宽马赫数变几何进气道性能快速计算方法*

徐珊珊，金玉华，张庆兵，邵明玉

(1.中国航天科工集团第二研究院，北京 100854；2.北京电子工程总体研究所，北京 100854； 3.西北工业大学 航天学院，陕西 西安 710072)

宽马赫数变几何进气道性能快速计算方法*

徐珊珊1，金玉华1，张庆兵2，邵明玉3

(1.中国航天科工集团第二研究院，北京 100854；2.北京电子工程总体研究所，北京 100854； 3.西北工业大学 航天学院，陕西 西安 710072)

提出一种适用于初步设计的宽马赫数变几何超声速进气道性能快速计算方法，无需计算流场各点参数即可快速获得捕获流量系数φ和临界总压恢复系数σ。利用激波与进气道的几何关系判断起动；采用虚拟喉道假设计算第一道内压膨胀波；采用一组激波-膨胀波模拟喉道内复杂波系。为检验方法正确性，计算结果与无粘CFD结果进行了比对。φ相对误差在5%以内，随马赫数减小、攻角或楔板折角增大而增大；σ最大相对误差为4%，随马赫数、攻角、楔板折角增大而增大。

变几何进气道；超声速进气道；宽马赫数范围；快速建模方法；捕获流量系数；总压恢复系数

0 引言

在现代战争中，工作在宽马赫数范围内的亚燃冲压发动机具有增大战术导弹弹道形式多样性、扩大飞行包线等优点，使其越来越受到工程人员青睐。为提高冲压发动机重要环节之一的进气道[1]在宽马赫数范围的工作性能，工程人员常采用多级楔板、跳跃唇口等变几何调节方案[2-6]。但变几何进气道参数多、变化范围大，若采用实验方法进行初步设计，成本过高。随着数值仿真技术的发展，国内外许多学者将计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)技术运用于几何可调进气道的性能预测，并建立了相应的进气道性能数学模型[7-10]。但初步设计阶段需要快速计算进气道性能，使其用于建立推力模型、进行弹道计算等后续步骤。在此阶段，CFD技术显得计算量较大，耗时较长，即使采用简化模型以及自动建模技术[11-12]，计算过程仍显复杂，且不利于初步设计环节转换几何调节方案。因此，研究适用于初步设计阶段参数调节的宽马赫数进气道性能快速计算方法意义重大。

针对初步设计阶段对进气道性能快速计算的需求，本文提出了一种快速计算方法。其基于变几何进气道流场变化的研究，符合流体力学的基本物理规律，结合正/斜激波、膨胀波理论与质量流量守恒定律，建立了宽马赫数几何可调进气道的流量系数φ和临界总压恢复系数σ的无粘计算方法。根据工程经验[1]，在一定马赫数范围内，初步设计阶段可将无粘总压恢复系数σ乘以常系数值0.9，以计入进气道的粘性损失与亚声速扩压段的总压损失，即可估算出整个进气道的最大总压恢复系数。为验证该方法精确度，本文以一个二级楔板可调的反折式进气道为例，在来流马赫数2～4的飞行速度范围内，进行了变几何进气道性能计算，并与CFD无粘结果比对。结果表明，本计算方法无需预先划分流体计算网格，也无需计算喉道的具体流动分布，在宽广马赫数(Ma≤4)来流情况下，该方法符合变几何进气道流场变化规律，性能参数计算速度快，与CFD结果吻合度较高，适用于宽马赫数变几何进气道的初步设计阶段。

1 进气道几何模型

本文针对Ma2～4的飞行速度范围，设计了一种二级楔板可调的反折式四波系二元混压进气道，如图1所示。接力马赫数为2.0，设计马赫数Mad(即激波封口马赫数)为2.8。根据空气动力学理论，接力状态下(Ma=2.0)气流的最大折角为26°，考虑5°的攻角裕度，确定进气道的外压楔板总折角δ最大为10°，一级楔板折角δ1设计为5°。在Ma=2.0时，二级楔板折角δ2最大为5°，其与喉道高度可随飞行条件变化。在一级楔板和二级楔板联接处，装有一滑动铰，使二级楔板在转动的同时，沿一级楔板滑动，以补偿喉道平直段牵连运动所造成的水平位移。按照设计状态(Mad=2.8)下，斜激波封口确定外罩唇口位置；按照接力条件(Ma=2.0)下，反射斜激波交汇在进气道肩部(图1中S点)确定喉道高度；喉道段长度取为高度的4倍[1]；亚声速扩压段采用等面积梯度扩压的型面，扩张角γ取为6°。

