余弦BOC信号伪相关函数无模糊跟踪方法

周艳玲，张 羽，潘永才，曾张帆

(湖北大学 计算机与信息工程学院，武汉 430062)

余弦BOC信号伪相关函数无模糊跟踪方法

周艳玲，张 羽，潘永才，曾张帆

(湖北大学 计算机与信息工程学院，武汉 430062)

二进制偏移载波 (binary offset carrier，BOC) 调制方式实现了频谱分离和频段共享，被应用于全球导航卫星系统中；但由于BOC信号自相关函数的主峰和副峰幅度差异较小，容易引起捕获和跟踪模糊，导致较大的测距误差;余弦相位BOC(Cosine-phased BOC，CosBOC)信号自相关函数形式相对复杂，给其无模糊处理带来了挑战;基于伪相关函数法(pseudo correlation function, PCF)思想，针对CosBOC信号设计本地参考信号的特殊码片波形，与接收信号相关后经过非线性组合可获得单峰无模糊相关函数，消除了跟踪模糊性;仿真结果表明：参数取值合适时该方法的跟踪和抗多径性能均优于同等条件下的BPSK-like方法。

全球导航卫星系统；余弦相位二进制偏移载波调制；伪相关函数法；无模糊跟踪；抗多径干扰

0 引言

二进制偏移载波 (binary offset carrier，BOC)信号实现了频谱分离和频段共享，很好地解决了随着全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)的飞速发展带来的导航信号频谱拥挤问题；同时BOC信号具有实现更高的测距精度和更好的抗多径性能的潜力。BOC信号是由有-1和1两值的伪随机码(pseudo random noise, PRN)和方波子载波相乘得到，通常记作BOC(m,n)，其中m代表子载波频率fs为m×1.023 MHz，n代表PRN扩频码速率fc为n×1.023 MHz[1]。BOC信号已广泛使用在各类卫星导航系统中。GPS系统中的M码采用了正弦相位子载波调制的BOC信号，记为(Sine-phased BOC，SinBOC)信号，Galileo系统中公众受限服务信号采用余弦相位子载波调制的BOC信号，记为(Cosine-phased BOC，CosBOC)信号。北斗卫星导航系统计划在B1、B3频段分别发射BOC(14，2)和BOC(15，2.5)调制的授权信号。BOC信号的自相关函数呈现多峰性质，接收机在信号捕获和跟踪时可能出现模糊问题，跟踪环路误锁在某个副峰上，从而导致较大的测距误差。CosBOC 信号的自相关函数相对SinBOC信号更为复杂，也为其无模糊处理带来一定的挑战。

目前解决BOC信号跟踪模糊的问题主要有以下几种方法：(1)类BPSK(BPSK-like)[2]是一种经典方法，首先对本地信号进行BPSK调制，使其频谱搬移到BOC信号两个边带附近，然后再和接收的BOC信号进行相关运算，可得到单峰的互相关函数，该方法获得的相关函数变宽，且BPSK信号和BOC信号的不匹配，造成能量损耗和跟踪精度下降。(2)S曲线技术[3-4]可以合成一个消除误锁点的非对称的S曲线，该方法拥有良好的抗多径能力，对热噪声比较敏感。(3)伪相关函数法[5]是对接收信号和经过特殊波形设计的本地信号进行相关运算，再经过非线性组合获得无模糊的相关函数。文献[6] 提出了一种基于PCF方法的理论框架并给出了本地信号波形的一种设计方向。所有基于伪相关函数处理跟踪模糊的方法，其主要的不同在于本地信号波形的设计与非线性的组合方式。在文献[5-8] 中提出的PCF解决方案均仅针对于SinBOC信号，并不适用于CosBOC信号。(4)按照PCF方法思想，文献[9] 构造出一种拥有更陡峭主峰的合成函数来解决CosBOC信号的模糊问题，由于鉴别器输出仍带有两个负峰，因此这种方法并不适用于CosBOC信号的无模糊跟踪。(5)文献[10] 采用了边峰消除技术，跟踪精度有所提高，同时适用于SinBOC信号和CosBOC信号，但运算量较大。

