圆锥曲线的焦点与准线相关联的一个性质
2017-03-16 08:41:23江西省都昌县第一中学332600刘南山
中学数学研究(江西) 2017年2期
江西省都昌县第一中学 (332600) 刘南山
圆锥曲线的焦点与准线相关联的一个性质
江西省都昌县第一中学 (332600) 刘南山
圆锥曲线的焦点与准线相关联的性质有很多很优美的结论，已见诸于各种数学专著和期刊，笔者在研究时发现了一个新的有趣性质.
为介绍该性质，先给出两个引理：
图1
|PF|=a-ex0；
|PF|=ex0-a；
该引理的证明留给读者自证.下面给出本文得到的结论：
图2
该结论的证明与上面类似，故略.
图3
上述三个结论可统一叙述为：
定理 设F为圆锥曲线C的一个焦点，若与焦点F所在的轴不垂直的直线l交圆锥曲线C于M、N两点，∠MFN的外角平分交直线l于点P，则点P在焦点F对应的准线上.
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