遗传灰色神经网络的卫星钟差预报模型

杨 帆，谢洋洋

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)



遗传灰色神经网络的卫星钟差预报模型

杨 帆，谢洋洋

(辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

针对目前导航卫星钟差预报精度低的问题，结合灰色模型与神经网络的特点，提出一种遗传算法优化灰色神经网络的钟差预报模型：采用遗传算法对网络权值与灰色参数进行动态调整，不仅能够有效避免权值选择的随机性，还能避免陷入局部最优的情况，从而有效提高预报精度；选取IGS提供的精密钟差数据进行实验，并与灰色模型、二次多项式模型、灰色神经网络与小波神经网络进行对比分析。实验结果表明，该模型平稳性强、预测精度高，能够满足实时钟差预报的要求。

卫星钟差；遗传算法；灰色神经网络；预报

0 引言

全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)已经在各行各业中得到了广泛的应用，而卫星钟差预报的准确程度在高精度卫星定位与导航中有决定性作用，研究钟差不仅可以提高参数预报的准确性与可靠性，同时可以优化卫星钟差改正数据[1-2]；因此建立一种实时高精度的卫星钟差预报模型，对改善传统卫星钟差预报体系以及提高钟差产品质量具有非常重要的意义。目前钟差预报的模型主要有：二次多项式(QP)模型、灰色模型、时间序列模型以及机器学习方法的预报模型等[1-7]；每一种模型都有自己的特点与适用范围。例如灰色模型仅需少量的历元卫星钟差数据即可建立模型，建模灵活，适用于钟差短期预报；但是其预报精度依赖于钟差数据结构，需要呈指数型规律的钟差数据[8]。BP神经网络在非线性时间序列预报方面具有非常优良的特性，并且具有学习速度快、泛化性能优越等优点；然而该方法由于网络权值选择的随机性容易陷入局部最优，并且具有收敛速度慢等缺点。

本文研究将灰色模型与BP神经网络有机结合在一起，将灰色模型的微分方程所对应的时间响应函数映射到BP神经网络中，建立灰色神经网络模型[9]。为进一步提高预报精度，本文引入全局优化遗传算法(genetic algorithm，GA)寻找模型的最优权值，从而建立遗传灰色神经网络钟差预报模型。

1 灰色神经网络卫星钟差预报模型原理

1.1 灰色神经网络模型

根据灰色模型原理，首先对原始卫星钟差序列x(t)(t=0,1,2，…,N-1)进行一次累加，得到序列y(t)。此时用连续的函数或者微分方程进行数据拟合与预测，N个参数的灰色神经网络模型的微分方程为

(1)

式中：y2、…、yn表示系统输入参数；y1表示系统输出参数；a、b1、b2、…、bn-1表示微分方程系数。式(1)的时间相应方程为

(2)

z(t)=((y1(0)-d)-y1(0)·

(3)

将式(3)映射到一个扩展的BP神经网络中，则得到n个输入参数、1个输出参数的灰色神经网络，网络拓扑结构如图1所示。

图1中：t表示输入参数的序号；y2(t)、…、yn(t)表示网络输出参数；ω21、ω22、…、ω2n、ω31、ω32、…、ω3n表示网络权值；y1表示网络预测值；LA、LB、LC及LD分别表示灰色神经网络的1～4层。

(4)

LD层中输出节点的阈值表示为

θ=(1+e-at)(d-y1(0))。

(5)

1.2 基于遗传算法的灰色神经网络模型参数优化

遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化而形成的一种全局优化概率搜索算法，它克服了传统优化方法的缺点，具有隐含并行性，可以较快地搜索到全局最优解[10]。由于灰色神经网络权值与阈值是随机初始化确定的，并且网络学习时容易陷入局部最优，故采用遗传算法优化灰色神经网络的权值与阈值，不仅可以克服传统灰色神经网络权值阈值选取的随机性，又能加快网络计算收敛的速度[11]。由式(1)可以看出灰色神经网络的权值与阈值与a、b1、b2、…、bn-1有直接关系。应用遗传算法优化上述参数，首先对个体进行编码，并将灰色神经网络的预测误差作为个体的适应度值。

遗传算法优化灰色神经网络模型的具体预报流程如下：

1)由卫星钟差输入与输出值确定灰色神经网络的结构，即输入层、输出层与隐含层的网络节点；

2)根据卫星钟差训练样本初始化网络参数a、b1、b2、…、bn-1、同时计算相应的初始权值，并采用遗传算法对初始值进行编码处理；

3)对每一个钟差输入序列，计算其每层输出，并计算网络预测值与实测值的误差，然后将误差作为个体适度值进行优化处理；

4)比较编码每颗卫星个体适度值的大小，进行选择、交叉、变异等操作产生下一代种群；

5)判断是否达到条件，若否则返回3)；

6)将得到的最佳参数带入灰色神经网络中，重新训练，并计算卫星钟差预测值。

2 算例分析

选用国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)提供的时间段为2016-06-05 T 00：00:00 — 2016-06-05 T 23:45:00的精密钟差产品。以编号为PG01、PG05、PG08和PG13等4颗卫星的精密钟差数据为样本，其采样间隔为15 min，共计96组数据。

