TOPSIS和灰色关联度结合的信号质量评估方法*

孙希彤，刘秋生，梁东

(1. 军械工程学 院弹药工程系，河北 石家庄 050003; 2. 中国人民解放军68116部队， 甘肃 武威 733200)

TOPSIS和灰色关联度结合的信号质量评估方法*

孙希彤1，刘秋生1，梁东2

(1. 军械工程学 院弹药工程系，河北 石家庄 050003; 2. 中国人民解放军68116部队， 甘肃 武威 733200)

针对弹药感应装定系统信号质量评估结果失准，受传统TOPSIS法在质量评估过程中出现欧氏距离相等，而无法实现明显区分的限制，提出将灰色关联度分析(GRA)与TOPSIS法相结合，以此来改进TOPSIS方法。该方法弥补了因指标间相关性而导致欧氏距离失效，又反映了数据曲线趋势上的相似性，是一种静态距离与动态趋势相结合的决策方法，评估结果更加合理。此外，熵权法和层次分析法(AHP)确定的组合权值兼有主客观性质,成为合理决策的前提。最后，通过在感应装定系统信号质量评估的应用验证了该方法的可行性与有效性。

质量评估；灰色关联度；熵权法；层次分析法；TOPSIS；感应装定

0 引言

信息化弹药感应装定技术迅猛发展，不仅对感应通信信息量需求越来越大[1]，同时对感应装定传输信号的质量要求越来越高。如何对感应装定器信号进行合理的质量评估将成为感应装定技术下一步研究的重点。

目前，质量评估在武器电子系统领域已经有较多的应用[2-4]。文献[5]采用AHP和神经网络的方法，能客观的评估武器电子系统质量，但需大量训练数据，指标权重主观性太强。文献[6]将模糊综合评判隶属度作为广义基本信度，进行DSmT数据融合，对武器系统分级，但并没有给出综合得分。文献[7]运用D-S证据理论融合多源指标数据信息，克服了高冲突证据的融合问题，将装备健康状态划为5级进行健康状态实时评估。文献[8]利用三角模糊数理论计算隶属度，结合专家经验，得到某型发动机不同健康等级的信任度，实现对发动机的实时质量评估。

感应装定信号质量评估是一个多指标决策过程。采用TOPSIS隶属贴近度排序是一种有效的多指标决策方法，依据数据贴近理想点、远离临界点的程度分析决策，几何意义直观。但该方法主要考虑数据对应标准值间的静态距离，却没考虑序列动态变化趋势的一致性。本文针对TOPSIS法存在的不足，采用灰色关联度法改进，使评估结果更加合理，实现静态距离和动态趋势相结合的决策。

1 评估指标权重确定

1.1 信号评估指标体系

北约引信感应装定系统的设计标准STANAG4369[9]规定的指标标准值如下，信号如图1所示。

图1 北约电磁感应通信信号Fig.1 NATO electromagnetic induction communication signals

信号频率：100 kHz;

信号幅值：24±4 V;

占空比：75%；

上升沿时间：0～50 μs;

下降沿时间：0～50 μs;

信息头时间：275±5 ms；

电源电压：5±1.2 V。

借鉴外军指标体系，本文将信号质量评估指标确定为以上7项。从信号特性和内部电源特性角度将这7项特征值划为2类。指标体系如图2所示。

图2 武器电子系统质量评估指标体系Fig.2 Weapon electronic system quality evaluation index system

1.2 评估指标权重确定

现代质量评估中，指标权重确定都分为两大范畴：一类是基于专家的主观权重确定；一类是基于源数据的客观权重确定。本文确定指标相对重要度，通过专家对指标相对重要性的排序，确定指标主观权值[10]。采用熵权法[11-12]确定指标客观权值。

在信息论中依据有用信息多少来确定各个指标的权重关系，即熵值越大，指标指向性越差，可用性越低，熵权越小，反之亦然。应用信息熵所获系统信息的有序度来确定指标权重集合为ωj。

(1)

2 传统TOPSIS法分析

C.L.Hwang和K.Yoon于20世纪80年代提出TOPSIS法[13]。它是根据各个评估指标值与理想化指标值的接近程度来进行评判的方法，实现现有系统相对优劣的评价。该方法只要求各效用函数具有单调递增(或递减)性即可。TOPSIS法常用于多目标决策分析中，又称优劣解距离法。

2.1 指标理想点与临界点确定

设评估方案为n，评估指标个数为m，则每个方案指标值为

qi=(qi1,qi2,…,qim),i=1,2,…,n.