图1 二级楔板可调进气道示意图Fig.1 Schematic of geometry-variable inlet

2 方法描述

亚燃发动机反折式超声速进气道(如图1所示)由超声速扩压段、喉道段和亚声速扩压段组成，其主要性能参数为进气道的捕获流量系数φ和临界总压恢复系数σ。在不出现亚临界状态的情况下，其临界性能是由超声速扩压段的波系配置决定的，与亚声速扩压段无关。因此，在针对非扩亚段变几何进气道(如二级楔板可调、跳跃唇口或偏转唇口)建模中，可以将超声速扩压段/喉道段与亚声速扩压段分开研究。

本文针对变几何进气道外压段与喉道段建立了数学模型，基于激波/膨胀波理论，结合流动守恒定律，计算进气道的捕获流量系数和临界总压恢复系数。

2.1 喉道高度变化是否引发起动问题的判断

图2 虚拟理想喉道Fig.2 Pseudo ideal throat

2.2 计算捕获流量系数

图3 变几何进气道外压斜激波与外罩唇口位置关系Fig.3 Ubiety between oblique shock and cowl lip

2.3 计算临界总压恢复系数

进气道临界总压恢复系数反应了超声速进气道的最佳总压恢复性能，其实质是结尾正激波位于喉道尾部时进气道的总压恢复。一般情况下，进气道内波系结构不完整，存在激波、膨胀波的相交和反射等，直接采用理论方法计算进气道内的波系结构比较困难[12]。本文基于激波/膨胀波理论，并结合进气道内质量流量守恒关系，提出以下计算方法：

首先，判断进气道是否起动。按照此时楔板的角度和来流情况，计算虚拟理想喉道高度hi，并判断进气道是否起动。若hi≤hf，则进气道起动。若hi

(1)

ρevehfcosθ1，

(2)

由式(1)和式(2)可以求得假设的膨胀角θ1和膨胀波后气体参数。

然后，简易模拟计算喉道内激波反射的情况。由于进气道喉道中存在各种激波-膨胀波反射现象，故假设进气道经过了气流偏转角为θ2的斜激波和气流偏转角为θ3=θ1-θ2的膨胀波，保证膨胀波波后气流方向与喉道平行，并且将进气道内质量流量守恒作为判断θ2是否假设争取的依据。计算膨胀波波后气流流量(采用实际喉道高度)与进气道入口气流流量，若流量匹配，则θ2假设合理；若不匹配，则重新假设θ2进行计算。在0°到脱离激波角之间，遍历循环，最终找到保证流量平衡的θ2。

最后，按照假设的激波-膨胀波的波后气流状态，计算结尾正激波强度，最终得到进气道临界总压恢复系数σ。

3 方法验证

本文采用无粘CFD方法，计算了二级楔板可调的进气道在不同结构参数和飞行条件下的流场特性，得到了进气道的捕获流量系数和临界总压恢复系数，与本文方法进行对比，以验证本文方法。

3.1 捕获流量系数

图4～6分别给出了采用CFD方法和本文方法计算的进气道捕获流量系数φ随攻角α，Ma以及二级楔板折角δ2的变化曲线。从图中可以看出，在3个不同Ma下，本文方法结果与CFD计算结果吻合很好，相对误差均不超过0.2%，即使在误差最大的低马赫数、大攻角情况下，相对误差也在1%以内。此外，相对误差随Ma的减小、攻角的增大以及二级楔板折角的增大而略有增大。

图4 进气道捕获流量系数φ随攻角α变化曲线Ma=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°Fig.4 Flow coefficient vs incidenceMa=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°

图5 α=0°，δ2=5°捕获流量系数φ随马赫数Ma变化曲线Fig.5 α=0°,and δ2=5°,flow coefficient captured by inlet vs Mach number

图6 Ma=2.8，α=0°捕获流量系数φ随二级楔板折角δ2的变化Fig.6 Ma=2.8，α=0°，flow coefficient vs ramp angle

图7 临界总压恢复系数σ随攻角α的变化Ma=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°Fig.7 Critical total pressure recovery coefficient vs incidence angle, Ma=2.8, δ2=5°；Ma=3.6，δ2=10°；Ma=4.0，δ2=12.5°

