砂轮划片机模态测试中的传感器测点优化研究

孙红春，胥 勇

(东北大学 机械工程与自动化学院,沈阳 110819)

砂轮划片机模态测试中的传感器测点优化研究

孙红春，胥 勇

(东北大学 机械工程与自动化学院,沈阳 110819)

针对砂轮划片机这类复杂设备振动模态测试中测试时间长、传感器数目难以确定和测点难以定位的问题，提出了结合有效独立法、QR分解法及模态验证准则、香农扩展定理对砂轮划片机主系统进行测点优化的方法。采用锤击模态测试方法对某一型号的砂轮划片机测点优化前后的模态进行了测试，识别出划片机主系统的振型和模态参数，比较测点优化前后的测试结果，表明测点优化的模态测试实现了将有限个传感器布置在关键的测点位置上并获取最接近真实信息的目的，缩短了测试时间，提高了测试精度，为复杂设备的振动模态测试提供了参考。

砂轮划片机；振动模态；测点优化；模态验证准则

划片机是太阳能电池和集成电路生产中划片工序的必备关键设备之一，其动态特性影响着划切晶片的精度和成品率。对划片机进行模态分析是研究动态特性的基础，在模态测试试验中，传感器的数目、激励点与响应点的选取直接影响到频响函数的合成以及模态参数的识别，但目前大多数模态测试试验主要还是依靠工程经验进行多次尝试才能确定[1]，这样不仅延长工作时间，而且对工作人员的经验有着极高的要求，往往会漏掉某些重要模态。为了避免这一问题，许多研究人员经常使用均匀测点法进行测点布置[2-3]，但其间距大小的选取又过于随意，测点过密会增加实验时间和成本，间距过大则很大程度上会影响结构振型的判断。近年来，一些学者提出了改进的有效独立法对简单的结构进行了测点优化[4-5]，但对于类似于划片机这样复杂的机械结构，很难实现模态振型的完备集，因此，本文提出结合有效独立法、QR分解法及模态验证准则(MAC)、香农扩展定理对砂轮划片机主系统进行测点优化的研究，研究结果表明此方法能实现将有限个传感器布置在关键的测点位置上并获取最接近真实信息的目的，缩短了测试时间，提高了测试精度。

1 测点优化算法及评优准则

1.1 测点优化算法

1.1.1 有效独立法

有效独立法核心思想是从所有可能的测点出发，通过模态振型建立Fisher信息阵，根据待识别参数估计误差的协方差最小原则，逐步删除对Fisher信息矩阵行列式值变化最小的自由度，保留目标模态对线性无关贡献最大的测点，来实现传感器的优化布置[6]。

考虑噪声ε的影响，模态测试结构的响应可表示为

(1)

式中:q为模态坐标；Φ∈Rn×N为所测得的模态矩阵，n为自由度数；N为模态阶数;Φj∈RN×1为Φj的第j列向量，即结构的第1阶模态振型;qj为振型参与系数。

(2)

A0=ΦTΦ

(3)

矩阵A0的特征方程为

(A0-λI)α=0

(4)

式中：λ和α为矩阵A0的特征值和特征向量。

由式(4)可推出

αTλ-1α=A0

(5)

E=ΦA0ΦT=Φ[ΦTΦ]-1ΦT

(6)

由于E是幂等矩阵，其对角线上第i个元素表示第i个测点对振型矩阵Φ的贡献度。因此，矩阵E代表候选测点位置集合的有效独立分布，其对角线上的元素代表相应候选测点对模态矩阵的线性无关的贡献。

1.1.2 QR分解法

模态振型的QR分解过程如下：均匀测点后的矩阵对应的可测自由度子集为Φ(Φ∈Rn×m)，通常m

(7)

式中:E为置换矩阵。

1.2 评优准则

模态验证准则是评价模态向量交角最好的工具之一，其优点是无需考虑系统的质量与刚度。

模态置信矩阵的计算公式为

(8)

式中,Φi和Φj分别为第i阶、第j阶模态向量。

MAC取值范围为0～1，当MAC=1时表示两者线性相关，MAC=0时表示两者线性无关。MAC值越小，表示两振型之间交角越小，即模态振型之间的相关性越小，越能识别出模态。

