关于预应力混凝土构件正截面承载力计算方法的讨论和建议

杨 春，梁田甜

（1.上海浦东建筑设计研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河图工程股份有限公司，上海市 201203）

关于预应力混凝土构件正截面承载力计算方法的讨论和建议

杨 春1，梁田甜2

（1.上海浦东建筑设计研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河图工程股份有限公司，上海市 201203）

我国混凝土结构设计规范对截面受压区有预应力筋的正截面承载力计算公式的简化处理存在安全隐患。根据应变协调原则，提出了纯弯、压弯和拉弯三种受力模式通用的正截面承载力修正计算公式。利用纤维截面分析软件XTRACT验证了修正公式的正确性和计算精度。

预应力混凝土构件；正截面承载力；受弯构件；压弯构件；拉弯构件

0 引言

预应力混凝土在房屋建筑结构、公路桥梁结构中应用十分广泛，其承载力计算是否准确关系到结构的使用安全，因而是结构设计中的一项重要工作。建筑结构行业1974年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》（TJ10—1974）[1]，1989、2002和2010年分别颁布的《混凝土结构设计规范》[2-4]；公路桥梁行业1985和2004年分别颁布的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[5,6]均给出了预应力混凝土构件的正截面承载力计算方法。这些计算方法在表述上虽略有不同，但计算原理是一致的。以上规范用于指导工程设计数十年，在预应力混凝土结构建设中起到了重要作用，但是在纯弯、压弯和拉弯构件正截面承载力计算方法上存在一些问题，既可能对结构的安全带来潜在风险，也可能造成材料的浪费，有必要进行修正。本文对现行规范的计算公式做了深入分析，指出了其中不合理的地方，提出了修正的计算公式及求解步骤。

1 计算原理分析

1.1 现行计算方法存在的问题

下面以《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）（以下简称规范）中预应力筋大偏心受压构件正截面承载力计算公式为例，以矩形截面作为研究对象，说明现行计算方法存在的问题。其余规范类同。

如图1所示的矩形截面预应力筋大偏心受压构件，规范给出的截面内力平衡公式如下：

图1 大偏心受压构件正截面承载力计算简图

式（1）和（2）中各符号的含义见文献[4]。由式（1）计算得到混凝土换算受压区高度x，将其代入式（2）即可得到正截面抗弯承载力M。该计算方法通过将预应力筋的有效应力σ'pe还原成混凝土零应变状态下的预应力筋应力σ'p0，这样，混凝土和普通钢筋的应力变化量都是从无应力状态开始计算，简化了截面应力分析过程，正截面承载力计算公式的力学含义也更为明确。

我们注意到，式（1）和（2）已经明确指定了极限状态下混凝土受压区预应力筋的应力等于σ'p0-f'py，为一定值。结构设计人员对此必定感到疑惑。从原理上讲，极限状态下混凝土受压区预应力筋应力σ'p应该是一变化量，它与混凝土受压区高度x0有关。规范这样简化处理，是认为混凝土受压边缘达到极限压应变εcu时，受压区预应力筋的应变变化量恰好等于0.002。可以发现，规范中预应力筋的抗压强度设计值f'py正好等于0.002Ep。事实上，我国规范这样处理是不合适的，既可能低估截面抗弯承载力，造成材料浪费，也可能高估截面抗弯承载力，带来潜在的安全风险。欧美国家的混凝土结构设计规范[7,8]根本未对σ'p作任何限制，而是根据应变协调原则按实计算。

这里以C50混凝土为例，对规范简化处理带来的弊端进行分析。C50混凝土的极限压应变εcu为0.0033，受压屈服应变ε0为0.002。由平截面假定和相似定理可知，在混凝土受压区，压应变超过0.002的区域约占40%，压应变小于0.002的区域约占60%。如果预应力筋布置在压应变超过0.002的区域，则预应力筋的应力变化量Δσ'p大于f'py，式（1）和（2）将低估截面的实际抗弯承载力；如果预应力筋布置在压应变小于0.002的区域，则预应力筋的应力变化量Δσ'p小于f'py，式（1）和（2）将高估截面的实际抗弯承载力。

对于预应力混凝土桥梁这种大型结构构件，正截面承载力主要由混凝土和预应力筋提供，而且预应力筋的排布层数也非常之多，必然会涉及到上述抗弯承载力被低估或高估的情况。因此，有必要修正现行规范的正截面承载力计算公式。

1.2 计算公式的修正

如前所述，预应力混凝土构件正截面承载力被错误估计源自于对混凝土受压区预应力筋应变变化量的简化处理。为了消除这种人为计算偏差，本文建议遵循应变协调原则，按下式计算受压区预应力筋和普通钢筋的应力变化量，相关参数见图2。