初始决策矩阵为

对初始决策矩阵归一化处理，得到无量纲规范化决策矩阵。

根据规范化决策矩阵每列指标值，确定每个指标的最优解和最劣解。通常每列最大值或系统指标实际能达到的极大值为理想值，每列最小值或系统指标实际能达到极小值为临界值。记理想点u+和临界点u-为

2.2 指标值欧氏距离计算

距离度是一个表征测量值靠近理想值并远离临界值的数学量。下面计算指标值与理想点和临界点距离。

测量值到理想点的欧氏距离为

(2)

测量值到临界点的欧氏距离为

(3)

式中：ωj为组合权值。

2.3 TOPSIS法缺点分析

TOPSIS的几何意义可以用图3表示。X0是指标理想点，X1,X2为感应装定系统不同时期测量次数。从图中可以看出，比较指标与理想点距离相同，应用TOPSIS法会得到X0与X1,X2隶属贴近度相同的结论。而实际是X1与X0更相近，依据传统TOPSIS法质量决策，结果可能不符合实际。

图3 TOPSIS法缺点分析案例Fig.3 Case study on TOPSIS method shortcomings

3 基于灰色关联度的TOPSIS改进

1982年，邓聚龙[14]教授提出了灰色系统的概念，并建立灰色理论。其基本原理为定义趋势关联度来综合表征系统指标动态变化的“相似性”以及指标值变化速率的接近程度，决策指标的动态变化趋势越接近，关联度越大[15]。计算步骤如下：

(1) 首先确定最优方案为指标理想点X0，指标数据构成比较序列Xi(i=1,2,…,n)，所有数据共同组成如下数据矩阵：

(2) 指标序列加权、无量纲化处理，得到如下归一化矩阵：

(3) 计算序列差值，得如下绝对值矩阵：

(4)

(4) 根据序列指标差值，找到灰色关联系数，其计算公式为

(5)

式中：ρ为分辨系数，通常取0.5；Δ(min)为绝对值矩阵元素最小值；Δ(max)为绝对值矩阵元素最大值。

(5) 对k个关联系数求平均，就可以得到实测指标Xi与最优指标X0的灰色关联度。计算公式如下：

(6)

(6) 同理可得实测指标与临界点的灰色关联度为

(7)

(8)

式中：θ为偏好系数，反映决策者对于位置和趋势的偏好程度，取值范围[0,1]。

此时，相对贴近度为

(9)

贴近度越大，感应装定系统质量越优；贴近度越小，质量越恶劣。

4 实例分析

4.1 源数据采集及标准化

根据建立的指标体系，选取4个时间点采集装定器对应指标值，作为质量评估的依据。评价指标值单位量纲不同，为消除不同量纲和数量级间影响，保证质量评估的可行性，对原始数据按式进行归一化处理，将有量纲数据转换成[0,1]范围内的无量纲数据。归一化处理后的数据列于表1中。

4.2 权重确定

从感应装定器综合评估的角度，利用信号特征和电源特征的指标共同确定各评价指标的权重。

由信息熵权法可得评价指标熵权值为

ωj=(0.134 5，0.115 0，0.093 1，0.165 6，

0.226 1，0.126 7，0.139 0).

该权值作为指标客观权值。

由从事该武器系统多年研究的专家对评判指标进行相对重要性比较，得到判断矩阵为

对判断矩阵求取特征向量并归一化，得感应装定器各指标权重为

0.098 8, 0.163 1, 0.212 2)T，

以此作为指标主观权值。

由式(1)得组合权值为

ω=(0.178 5, 0.081 7, 0.123 2, 0.128 9,

0.132 6, 0.153 3, 0.201 9)T.

4.3 质量评估

感应装定器指标满足单调递增性。当系统工作在最佳状态时，各个指标值归一化数据为1；当系统恰好不能工作时，指标归一化数据为0。因此，感应装定系统理想点和临界点为

u+=(1,1,1,1,1,1,1),

u-=(0,0,0,0,0,0,0).