2 划片机主系统的振动模态测试试验

本试验在搭建测试系统后，首先采用传统的均匀测点方式进行模态试验，之后采用有效独立法、QR分解法及MAC准则、香农扩展定理对砂轮划片机主系统进行测点优化，通过优化测点再进行模态测试试验，比较优化前后的试验结果，证明测点优化的必要性和工程应用价值。

2.1 测试系统的搭建

模态测试系统的组成包括：待测结构(划片机主系统)、激振系统(力锤激励)、拾振系统(压电式加速度传感器)、采集和分析系统，见图1所示。划片机主系统(Y轴和Z轴)用螺栓安装在基座上，采用CL-YD-312A力锤瞬态激励方式进行激励，选取单点激励单点拾振的模态测试方式，将DH311E三向压电式加速度传感器固定在某一位置，移动力锤来敲击每一个测点，传感器拾取的信号通过DH5956动态信号分析仪采集和存储，试验测得传递函数，利用模态分析软件中的算法程序辨识出模态参数。

图1 砂轮划片机主系统测试系统组成Fig.1 The test system for the main system of a dicing saw

2.2 均匀测点下的模态测试

在DHDAS模态测试系统中建立砂轮划片机主系统的结点线框图，确定坐标系为笛卡尔坐标系。以均匀测点法分布测点，共设定56个测点。参考点设为3个(测点号为31、55、56)，分别位于立柱侧面，主轴工作台侧面及主轴座上方，见图2所示。

图2 砂轮划片机传感器和测点布置图

Fig.2 The layout of sensors and measurement points for the dicing saw

在激励方向上，尽可能敲击三个方向，不能满足的测点可适当减少方向，基于此原则，全部试验工况共87种。测试过程中，每测点敲击4次，采取4次平均处理，以减小随机误差[7]。测试得到的所有测点频响曲线如图3所示，多数频响曲线可以识别出模态，但也有少数频响曲线出现频率混淆，不能保证模态的正确识别。

图3 测点优化前的频响函数曲线

Fig.3 The chart of frequency response function before optimizing measurement points

2.3 优化测点下的模态测试

2.3.1 QR分解法、有效独立法与MAC相结合的优化算法

分析步骤：

(1) 将有限元理论模态分析的振型数据基于QR分解，建立初始测点集合；

(2) 采用有效独立法对模态向量矩阵进行缩减，将测点数目缩减到所确定的传感器布置数目的两倍左右，确定候选的测点集合；

(3) 将有效独立法所得到的测点依次添加到初始测点中，并计算每添加一个测点后的MAC非对角元最大值，将MAC非对角元最小所对应的测点添加，建立新的测点集；

(4) 重复(2)、(3)步骤，直至得到满意的测点数；最后删除重复或是相邻较近的测点，得到最终测点布置。

通过上述的迭代计算，得到如图4所示的测点分布图。在图4中去掉重复的或距离较近的测点，得到如表1所示的测点布置。对于砂轮划片机这种结构较为复杂的模型，若根据表1所示的测点进行模态测试试验，即使能够测出各阶模态频率，仍然很难进行各阶模态振型的识别，利用STUBBS等[8]提出的香农扩展定理对优化测点进行振型识别测点补充。

图4 测点分布图Fig.4 Distribution diagram of the measure points

表1 测点号及方向Tab.1 The test numbers and directions

2.3.2 振型识别测点补充

香农定理从频域扩展到空间域，定义振型识别标准为：测得所关心的结构最高模态，估计在该模态下振型值的半波长为λ/2，在半波长点处布置测点，再在半波长内部均等布置(n-1)个测点，即在λ/(2n)处布置测点可以满足前n阶振型需要。

分析步骤如下：选取划片机主系统的边缘线，输出线上所有节点第六阶模态下的振型数据；输入MATLAB中选取正弦函数进行曲线拟合，求出曲线波长；在λ/12处设定测点，再根据具体结构简化测点。

在数学定义中，波形方程为

Ψ=Asin(bx+c)

(9)

则波长为

(10)

由于b是影响波长的主要因素，所以在波形叠加中，较小频率的波形直接决定叠加后波长大小，故选取b最小值进行计算。

利用MATLAB拟合曲线工具箱将输出阵型数据进行曲线拟合，立柱边总长l=320 mm，拟合结果为

f(x)=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)+a3sin(b3x+c3)+a4sin(b4x+c4)+a5sin(b5x+c5)

