多元回归分析模型优化反导威胁评估*

王莎，张多林

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

多元回归分析模型优化反导威胁评估*

王莎，张多林

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

反导威胁评估是信息化条件下反导指挥控制领域的一项重要研究内容。在信息网络基础上，准确、高效地评判出多个来袭弹道导弹的威胁程度是亟需解决的问题。首先针对反导威胁评估的多属性问题，从物理域、信息域、认知域、空间态势4个角度考虑威胁评估的影响因素，建立反导威胁评估指标体系，然后以基于弹道目标威胁度评估的多元回归模型为基础，采用PSO优化算法实现对回归模型的参数估计，将最优参数带入回归模型中输出反导威胁度。仿真表明，该模型与PSO优化算法具有较好的准确性和时效性。

反导作战；威胁评估；指标体系；多元回归分析；参数估计；PSO优化算法

0 引言

反导作战在当代及未来战场上占有举足轻重的地位，正确评估弹道目标的威胁能力是采取拦截打击行动的前提，是反导指挥控制的关键环节。威胁评估问题是典型的多属性决策问题。在信息化条件下反导作战中，影响弹道目标威胁度的因素具有多样性、复杂性，且重要程度也不同[1]。新的作战环境(如信息化条件)对威胁评估的影响巨大，有效评估信息化条件下的反导威胁能力对于提高指挥员指挥控制能力和辅助决策起着重要作用，且具有重要的军事意义。影响反导威胁评估准确性的要素主要分为两大类 ：一是威胁评估指标的选择和设计是否合理；二是处理各指标因素对总威胁度的影响时所采用的算法是否有效。已有的评估模型和算法主要包括：到达时间判定法、相对距离判定法、相对时间判定法、神经网络模型、线性加权模型、模糊数学方法和多属性决策方法等，其中多属性决策方法综合考虑了目标威胁的多个因素，能够更加全面细致地反映目标威胁程度，已成为研究目标威胁评估的主要方法[2-3]。

反导威胁评估系统的核心是研究威胁度与各影响因素之间的关系[4]，建立威胁评估模型，进而测算各来袭目标的威胁度。本文首先建立信息化条件下反导威胁评估指标体系；然后以基于弹道目标威胁度评估的多元回归模型[5]为基础，采用PSO优化算法实现对回归模型的参数估计，给出威胁度求解的流程图；最后通过仿真实例，证明了模型的合理性和算法的可实现性，具有一定的科学性和应用前景。

1 威胁评估指标

信息化反导最大的特点是拦截方运用高技术装备获取弹道导弹信息，将其转化为反导战争中的战术优势，从而获取反导战争中的主动权。在信息化反导作战条件下，威胁评估指标的建立涉及多方面因素，且弹道导弹防御系统是一个由许多部分组成非常复杂的大系统，所以对弹道导弹进行威胁评估指标提取时要考虑多方面的影响。本文借鉴网络中心站的思想并结合反导实际情况，从物理域、信息域、认知域、空间态势4个角度考虑反导威胁评估的影响因素，建立信息化反导作战威胁评估指标体系[6-10]。指标提取过程复杂，在此省略掉对原始指标处理和主成分分析步骤，信息化反导威胁评估指标体系如图1所示。

图1 反导威胁评估指标体系Fig.1 Index system of anti-missile threat assessment

2 基于PSO优化算法的回归模型参数估计

在实际应用中，一般采用专家群组决策来确定威胁评估属性权重，判断确定过程中存在一定的不确定性和模糊性，在此通过多元回归分析建立目标威胁评估模型，通过PSO优化算法求解回归模型的参数，进而确定目标的属性权重，克服专家群组决策中不确定性以及测量数据的不确定性。

设影响弹道目标威胁度Y的因素有{X1,X2,…,Xn}(n>1)，则回归模型为

(1)

式中：α0为常数项；βi为回归系数；ε为随机误差变量。

Y的均方误差为

式中：yj为根据弹道导弹技术特性、威胁指标和以往观测评估得到的威胁度。求解回归模型在最小二乘法(least square method，LSM)下的参数估计[11-12]，即使J(θ)达到最小求得的参数值{α0,β1,β2,…,βn}为最合适的回归参数。