为验证算法的有效性与可行性，在MATLAB平台下，将数据分为2组：以前72期数据(前18 h)作为训练样本以建立模型，剩下的24期数据(剩下的6 h)作为检测样本以检验模型预测误差。并采用4种不同的预报模型方案进行对比分析：方案1，灰色模型预报模型；方案2，多项式模型；方案3，灰色神经网络钟差预报模型；方案4，小波神经网络钟差预报模型；方案5，遗传灰色神经网络预报模型。同时以平均误差(mean error，ME)与均方根误差(root mean square error，RMSE)作为各个模型预报效果的评估标准，其计算公式为

(6)

其中遗传算法优化灰色神经网络的初始参数为：种群大小为100；个体长度为30；选择方法为随机遍历采样。交叉方法为：单点交叉；交叉概率为0.6；编译概率为0.02；最大遗传代数为40。

经过计算，各模型方案预报不符值的结果如表1所示。4颗卫星的精密钟差原始数据以及相应的模型方案预测不符值如图2～图5所示。

表1 4种模型卫星钟差预报不符值统计结果 ns

通过以上图表的分析比较，可得出以下结论：

1)由表1及图2～图5可知，卫星时间序列呈指数型上升或者下降，很好地吻合了灰色模型本身的特性，因此其预报的精度相对比较高，并且稳定性比较好。

2)采用遗传算法优化的灰色神经网络在很大程度上提高了预报精度，与灰色神经网络相比较，预报精度最高，灰色模型次之，小波神经网络的预报精度最差。仿真结果图表明遗传算法优化灰色神经网络有效结合了灰色模型、BP神经网络与遗传算法的优点，虽然在一定程度上增加了模型的复杂性，但是有效提高了预报的精度。

3)由图2至图5可知，无论卫星钟差是呈递增还是递减趋势，本文算法的预报不符值都与灰色模型的稳定性相当，并且稳定在1 ns左右。各个方案预报不符值都相对稳定，说明各方案的可行性。

4)由图2～图5可知，随着误差累积，灰色神经网络与小波神经网络模型的预报不符值随着历元的增加而增加，而其他模型则相对稳定，波动不明显。从4幅图可以明显看出，本文算法得到的预报不符值基本上在1 ns左右，很好地与实际钟差数据吻合，验证了算法的可行性与精度。

3 结束语

本文在研究灰色模型、BP神经网络的基础上，提出遗传算法优化灰色神经网络卫星钟差预报模型的方案，采用遗传算法优化灰色神经网络的权值与灰色参数，有效避免了权值选择的随机性与盲目性，进一步提高了模型预报的精度。同时通过实例对比分析，证明遗传算法优化的灰色神经网络钟差预报模型稳定性强，能够明显提高卫星预报精度，满足卫星钟差实时预报的要求。

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Satellite clock error prediction model based on genetic grey neural network

YANGFan,XIEYangyang

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China)

Aiming at the problem of low accuracy in prediction of satellite clock error, combiningthe characteristics of the grey model and neural network, this paper proposed a model of clock error predition based on grey neural network optimized by genetic algorithm: genetic algorithm was used to dynamically adjust the network weights and grey parameters,in order to efficiently avoid not only the randomness of the weight selection, but also falling into the local optimal situation for improve the prediction accuracy.Finally, the precise clock error data provided by IGS were tested and comparatively analyzed with the grey model, the quadratic polynomial model, the grey neural network and the wavelet neural network.Result showed that the proposed model could meet the requirements of real-time clock error prediction with high stability and accuracy.

satellite clock error; genetic algorithm; grey neural network; prediction

2016-08-09

辽宁省高校联合培养研究生项目(2014-18)；辽宁省“百千万人才工程”人选资助项目(2010921099)。

杨帆( 1972—)，男，湖北随州人，博士，教授，研究方向为变形监测与预报、开采沉陷研究。

谢洋洋(1991—)，男，江苏淮安人，硕士研究生，研究方向为变形监测与预报、变形监测数据处理。

杨帆，谢洋洋.遗传灰色神经网络的卫星钟差预报模型[J].导航定位学报,2017,5(2):107-110,134.(YANG Fan, XIE Yangyang.Satellite clock error prediction model based on genetic grey neural network[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):107-110,134.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170219.

P228

A

2095-4999(2017)02-0107-05