探析高中数学教学中学生解题能力的培养途径

山东省青岛第九中学(266012) 崔 艳 ●

探析高中数学教学中学生解题能力的培养途径

山东省青岛第九中学(266012) 崔 艳 ●

当前，在应试教育的压力下，部分高中教学仍然将“题海战术”作为提升学生解题能力的唯一途径，让学生大量作数学练习题，在此过程中，未对学生进行有效引导，习题练习空有数量，质量则难以保证，难以有效对学生数学问题解决能力进行提升．

教学模式;数学思维;解题规律;解题能力

一、转变教学模式，提升解题兴趣

在数学问题进行解决的过程中，学生积极的心理在很大程度上关系到解题效果．而目前，由于数学逻辑性、抽象性较强，大部分学生都感觉到学习数学的难度，对一些数学问题进行解决时，往往提不起兴趣．因此，在对数学解题能力进行培养时，教师应该从学生解题兴趣的激发入手，使学生对数学解题产生浓厚的兴趣，自主对各个数学问题进行探究与解决．例如，在对“函数”中一些例题进行讲解时，教师可将示错教学法引入，如以下例题: f(x)是一个偶函数，其定义域是R，当x＜0时，f(x)=4x +2+2x+3，求x＞0时f(x)的表达式．随后教师在黑板上有意识进行错误解答:因为f(x)是一个偶函数，所以f(x)=f(－x)，x＜0时，f(x)=4x+2+2x+3，因此，－x＞0，f(－x)=f(x)=4x+2－2x+3．将此种解法给出后，教师询问学生是否正确，明确不正确后，与学生共同探讨，将相应的函数图象画出，并引导学生自主将正确的解题思路、方法给出．这样，可让学生与教师共同参与到解题的过程中，在教师的循循善诱下，不但可使学生获得成就感，跃跃欲试地想要解决下一个数学问题，而且能够让学生避开一些解题的误区，使学生解题能力得到提升．

二、培养数学思维，提升解题灵活性

对某一个数学问题进行解决时，往往需将发散性、抽象性等数学思维应用到其中．因此，教师需将学生数学思维的培养作为数学解题能力培养的一个出发点，引导学生通过问题的表面对其本质进行了解，明确题目中蕴含着的深层意义，在此基础上，从不同的角度对数学问题进行分析，寻求多种解题方法．对此，教师可将一题多解的方法引入，比如，在x与y≥0，x与y的和为1，求解x2+y2取值的范围这一题目中，教师可引导学生从对称换元、函数思想、不等式思想等角度入手进行解答，最后得出x2+ y2最大取值是1，最小取值是1/2的答案．此外，教师可也将变式练习引入，对相应的数学题目进行变式处理后，再引导学生进行解答，例如，在以下这个数列例题中:{an}为等比数列，Sn是其前n项和，S3，S9与S6三个是等差数列，请证明a2、a8与a5是否也是等差数列．对于这一例题，教师可将其变式处理如下:(1){an}是等比数列，Sn是其前n项和，S3，S9与S6三个是等差数列，请问am，am+6，am+3是等差数列吗?(2){an}是等比数列，Sn是其前n项和，如果q≠1，k!N，Sm，Sn，Sq是等差数列，则am+k，an+k，aq+k是否为等差数列?经这样的变式处理之后，再要求学生逐一进行解答，这样，可使学生对数学问题进行解答时能够举一反三，更加灵活．

三、深入解读例题，归纳数学解题规律

进行数学教学时，教师往往会从例题的讲解与解答入手，在此过程中，为了对学生解决数学问题的能力得到进一步提升，使学生掌握相应的解题技巧，教师需对一些数学例题进行深入地讲解，并对其中的解题规律进行归纳．以以下关于函数应用的例题为例:某市区将公交车票价规定如下:≤5km为2元，＞5km时，每增加5km，需增加1元(不足5km依照5km计算)．A点与 B点相距18km，沿途设置了20个站点，请写出票价和路程间的函数解析式．讲解这一例题时，教师需先将解题的流程告知学生，首先，进行审题，将此题定位为函数问题;其次，找准已知条件，将题目中给出的条件一一列出，对解题有用的条件进行明确，随后实现得解;最后，对相应的解题思路进行梳理与总结，使学生掌握相同类型的解题规律，从而使学生分析、解决数学问题的能力得以提升．

四、加强习题训练，强化学生解题能力

对学生解题能力进行培养时，习题的训练也不能忽视，因此，在相应的例题进行讲解后，教师还需要为学生提供一些习题让学生训练，以对学生数学知识进行巩固，对其解题能力进行锻炼．例如，完成了“圆锥曲线与方程”的学习后，为了加深学生对本章知识的理解，教师可给学生出以下题目，引导学生自主解答:(1)P是一个动点，到M点(1，0)与N点(3，0)的距离差是2，请问P点运动的轨迹是双曲线、两条射线、一条射线，还是双曲线的一支? (2)如果x－y=2这一直线交y2=4x这一抛物线于A点、B点，求AB的中点坐标．(3)一条抛物线顶点为原点，焦点位于x轴，此抛物线被y=2x+1所截弦长是，求此抛物线的方程．随后引导学生自主练习，对这些题目进行解答，使学生在不断的练习中对解题能力进行强化．

总而言之，在高中数学中，学生解题能力的有效性培养极为关键，直接关系到学生数学水平的提升．因此，高中数学教师实施教学时应该从多个方面入手，不断探求能够对学生解题能力进行有效培养的教学方法，使学生数学解题水平不断提升．

［1］张爱友．培养高中生数学分析能力和解题能力策略探讨［J］．教育界，2014(5):73－73．

［2］李伸贵．基于高中数学应用题题型研究和学生解题能力培养探究［J］．东方教育，2015(11):359－360．

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