本文针对CosBOC信号提出了一种基于PCF的无模糊跟踪方法，能有效消除相关函数的副峰，获得无模糊的相关函数，在参数取值合适的情况下，性能也能最优化。本文分为3个部分：第一部分结合CosBOC信号模型设计了PCF本地信号参考波形；第二部分仿真分析了该方法的跟踪和抗多径性能；最后给出本文结论。

1 PCF方法原理

...M-1)

(1)

假设扩频码序列是随机序列，前端信号带宽无限大，接收信号和两路本地信号的相关函数可近似表示两者的调制波形的互相关函数。即为：

(2)

其中:τ为延迟时间，Li(t)是本地参考信号的码片波形，Ri(τ)是接收信号与相应的本地参考信号的互相关函数。无模糊的PCF输出通过R1和R2的非线性组合得到。本文采用非线性形式如下：

R(τ)=|R1(τ)|+|R2(τ)|-|R1(τ)+R2(τ)|

(3)

(4)

(5)

其中:α是比例因子，控制调制符号的形状，α∈[0,1)。由本地信号的对称性容易得到R1(τ)=-R2(-τ)。按照上述条件设计的本地参考信号波形如图1所示。

图1 本地参考信号波形

联合式(2)(3)(4)(5)，得到PCF输出的表达式为：

(6)

从式(6)很容易看出，经过上述步骤处理后CosBOC信号的伪相关函数输出仅有一个主峰，消除了跟踪模糊。

以CosBOC(10,5)为例，图2给出了当α分别取0和0.2时的接收信号和本地信号的互相关函数的波形和伪相关函数输出。可以看出，PCF输出波形只有一个主峰，没有出现副峰；该主峰呈窄三角状，随着α取值的增大，PCF主峰的峰值将会变得更小，宽度也随之更窄。无论α取任意有效值，PCF输出都没有其他过零点。这就表明，PCF方法有效消除了所有误锁点，解决了模糊性问题。

图2 基于PCF方法的CosBOC(10,5)的输出

基于PCF的码跟踪环路的结构图如图3所示，Tp为积分时间，N为一个Tp内积分周期数。本地信号调制器和相关器可由门控积分器代替。接收信号进入接收机后首先进行载波剥离，再与接收机中复现的超前、滞后伪码相关运算，Δ为相关器间隔，得到的结果经过PCF生成器处理得到单峰相关函数，最后到达非相干超前减滞后鉴别器作进一步处理。

图3 基于PCF方法的码跟踪环路结构图

2 性能分析

在卫星导航系统中，码跟踪环的热噪声和多径误差是影响测距精度的主要因素。

2.1 跟踪性能

由于鉴别器是非相干的，可忽略残余载波影响。经过积分和清零后的每一路输出的表达式为：

(7)

(8)

其中:

(9)

(10)

非相干超前减滞后鉴别器的输出为：

(11)

基于以上数学模型，对鉴别特性曲线过零点求导可以得到鉴别器增益G，通过蒙特卡洛仿真可以得到四条支路的输出样本。由于信号会受前端滤波器的带宽的影响，本文选择了理想情况，无限大带宽即不考虑前端滤波器影响下，和典型前端带宽下两种情况进行了分析。当鉴别器间隔Δ=0.05chips时，针对CosBOC(10,5)信号，不同方法下的鉴别器增益如表1所示，容易发现，基于PCF方法的鉴别器增益要大于BPSK-like方法，并且随着α取值的增大，鉴别器增益逐渐减小。

