高等师范院校数学习题课教学初探

顾洁

摘要：随着我国现代化教育理念的不断深入，对于高等师范院校数学分析课程的教学改革尤为重视，尤其是对于数学习题课的教学，为了更好的突显数学分析在大学数学教学中的地位，为了向社会培养更多的综合型人才，对此本文就高等师范院校数学习题课教学展开分析，希望对于我国素质教育事业的可持续发展，起到积极促进的作用。

关键词：高等师范教育；数学教学；习题课

前言

数学分析作为数学系的基础学科，保证其课堂教学效率，能够为学生大学数学学习奠定良好的基础，但是以往的教学分析教学，过程注重理论课的教学，对于习题课教学较为忽视，降低了学生理论实践结合能力等综合能力；而习题课是数学分析教学中的关键环节，为了更好的保证数学分析习题课的质量，加强此方面的研究是非常有必要的。

1、“教”、“学”不仅要统一更要做到与时俱进

数学分析教学，不仅要注重理论知识的直观性灌输，更要注重学生数学思维、学习能力等的培养，利用习题课教学形式，帮助学生进行课程理解，引发学生的深入思考，培养学生举一反三的能力，可以透过现象看到本质；有效的规避以往习题课教学环节中教师对于学生不负责任，考前突击等问题。例如，教师在讲解习题“已知函数f（x）=a㏑x+x2（a为实常数），若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+ ）上是增函数”时，教师可以让学生根据自己的理解进行求解即“证明：∵f（x）=2x-2/x.假设g（x）=f（x）=2x-2/x，x∈（1，+ ），g（x）=2+2/x2；∴g（x）在（1，+ ）为增函数，也就是说g（x）>g（1）=2-2=0∴f（x）在（1，+ ）恒大于0，∴已知函数f（x）在（1，+ ）上是增函数”。为了更好的培养学生举一反三能力，教师需要在此题理论知识基础上，根据学生的理解能力，增加练习的难度，让学生求解习题“已知函数f（x）=a㏑x+x2（a为实常数），假设有x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围”，或是让学生根据自己的理解，向同桌进行变题、解析和研究，继而增加对于负荷函数求导相关知识的理解和深入，保证习题课教学效果。

2、教学模式要创新

数学习题课的教学模式与本专业学生的综合能力提升，有着直接的关系；以往的习题课教学模式，盲目教学问题严重，直接降低了学生学习的兴趣，分析能力、逻辑推理能力得不到培养，导致本专业学生学习成绩得不到提升；而创新的教学模式，包括预习式、讨论式、互动式、自由式教学模式等，是为了更好的促进学生的全面发展，对此教师就要积极的采取层次教学、分级教学等，更好的保证习题课的教学质量；其次教师更要积极利用多媒体等辅助教学设备，让学生更加直观的了解数学抽象理论知识。例如，教师在讲解“讲析幂级数与Fourier级数展开的方法和技巧”知识内容时，可以采取竞赛、抢答等活动，让学生更加牢记幂级数、收敛域、Abel定理、收敛半径、收敛区域、代数运算性质等概念，并给与学生一定的奖励和鼓励，在提升学生积极性的同时，更要的保证学习效果。

3、注重学生计算能力、分析能力的培养与统一

为了更好的培养学生计算与分析能力，教师要将理论教学与习题课教学的时数进行合理的分配，将习题课教学时数提升到20%左右，并本着加强学生计算能力训练同时，培养学生分析能力的教学要求进行工作落实；更要在提升学生分析能力的同时，将计算能力训练贯穿于教学的全程，让学生能够循序渐进的理解数学知识，有效的规避以往教学中的望而生畏学习问题。

例如，教师在讲解“判定一致收敛性的方法的掌握”习题课时，首先教师在讲解函数列极限的 -N的定义以及收敛域知识时，为了让学生深入理解知识内容，教师可以采取小组合作教学方法，让学生在探讨中熟练掌握所学内容；然后在教师的引导下，让学生完成习题“设f（x）=xn，n=1，2，3...为定义在（-∞，∞）的函数列，求证函数f（x）= 收敛域为（-1，1]以及存在的极限函数”；可以让学生试着说出的想法，并进行论证，让学生在试探分析中找到自己的计算方法；或是教师进行步骤引导，像第一步教师让学生根据已知条件 >0，设其 <1，根据0< <1，进行后续步骤的整理；在学生整理得出 = 后，让给出第二步的提示，即整理出x=0，x=1情况下，对任何正整数n的关系式，最终让学生在教师的引导下，初步接触此知识内容的训练，另外教师还要多推举一些相关习题训练，唯有多做习题，尤其是一些难题，可以让学生对于论证方法、技巧等知识等着掌握的更加熟练，继而让学生更好的整理出本节知识定义，促进学生计算能力、分析能力的统一。

4、本着实用为主、够用为度的原则进行教学

习题课的教学，教师不仅仅要将授人以鱼、授人以渔两手抓的同时，更要加持以学生为主体、实用为主、够用为度的原则，明确本节知识的重点与难点；不断组织学生进行解疑答惑，让学生在开放的教学环境下针对于似是而非的问题展开积极探讨，为了让学生更加条理清晰、增强逻辑性，继而彻底的了解数学知识，有效的规避以往教学模式，学生积极性不高、思维受限、知识理解含糊等现象

例如，教师在讲解“极限存在准则，两个重要极限”习题课程时，教学目标是为了让学生了解两个极限存在的准则，以及掌握连个重要极限，成立条件基本应用掌握等。考虑到学生的理解基础能力，将其分为两课时进行讲解；第一课时前20min着重讲解两个准则推导、联系，让学生相关准则内容；利用25min借助多媒体教学设备让学生能够利用夹逼准则，去证明 sinx/x=1。第二课时利用10min让学生深入理解 sinx/x=1重要极限的运用；利用10min着重讲解单调有界准则，最后25min让学利用有界准则进行极限 sinx/x=e证明，以及掌握其简单的应用。为了保证学生的学习效果，教师要不断的进行知识拓展以及习题训练，使得教学效果事半功倍，让学生学习到更全、更精、更加实用的数学知识。

总结：

综上所述，通过对于高等师范院校数学习题课教学的分析，发现当前课堂教学效果不理想，与学生方面、教师方面、教学大环境等方面都有着直接的关系；而教师要想保证习题课课堂教学的质量和效率，就要明确掌握教材知识体系与各个章节之间的关系，选择合理的例题、积极提升学生主人翁意识，此外作业讲评要到位、典型例题方法要多元化，并做到因材施教，从而更好的提升学生运算与分析能力，提升学生的学习信心。

参考文献：

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