANG Chang-rui1，JIN Cong1，YU Jian-qun2

(1.College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；2.College of Biological and Agricultural Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China)

To analyze the wheat harvesting process，a modeling approach of wheat plant based on the discrete element method and the mass-spring model is proposed.The wheat plant model built by using this proposed method can not only simulate the shape of the wheat plant，but also analyze the interactions between the plants and components of the wheat harvester.What’s more，this model makes it possible to simulate the process of wheat harvesting，wheat threshing etc.In this paper，the geometric modeling methods of wheat plant based on morphological structure analysis and the mechanical model of the connection of different organs of wheat plants based on mechanical test were introduced，through the simulation of wheat threshing process analysis，the feasibility and validity of the proposed modeling method are verified.

wheat plant；discrete element method；mass-spring model；simulation；optimal design

1000-1832(2017)02-0064-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.013

2016-07-26

国家自然科学基金资助项目(51175219，11172112).

付宏(1960—)，女，教授，主要从事数值模拟与计算机仿真研究；通信作者：于建群(1958—)，男，博士，教授，主要从事数字化设计研究.

TP 391.9 [学科代码] 520·60

A