在此处本文采用PSO优化算法[13-16]来实现对回归模型的参数估计，其中心思想是将回归模型中的一组参数看做一个粒子Pi=(αi,0,βi,1,βi,2,…,βi,n),i=1,2,…，k，通过跟踪当前最优粒子搜索最优解，最优解即为回归模型中最优的参数估计。PSO优化算法中根据适应度函数的计算结果对每个粒子进行评价，本文选择J(θ)作为适应度函数，最优解为适应度函数最小的粒子。

为了避免粒子过分聚集，采用斥力因子的位置更新方法使粒子均匀分散于搜索范围。该方法的思想是当粒子的间距小于最小允许间距时，存在一个斥力将各粒子推至大于或等于最小允许间距。式(2)为带斥力因子的位置更新方程，式(3)为速度更新方程。

(2)

(3)

回归模型中参数估计的粒子群优化算法步骤如下所示：

Step 1：初始化各类参数。搜索空间的下限Ld和上限Lu，学习因子c1,c2，算法的最大迭代次数Tmax，粒子速度范围；随机初始化搜索点的位置及其速度；

Step 2：评价粒子。计算每个粒子的适应度函数，设每一个初始化粒子Pi为粒子的个体极值点pbest i，使适应度函数最小的粒子为全局极值点gbest；

Step 3：判断迭代是否终止。若终止，转向Step 5，否则，转向Step 4；

Step 4：更新惯性权重和粒子状态，转向Step 2；

Step 5：输出gbest i为最优的回归模型中参数估计。

在Step 4中的惯性权重ω的选择必须平衡算法的全局搜索与局部搜索，防止粒子在运动过程中陷入局部最优。常用的非线性递减惯性权重(nonlinear decreasing inertia weight, NLDIW)策略有3种，分别表示如下：

本文采用NLDIW(1)来进行权重的更新，且最小允许间距ΔsT的变化规律与NLDIW(1)类似，如式(4)所示：

(4)

3 基于多元回归分析的反导威胁评估方法

本文将多元回归模型与PSO优化算法有效的结合，评估反导目标威胁程度。影响反导目标威胁度Ywxd的因素表示为：{X1,X2,…,X9}，分别表示为敌方弹道导弹技术水平、目标RCS、突防能力、时延性、抗干扰性、可信性、保卫目标重要性、位置、速度。

通过专家群决策的方法确定属性量化值，采用G.A.Miler的9级量化理论对定性属性进行量化处理，对定量属性采用区间量化处理：

弹道导弹技术水平：[0,9]范围内，等间隔平均分为9份，量化值分别对应0.1～0.9。一般技术水平越高，目标的威胁度越大。

目标的RCS：通常弹道目标的RCS值在区间[0.01,0.28]上，[0.01,0.28] 范围内等间隔平均分为9份，0.28及其以上量化值对应0.1，0.01及其以下量化值对应0.9。

经济林是以生产木料或其他林产品直接获得经济效益为主要目的的森林。作为特有的土地资源类型，怀洪新河河道管理范围内有大量的堆土区和冲填区。目前怀洪新河仍以种植意大利杨为主；也有部分用于粮食作物种植、农业经济开发或中草药种植，无规模效应，经济效益不明显，且易引起新的水土流失。

弹道导弹目标类型按杀伤力分类，一般分为常规弹道导弹和携带核弹头的弹道导弹，一旦来袭弹道导弹携带核弹头，则对威胁评估的结果具有决定性的影响，该目标将成为重点拦截目标。

突防能力：突防能力强弱主要依据弹头的类型及平时掌握的敌方弹道导弹特性进行量化处理，分为非常强、很强、强、较强、一般、较弱、弱、很弱、无等9个等级，按照0.1～0.9对应量化取值。

抗干扰性：分为非常强、很强、强、较强、一般、较弱、弱、很弱、无9个等级，对应量化为0.1～0.9。

可信性：分为非常可信、很可信、可信、较可信、一般、较不可信、不可信、很不可信9个等级，对应量化为0.1～0.9。

保卫目标重要性：分为非常重要、很重要、重要、较重要、一般、较不重要、不重要、很不重要等9个等级，按照0.1～0.9对应取值。

下面给出求解威胁度的详细步骤：

Input：初始化算法参数。设置种群规模N，最大迭代次数Tmax，粒子维数Dim，学习因子c1,c2。惯性权重初始值ωstart，惯性权重最后值ωend，粒子的最大速度和最小速度vmax，-vmax。初始化微粒的速度v、位置X。