表1 鉴别器增益G，相关器间隔为0.05chips

图4 无限带宽下码跟踪抖动标准差随载噪比变化的曲线，Δ=0.05chips,Tp=1 ms,BL=2 Hz

图5 40 MHz带宽下码跟踪抖动标准差随载噪比变化的曲线，Δ=0.05chips,Tp=1 ms,BL=2 Hz

2.2 抗多径性能

多径误差包络通常是衡量抗多径性能的指标。但由于BOC信号的多径误差包络呈现波浪起伏，尤其是经过PCF方法非线性处理后，多径误差包络呈现无规则曲线，因此很难给对抗多径性能给出全面的结论。运行平均多径误差(runningaveragemultipatherror，RAME)由多径误差包络计算出，可以反映出总体的抗多径性能。其对同相分量和正交分量的多径误差包络取绝对值相加后对多径延迟进行积分，再对多径延迟求平均而得到[11]，表达式为：

(12)

其中:τ是多径延迟时间，EInphase(τ)和EOutphase(τ)分别代表同相和正交多径误差包络。

同样地，由于信号会受前端滤波器的带宽的影响，抗多径干扰性能选择了无限大带宽即不考虑前端滤波器影响下，和典型前端带宽下两种情况进行了分析。传统DLL方法、BPSK-like方法、PCF方法的运行平均多径误差曲线在前端带宽无限大和40 MHz时分别如图6和图7所示。从图中可以看出： (1)当前端带宽无限大即不考虑前端滤波器影响时，PCF方法的运行平均多径误差大于传统DLL方法。在α=0且多径延迟超过0.24chips或α=0.2且多径延迟超过0.5chips时，PCF的误差小于BPSK-like方法。(2)考虑有限带宽情况，当前端滤波器带宽为40MHz时，多径误差都增大。当α=0多径延迟区间在(0.09,0.72)chips内，PCF方法的平均延迟多径误差要小于传统DLL方法；当α=0且多径延迟超过0.21chips或α=0.2且多径延迟大于0.53chips，PCF方法的平均多径延迟误差小于BPSK-like方法。可见，在大部分区间PCF方法的抗多径干扰能力整体上优于BPSK-like方法。

图6 无限带宽下CosBOC(10,5)运行平均多径误差，Δ=0.05chips，多径衰减6 dB

图7 40 MHz带宽下CosBOC(10,5)运行平均多径误差，Δ=0.05chips，多径衰减6 dB

3 结论

本文针对CosBOC信号跟踪模糊性提出了一种基于伪相关函数的解决方法，并分析了该方法下信号的抗热噪声性能和抗多径性能。结果表明，当参数取值合理，PCF方法的码跟踪精度和抗多径性能优于BPSK-like方法。

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Unambiguous Tracking Method for Cosine-phased BOC Signals Based on Pseudo Correlation Function Method

Zhou Yanling, Zhang Yu, Pan Yongcai，Zeng Zhangfan

(School of Computer and Information Engineering, Hubei University, Wuhan 430062, China)

Binary offset carrier (BOC) signals commonly used in global navigation satellite system because it can guarantee the coexistence and interoperability with different systems, while it usually causes ambiguity problems and range measurement errors due to the similar magnitude multiple side peaks of the autocorrelation function. The autocorrelation function of the Cosine-phased binary offset carrier (CosBOC) is relatively complicated and brings challenge in the unambiguous tracking. Based on the concept of pseudo correlation function (PCF), this paper proposes specially designed chip spreading symbols of the local reference signals for CosBOC signals. After correlating with the received signal and nonlinear processing, a no side-peak function can be obtained and the ambiguity is eliminated. Results demonstrate that the code tracking and multipath mitigation performances of the proposed method are better than the BPSK -like method on the whole.

global navigation satellite system; cosine-phased binary offset carrier (CosBOC); pseudo correlation function (PCF); unambiguous tracking; multipath mitigation

2016-09-12；

2016-11-02。

国家自然科学基金(61301144；61601175)。

周艳玲(1981-)，女，湖北广水人，副教授，博士，主要从事卫星导航接收技术和信号设计方向的研究。

潘永才(1964-)，男，教授，主要从事卫星导航及信号处理方向的研究。

曾张帆(1982-)，男，副教授，主要从事5G通信方向研究。

1671-4598(2017)03-0146-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.03.040

TN967.1

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