其中：a1=24.76，b1=0.007 002，c1=0.404 6；a2=16.11，b2=0.034 38，c2=-0.710 4；a3=7.987，b3=0.012 1，c3=2.749；a4=8.121，b4=0.071 6，c4=2.973；a5=1.799，b5=0.214 2，c5=1.747。

曲线拟合后的图形,如图5所示。

图5 立柱边六阶振型拟合图Fig.5 Fitting chart of the sixth-order shape of the column

在拟合结果中，b最小值为b1=0.007 002，则计算出的波形值为

则十二分之波长为λ/12≈75 mm，即在立柱边间隔75 mm处布置测点。

依次优化其他结构，得到测点数(激励点数)为27个，包含3个传感器布置点(参考点)。若将每个测点的不同方向分开显示，优化测点共36次激励，而均匀测点共87次激励，且每个测点需敲击四次进行平均处理，这样优化前共敲击348次，优化后共敲击144次，由此可知，经过优化后试验敲击次数相比于优化之前减少了将近60%，优化测试试验共用时将近1小时，相比于优化之前的6个小时，大大缩短了试验时间。

试验得到的频响曲线如图6所示。图6对比图3，避免了频率混淆现象的发生。

图6 优化测点后的频响函数曲线

Fig.6 The chart of frequency response function after optimizing measurement points

3 测点优化前后实验结果分析

3.1 固有频率的分析

比较优化前后模态参数的相关性，最直接的方法就是频率之间的比较，其相对误差在一定程度上能够体现二者的相关度。频率对比结果如表2所示。由表2可以看出，优化前后频率相差很小，证明优化测点的正确性。

表2 优化前后频率对比

Tab.2 The comparison of Frequency before and after optimization

模态阶数优化后频率/Hz优化前频率/Hz相对误差/%160.336060.88400.9002111.875113.4911.4203243.849245.0930.5084347.988349.3471.5705460.430471.1412.2706653.336657.4870.6317733.469737.1010.4938893.871891.9820.212

3.2 模态振型的分析

当使用模态置信准则MAC来比较模型本身之间振型的相关性时，模态置信因子表征自相关性，主对角线元素为1，非主对角线元素为0表示所取自由度或测点数足够，可以很好的测量模态。从表3可以看出，优化前的4阶和5阶非对角元素的值0.47，而优化后变为了0.07，利用MAC准则可知，优化后振型明显好于优化前的振型。

表3 优化测点前后振型MAC值的比较Tab.3 MAC value of mode shape before and after measure points optimization

4 结 论

通过优化前、优化后测点的模态试验，对砂轮划片机这类复杂设备进行模态测试时，测点的选取对分析结果极其重要，选取不好就会造成模态的遗漏，各阶模态间不独立或出现虚假模态。本文提出的应用QR分解法、有效独立法与MAC相结合的优化算法得到优化测点，再根据香农扩展定理对优化测点进行振型识别测点补充后的测点集应用于划片机主系统的模态测试中，缩减了测点数，节省了试验时间，提高了测试精度，实现了将有限个传感器布置在关键的测点位置上并获取最接近真实信息的目的。

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optimal placement of sensors for modal testing of dicing saws

SUN Hongchun, XU Yong

(School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

For problems of too long testing time, the difficulty to determine the number of sensors, and the difficulty to determine measurement points in vibration modal tests of a dicing saw, a method to combine the effective independent method, QR decomposition method, the mode assurance criterion (MAC) and Shannon expansion method was proposed to optimize measuring points for the main system of a dicing saw.The hammering modal test method was adopted to measure modes of a certain type of dicing saw before and after optimizing measurement points.Meanwhile, the vibration modes and modal parameters for the main system of the dicing saw were identified.The modal parameters before and after measuring points optimization were compared.The results showed that the modal tests after test points optimization can realize the target as close as possible to the real information using limited sensors arranged on key measure points, the test time is shortened, and the accuracy of tests is improved.The results provided a reference for the vibration modal testing of complex equipments.

dicing saws; vibration mode; measurement points optimization; mode assurance criterion

国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2012AA040104)

2015-10-19 修改稿收到日期：2016-02-23

孙红春 女，博士，副教授，1974年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.030