Step 1：对收集到的指标因素量化处理；

Step 2：计算本文粒子的适应度函数值J(θ)；

Step 4：根据NLDIW(1)更新权重；

Step 5：分别根据式(1),(2)更新微粒的位置和速度；

Step 6：计算更新后每个粒子的适应度函数值J(θ)；

Step 7：更新每个粒子的个体最优pbest i和全局最优gbest；

Step 8：判断迭代是否终止。若满足T=Tmax，转Step 9；若不满足，T=T+1，转Step 4；

Step 9：得到最终的全局最优粒子值gbest；

Step 10：将gbest带入回归模型中计算弹道目标威胁度Ywxd，算法结束。

Output：威胁度Ywxd

基于多元回归分析的反导威胁算法流程图如图2所示。

图2 基于多元回归分析的反导威胁度的流程图Fig.2 Flow chart of anti-ballistic missile threat degree based on multiple regression analysis

4 实验与结果分析

为验证多元回归模型和PSO优化算法求解最优参数的合理性和有效性，对其进行仿真。假设以3枚弹道导弹突防为背景，分别攻击我方区域保卫要地，我方必须对来袭的弹道导弹进行拦截打击。在此背景下，对来袭弹道导弹进行威胁评估，计算其威胁度大小进行排序。

仿真中，种群规模为N=40，最大迭代次数Tmax=1 500，学习因子c1=c2=2，初始惯性权重ωstart=0.9，最终惯性权重ωend=0.4，初始最小允许间距Δsstart=0.09，最终最小允许间距Δsend=0.06。

对得到的影响因素进行量化处理后结果如表1所示。

表1 来袭弹道目标影响因素量化信息表

经过PSO优化算法得到回归模型参数估计值为：

弹道目标T1：

{α0,β1,β2, …,β9}=(-1.266 8, 0.865 5, 0.798 6, 0.125 9, 0.689 9, 0.023 6, 0.356 7, 0.965 4, 0.838 5, 0.006 4).

弹道目标T2：

{α0,β1,β2,…,β9}=(-1.542 2, 1.007 6, 0.659 3, 0.201 7, 0.365 7, 0.558 9, 0.213 4, 0.896 5, 0.717 1, 0.100 5).

弹道目标T3：

{α0,β1,β2,…,β9}=(-0.986 5, 0.998 7, 0.623 2, 0.134 5, 0.238 9, 0.756 6, 0.112 4, 0.796 8, 0.989 8, 0.056 6).

将以上结果分别带入式(1)中，得到弹道导弹威胁度如表2所示。

表2 3种弹道导弹最终威胁度

从表2中可以看出，弹道目标T1威胁度最大，且方案的排序结果为：T1>T3>T2。

最后根据目标类型对上述得到的排序结果作优化处理，弹道目标T3被确认携带核弹头，则其被调整到威胁排序结果的首部，则最终的排序结果为：T3>T1>T2。

5 结束语

本文针对信息化条件下反导的作战环境，将多元回归分析和PSO优化算法引入反导威胁评估问题，从四个角度建立了反导威胁评估指标体系，提出了基于弹道目标威胁度评估的多元回归模型，采用PSO优化算法对模型的参数进行求解。仿真结果证明了该模型和算法的准确性和时效性。

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Multiple Regression Analysis Model for Optimization of Antimissile Threat Assessment

WANG Sha, ZHANG Duo-lin

(AFEU， Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an 710051, China)

Antimissile threat assessment is an important research content in the field of the informatization antimissile command and control. On the basis of information network, it is urgently needed to solve problems such as accurately and efficiently evaluating multiple incoming ballistic missile threat level. At first, in view of the multi attributes of missile threat assessment, starting from four aspects as the physical domain, information domain, cognition domain, space situation to consider the influence factors of threat assessment, an anti-ballistic missile threat assessment index system is established. Then on the basis of multivariate regression model of ballistic target threat assessment, the regression model parameters are estimated by using the PSO optimization algorithm, the missile threat level is obtained by inputting the optimal parameters. The simulation results show that the model and the PSO algorithm has better accuracy and timeliness.

antimissile combat; threat assessment; index system; multiple regression analysis; parameter estimation; PSO optimization algorithm

2016-05-02；

2016-08-30 作者简介：王莎(1989-)，女，陕西三原人。博士生，主要研究方向为智能信息处理、建模与仿真。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.018

TJ761.7；TP301.6

A

1009-086X(2017)-02-0118-06

通信地址：710051 陕西省西安市灞桥区长乐东路甲字一号空军工程大学防空反导学院 E-mail：ws89757@126.com