由公式(2),(3)，分别计算指标测量值与理想点、临界点欧氏距离。

表1 武器电子系统指标归一化数据

再进行灰色关联度运算，理想解和负理想解与TOPSIS法中一致。

依据式(4)计算序列差值，得绝对值矩阵：

从中选取最大差和最小差，分别为Δ(max)=0.099 6和Δ(min)=0.000 5。

偏好系数θ分别取0，0.5和1，分别计算相对贴近度，相关数据列于表2中。

从表2中可以看出，依据数据趋势评判感应装定器质量不易实现明显区分。各指标内在具有某种联系，趋势变化上具有相似性。因此，单纯的使用灰色关联度无法比较各观测点质量相对优劣。而单独用TOPSIS法进行质量评估，观测点1与观测点2贴近度相近，整体评分比综合评价时的得分高，实际装定器使用多年，已出现失效现象。出现此虚高的原因，应当为仅采用距离法进行评判，当出现如2.3节所述情况时，评估结果失准。结合灰色关联度和TOPSIS法获得的评估结果明显改善，观测点1与观测点2差距增大，整体结果更加符合实际。

决策者对数据曲线欧氏距离和趋势选择上偏好程度不同时，评估结果有所不同。如图4所示，反映了偏好系数θ从0～1变化时，各个观测点相对贴近度的走势。从图4中看出，只使用灰色关联度来评估感应装定器质量时，各观测点相近。随着θ增大，在0.4～0.5附近时，各观测点差别最大。θ继续增大，观测点1与2差距减小，不便于质量区分。因此本文θ选0.5是比较合理的。该曲线图为决策者偏好系数θ的选取提供了参考。

表2 评估结果比较

图4 相对贴近度随偏好系数变化曲线Fig.4 Variation curve of relative closeness with preference factor

5 结束语

针对信号质量评估问题，本文首先依据相关标准构建评价指标体系并确定指标范围，然后将信息熵权法和层次分析法相结合，计算组合权重系数，兼顾了主客观权值的特性。在此基础之上，结合灰色关联度分析趋势一致和TOPSIS欧氏距离法距离相近的优点，建立新的感应装定信号质量评估模型。通过实例分析表明，该算法可以避免传统TOPSIS法欧氏距离一致时无法区分决策目标优劣的情况。同时，该算法在一定程度上能够反映评估指标曲线走势的相对关系，也避免了趋势相近而导致无法实现质量区分。因此，本文TOPSIS和灰色关联度相结合的算法，可以综合反映数据态势变化和几何相似性。能够在样本较少、信息缺乏的情况下合理的评估信号质量，物理意义明确。最后，对偏好系数θ与曲线关系进行分析，为偏好系数的合理选取提供了参考。

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Method of Signal Quality Assessment Based on TOPSIS and GRA Correlation

SUN Xi-tong1, LIU Qiu-sheng1, LIANG Dong2

(1. Ordnance Engineering College, Ammunition Engineering Department, Hebei Shijiazhuang 050003, China; 2. PLA, No. 68116 Troop，Gansu Wuwei 733200, China)

In view of the inaccurate evaluation of the signal quality of the ammunition inductive setting system, and the limitation by the traditional TOPSIS method which has the same euclidean distance in the process of quality assessment and can not realize the clear distinction, a new method of combining gray relational analysis and TOPSIS to improve TOPSIS is proposed. The method solves the problem of failure of the euclidean distance and reflects the similarity of data on the trend curve. This is a decision-making of combining static distance with dynamic trend. In addition, entropy method and analytic hierarchy process determine the combination weights. It is objective and subjective. This is the premise of rational decision-making. Finally, the practical example shows that the method is feasible and effective.

quality assessment; gray correlation degree; entropy weight method; analytic hierarchy process(AHP); TOPSIS; induction setting

2016-04-30；

2016-07-10 基金项目：有 作者简介：孙希彤(1991-)，男，山东滨州人。硕士生，主要从事信息感知与控制。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.029

TJ41；TP301.6

A

1009-086X(2017)-02-0183-06

通信地址：050003 河北省石家庄市新华区和平西路97号军械工程学院弹药工程系弹药质量工程教研室 E-mail：417006576@qq.com