直观教学提升数学理解力研究

黄晓波

摘要：低年级的孩子以形象思维为主，随着年级的增加，抽象思维在发展，教学也渐渐远离了直观。但是在高年级教学中，方程题采用直观教学能够取得很好的教学效果。

关键词：直观；画图

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-092-1一谈到如何提高学生理解题意的能力，大多数老师会想到用文字描述遇到的问题，会想到指导孩子用图形来表示自己的理解，会想到提高孩子的数学阅读能力。但是笔者在实际教学中发现，这几种方法中，用图形来表示自己的理解更容易被学生接受，高年级学生也同样需要。

一、在概念理解教学时

【案例一】

下面的式子哪些是等式？哪些是方程？

6+x=1436-7=2960+23>708+x

50÷2=25x+4<14y-28=355y=40

方程的概念教学中，不等式、等式和方程之间的关系一直是教学的难点。这三者的关系比较抽象，因此在做这道练习题时我设计了这样的教学过程，以帮助再次理解三者之间的韦恩图：

师：（出示三个椭圆形）谁能把上面的算式分别填写到这三个圈里，注意每个算式只能用一次，注意要填全，不能有遗漏。

生思考后开始填写，我来回巡视后发现，不等式的填写都是对的。这时有学生举手质疑：“老师，有个‘8+x三个圈都不好填。”

师：是的，它只能算个式子。

又有一名学生站起来提问：“老师，我发现有的既可以填写在等式的圈里，又可以填写在方程的圈里。”

师：那怎么办呢？每个算式只能填写一次，既要填全，又不能有遗漏。

沉默几秒钟后有学生提议：不如把等式和方程的圈移动一下吧。

师：怎么移比较好呢？你来示范一下！

学生填全再集体校对后，师：从这个图中你能获得哪些信息？

……

【分析】 “方程与等式的关系”是这个单元教学的难点，本课采用画图的直观方式轻易突破。“不准重复不准遗漏”这个要求是学生无法完成的任务，可是就在这样的要求中蕴含着对算式、方程、等式三者概念的深度理解与分析。能够引起学生的认知冲突，产生将“装方程的圈拉进装等式的圈”的想法，课堂再次生成了韦恩图，进一步深化了“等式”和“不等式”不是一回事儿的认知。同时，借助这一题，教师巧妙地让学生了解了“不含未知数的等式”在两个椭圆之间。

二、在解决实际问题教学时

【案例二】

杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）

（）大桥的长度×16+0.8=（）大桥的长度

用“列方程的方法解决问题”也是方程教学的重难点。大部分同学不能理清该题中的“杭州湾跨海大桥全长36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米”这两个条件中的数量关系，因此在求几倍多（少）几的问题时也要继续运用直观教学。

笔者是这样教的：

师：杭州湾跨海大桥的长度比什么多0.8千米？是比香港青马大桥多0.8千米吗？

生1：不同意，是比香港青马大桥的16倍多0.8千米。

开始有学生茫然。

师：“比香港青马大桥的16倍多0.8千米”是什么意思呢？用画线段图的方法能够帮助我们理解。这里的一份量是什么？

生2：一份的量是香港青马大桥的长度。

师：同意他的说法吗？如果用一条线段来表示香港青马大桥的长度，那么杭州湾跨海大桥的长度怎么表示呢？

生3：比香港青马大桥的16倍多0.8千米，也就是说比16个香港青马大桥的长度还多0.8千米，所以要先画16个香港青马大桥的长度。

师：欣赏你这个说法。“香港青马大桥的16倍”就是16个香港青马大桥的长度。也就是说画16条——同样长的线段（学生齐说）。

师现场复制出16条同样长的线段，并连成一条长的线段。

师：表示杭州湾跨海大桥的线段画多长呢？

生4：我们先画跟16个香港青马大桥同样长的一条线段，再多画0.8千米就行了。

生5：我补充一下，还要在刚才画出的线段下面标出36千米。

师：这里的36千米表示什么意思？

生6：36千米表示16个香港青马大桥的长度多0.8千米。

师：相信你能写出题目中杭州湾跨海大桥和香港青马大桥之间的相等关系。

师：谁到前面来展示给大家写的等量关系式。其他同学注意看。

……

【分析】 关于“倍”的初步认识是在二年级，那时形成的表象很浅显。到了五年级面对着更复杂的几倍多几，学生很难理解“香港青马大桥的16倍”这句话。教学时我着力引导学生“如何画表示杭州湾跨海大桥长度”。在这个画的过程中，学生已经领悟到了把谁看作单位“1”的量，捕捉到隐藏在其中的数量关系。解决问题自然得心应手。

有人认为低年级的教学内容少，直观教学能起到较好的作用。到了高年级，教学内容大大增加，追求直观教学会浪费宝贵时间，而且学生的抽象思维能力有了长足的发展，直观教学没必要，多做练习才是“王道”。可是笔者在实际教学中发现，小学生不管身处哪个年龄阶段，一般来说，他们的抽象思维能力还不够强大，借助直观教学往往能够丰富学生的感性认知，以感性认知为基础，逐步提升学生的理性认知，达到对知识的深刻理解的目标！