打通有限和无限之间的通道
——《圆的认识》教学设计

南欲晓

【教学内容】

人教版六年级上册第四单元《圆的认识》第一课时。

【教学设计】

一、感受“圆是一条曲线”

1.动态呈现。

正三角形——正六边形——正十二边形——正二十四边形——正四十八边形

（几何画板逐次呈现每个图形，且后一个图形基于前一个图形变化而来）

2.引导想象。

正三角形的每边中点打断，然后按照顺次连接，出现了一个正六边形。正六边形的每边中点打断，然后按照顺次连接，出现了一个什么图形？你能想象出这样的图形吗？（先引导想象，再出示图形）

3.观察发现。

从正六边形到正十二边形时，它的边发生了什么变化？有角的地方又发生了怎样的变化？同样处理正二十四边形。（引导感受边逐步变短，角逐步变“光滑”）

4.突破有限。

（1）正二十四边形如果继续按照刚才的变化，下一个图形会是什么样？

（2）放大正二十四边形，发现点和点之间还有线段连接。

（3）同样，如果边数继续扩大。比如100边形？500边形呢？

（4）如果继续想下去，你想到了什么图形？（圆）

5.思辨交流。

（1）呈现动态图和圆。

提问：经过刚才变化的过程，你觉得圆“可能是几边形”？

（2）同桌交流。

（3）反馈：

①圆是一边形。因为如果有很多边，那么边和边之间一定有线段了。

②圆是无数边形。因为只有无数条边都变的像点，一个一个挨在一起，就是圆了。

③小结：所谓的无数边其实不再是边，而是一个一个点，所以更确切的说是无数点。而无数点“挨在一起”就是大家说的“一边形”，即一条曲线。

6.揭示课题。

“无数”和“一”如此和谐地体现在圆身上，今天我们来认识圆。

二、不同方式画圆，体会本质属性

1.直尺画圆。

（1）过渡：如果画圆，我猜你们一定会用圆规。可是古时候，人们没有圆规只有直尺，该怎么画圆？我请一个同学穿越到过去学着古人的样子去画圆。（微视频呈现）

（2）引导：看，他先画一个点，接着在离点4厘米处又画了一个点，然后又在4厘米处画一个点……他画了很多很多的点。想象一下，如果他一直画下去，能画成什么呢？

生：有可能画出一个圆。

2.绳子画圆。

3.设问交流。

（1）设问：两种画法都能画出一个圆，前者“画点”，后者“画线”，到底“圆是点组成的？还是线组成的？”

（2）同桌交流。

（3）小结：圆可以看作是无数个点组成，也可以说圆是一条曲线。因为线上有无数个点，无数个点连成一条曲线。

4.想象画圆。

（1）回顾如果要用直尺画圆，每一步做什么？

（2）你认为要画怎样的点？预设：离中心点距离一样。

（3）一个中心，3个点能画圆吗？如果连起来会是什么？4个点呢？6个点呢？（课件演示）

（4）按这个要求画点，到底要画多少个点？

（5）回顾：怎样才能保证画一个圆？要分几个步骤？

学生交流的基础上，课件出“点动画成圆”。

板书：中心点——无数个点（距离相等）

三、对比感受圆的“同长”

1.过渡引入。

（1）出示：早在 2400多年前墨子说：“圆，一中同长也。”

师：什么是“一中”“同长”？

生：一中就是中心点，同长就是无数点和中心点距离相等。

（2）出示正三角形、正六边形，并连接中心和角的顶点，如下图。

问：圆的同长与其他图形同长有什么不一样的地方？

（3）学生交流，并出示下图。

（三角形的中心连接边上的线段，感受不同长。连接圆上和中心的线段，感受同长）

（4）小结：看来，圆有一中，更要同长，圆上所有点和中心点连接的线段都是一样长的。

2.圆规画圆。

（1）要求：用圆规画两个圆，并想想“圆规画圆和直尺画圆、绳线画圆有什么相同之处？”

（2）学生独立画圆。

（3）呈现三种画图方式，交流相同点。

①中心点在哪里？（圆规的尖确定中心）

②无数点藏在哪里？（连成的一条线）

③距离相等在哪里？（圆规的两脚张开不变）

（4）呈现不同的两个圆。

①出示同心圆。这两个圆什么一样？什么不一样？

②同一半径不同圆心。有什么一样的地方？有什么不一样？（板书：大小、位置）

3.认识各部分名称。

（1）师：其实圆的各部分有自己的名称，分别叫圆心、半径和直径。通过画，你觉得圆心在哪里？（中心点）半径呢？（距离）

（2）标记圆的各部分名称，并量出圆的半径。

（3）出示直径概念：通过圆心，端点在圆上的线段叫做直径。

（4）讨论：半径和直径有什么关系？

四、圆内、圆外与圆上

1.出示图：圆上、圆内、圆外的点，认识圆上、圆内、圆外概念。

2.所有点连接圆心成线段，观察这些线段，你有什么发现？

3.小结：圆内点到圆心的距离小于半径，圆外的点到圆心大于半径。圆内外的点到圆心的距离不一定相等，圆上的点到圆心的距离相等，即半径相等。

4.练习：根据图中信息填空。

五、基于属性，感悟圆文化

1.出示生活中圆的图片欣赏。

2.圆应用。

车轮为什么是圆的？

学生交流的基础上，几何画板动态展示。

教师小结：在平地上，两个轮胎的圆心到路面的距离相等，所以人坐在车上就不会颠簸，利用了圆的知识。

3.圆文化。

出示圆桌图：中国的许多餐桌为什么是圆的？（每个人夹菜的距离一样）

师：这就是利用数学知识解决生活问题。其实在中国文化里，圆还代表团圆。

4.圆精神。

出示场景图片和资料。“联合国圆桌会议”，圆桌会议指围绕圆桌举行的会议，圆桌并没有主席位置，亦没有随从位置，人人平等。

师：只要是地位平等，即使不采用圆桌，它依然叫圆桌会议，在精神层面表示处处平等。

六、回顾与总结

今天我们一起认识了圆，我们的研究结束了吗？你觉得还需要研究什么？