3.2 临界总压恢复系数

进气道临界总压恢复系数σ随Ma、攻角α、二级楔板角度δ2的变化如图7～9所示。在计算进气道临界总压恢复系数时，本文方法与CFD结果的相对误差在2%以内，在高马赫数、大攻角且二级楔板折角最大时，最大相对误差约为4%，同样具有较高的精度，并且较好地得到了临界总压恢复系数σ随攻角α，Ma和二级楔板角度δ2变化趋势。从图中还可以看出，计算误差随着马赫数、攻角、以及二级楔板折角的增大而增大。

图9 Ma=2.8，α=0°变几何进气道临界总压恢复系数σ随二级楔板折角δ2的变化Fig.9 Ma=2.8,α=0°, critical total pressure recovery coefficient vs ramp angle

3.3 不同几何可调形式

由于增加变几何调节机构会增加导弹质量，在初步设计阶段，选择合适的几何调节方式十分关键。本文方法可以适应不同的几何调节方式，辅助设计师选择更为合适的几何调节方式。

本文选择一个固定几何进气道(仅有一级外压楔板，角度固定为10°，其余参数与图1一致)和一个折角/唇口均可调(在图1进气道的基础上，增加跳跃唇口，保证第一道斜激波时刻封口)的进气道作为对比，进行不同几何调节形式的研究，得到进气道的流量系数φ和总压恢复系数σ结果如图10所示。

图10 3种进气道性能参数随Ma的变化Fig.10 Characteristics of 3 types inlet vs Ma

由图10可见，与固定几何进气道性能相比，变几何进气道大大增加了对宽马赫来流的适应性，流量系数φ和临界总压恢复系数σ都有了显著提高。而增加了唇口可调的变几何进气道保证了流量系数，但总压恢复系数与仅折角可调进气道近乎相同。

4 结论

本文建立了一种变几何进气道快速计算方法，以二级楔板可调的反折式进气道为算例，在马赫数2～4之内，与无粘CFD结果对比，得到以下结论：

(1) 本文方法符合变几何进气道流场变化的物理规律，在马赫数2～4之间，对于一级和二级楔板的反折式进气道的捕获流量系数和临界总压恢复系数计算结果有较高精度；

(2) 捕获流量系数的计算误差随马赫数的减小、攻角以及二级楔板折角的增大而略有增大，误差不超过1%；

(3) 临界总压恢复系数的计算误差随马赫数、攻角以及二级楔板角度的增大而略有增大，最大相对误差约为4%；

(4) 本文方法计算速度快，精度高，可快速比对不同的调节方案，非常适用于二级楔板反折式进气道(马赫数在2～4之间)初步设计阶段的进气道性能计算。

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Mathematical Model for Fast Design of the Variable Geometry Supersonic Inlets with Large Mach Number Range

XU Shan-shan1, JIN Yu-hua1, ZHANG Qing-bing2, SHAO Ming-yu3

(1. The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China; 2.Beijing Inst. of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China;3. Northwestern Polytechnical University，College of Astronautics,Shaanxi Xi’ an 710072, China)

A mathematical model for fast design of the two-dimensional variable geometry supersonic inlet with large Mach number range adaptive to preliminary design phase is established. The flow coefficient captured by inlet and critical total pressure recovery coefficient of inlet are obtained rapidly instead of solving directly for the flow conditions at each point in the flow. The geometrical position of the shock and inlet is employed to judge the inlet unstart phenomenon; the pseudo ideal throat hypothesis is built to calculate the first internal expansion; a set of shock-expansion is chosen to characterize the waves in throat. The present method is validated with high precision by comparing to inviscid CFD results. For the calculation of flow coefficient, the relative error is less than 5% in most cases and increases along with the decrement of flow speed and increments of incidence angle and inlet ramp angle. For the calculation of critical total recovery coefficient, the maximal relative errors of geometry-variable inlet are around 4%, which increased with the increments of flow speed, incidence angle and inlet ramp angle.

variable geometry inlet; supersonic inlet; large Mach number range; mathematical model; flow coefficient captured by inlet; total recovery coefficient

2016-07-15；

2016-10-27 基金项目：有 作者简介：徐珊珊(1988-)，女，湖北十堰人。博士生，主要从事飞行器设计的研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.011

TJ760.3+3；TJ760.11；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0074-06

通信地址：100854 北京142信箱30分箱 E-mail：hbxssok@126.com