图2 偏心受压构件正截面应变和应力分布

式（3）和（4）中，xpi为第i排预应力筋至截面受压边缘的距离，xsi为第i排普通钢筋至截面受压边缘的距离。应力变化量Δσpi和σsi均以受拉为正，受压为负。同时，预应力筋应力满足-fpy≤σpoi+≤σpi≤fpy，普通钢筋应力满足-f'y≤σsi≤fy。

截面轴向力平衡条件为：

为了与上述预应力筋张力的正方向统一，式（5）中的受压区混凝土合力取为负值，轴力N以拉力为正，压力为负。

轴力N作用下的正截面抗弯承载力M等于各部分材料的轴向力对截面形心轴的力矩之和，即：

式（6）中的xc为截面受压边缘至截面形心轴的距离。

需要注意的是，上述公式（1）～（6）能成立是以混凝土受压边缘达到极限压应变为前提条件的。除此之外，建筑结构的《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）要求以纵向受拉钢筋的拉应变达到0.01作为构件正截面的另一种承载能力极限状态，而公路桥梁的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）暂无此规定。

1.3 修正的计算方法的求解步骤

联合式（5）和（6）即可计算各种轴力作用下的正截面抗弯承载力，具体求解步骤如下：

（1）计算截面的形心轴高度xc；

（2）将式（3）和（4）代入式（5），采用二分法迭代求解混凝土换算受压区高度x，直至收敛；

（3）将xc、x及Δσpi和Δσsi代入式（6），计算截面抗弯承载力。

2 算例验证

下面以一个矩形截面作为计算对象，对无轴力、轴压力和轴拉力三种受力工况下的正截面受弯承载能力极限状态进行分析，通过与国际著名的纤维截面分析软件XTRACT的计算结果作对比，验证上述修正公式的正确性。

如图3所示矩形截面，宽1m、高2m，截面顶部布置7根直径20mm钢筋，2排4束钢绞线；底部布置7根直径25mm钢筋，2排6束钢绞线；侧面均匀布置18根直径16mm钢筋。混凝土强度等级C50，钢筋强度等级HRB335，钢绞线极限强度1860MPa，单束面积1260mm2，有效预应力σpe为1000MPa。材料特性参数按《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）取值。轴压和轴拉工况的轴力分别为-5000kN和5000kN。

截面受弯极限状态分析结果见表1，括号内的数值为XTRACT的计算结果。比较两种方法的计算结果，可以看出：

（1）两种方法的各项分析结果非常接近，偏差不超过2%，说明修正公式的计算结果可靠。

图3 XTRACT纤维截面模型

（2）XTRACT计算的混凝土受压区高度x0均偏大，这是因为修正公式中使用的混凝土弹性模Ec量是按规范34.5GPa取值，且为一定值，而XTRACT使用的是混凝土材料的设计应力-应变本构关系，弹性模量是变化值，本算例的最大值仅为23.1GPa。这意味着XTRACT中的混凝土材料更软，在相同压应变下承受相同的压力需要更大的承压面积，也即需要更大的受压区高度。

（3）XTRACT计算的钢筋应变与混凝土受压区高度在表观上是符合平截面假定的，而预应力筋的应变在表观上与之矛盾。这也是由于XTRACT中混凝土材料弹性模量相对较小而导致的，实际上不存在错误。

3 结语

本文指出了我国混凝土结构设计规范中构件截面受压区有预应力筋的正截面承载力计算公式存在的问题，针对该问题给出了修正的计算公式，并且修正公式统一了纯弯、压弯和拉弯三种受力模式的计算方法，简化了规范分纯弯、大偏压、小偏压、大偏拉和小偏拉五种受力模式计算方法的繁琐。同纤维截面分析软件XTRACT的计算分析结果对比，验证了本文给出的修正公式是正确的。

表1 修正计算公式与XTRACT计算结果对比

[1]TJ10-1974，钢筋混凝土结构设计规范[S].

[2]GBJ10-1989，混凝土结构设计规范[S].

[3]GB50010-2002，混凝土结构设计规范[S].

[4]GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].

[5]JTJ023-1985，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[6]JTGD62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[7]EN1992-1-1.Eurocode2：designofconcretestructures-part 1-1：generalrulesandrulesforbuildings[S].2010.

[8]ACI318-14.Buildingcoderequirementsforstructuralconcrete andcommentary[S].2014.

TU378；U442.5+1

：A

：1009-7716（2017）02-0143-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.02.044

2016-12-02

杨春（1982-），男，四川自贡人，硕士，高级工程师，从事从事桥梁设计、抗震研究工作。