沥青混合料永久变形累积损伤特性研究

翟晓静， 赵 毅，2， 张庆宇

( 1.河北交通职业技术学院 土木工程系， 河北 石家庄 050091； 2.重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074)

沥青混合料永久变形累积损伤特性研究

翟晓静1， 赵 毅1，2， 张庆宇1

( 1.河北交通职业技术学院 土木工程系， 河北 石家庄 050091； 2.重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074)

为了研究沥青混合料永久变形累积损伤特性，选取AC — 13沥青混合料进行三轴重复荷载永久变形试验，以修正Burgers 模型为基础，将三单元范德普模型与外置黏壶串联构建沥青混合料黏弹性力学模型；以Weibull函数分布描述沥青混合料黏弹性损伤过程，并将损伤变量引入黏弹性力学模型的非线性串联粘壶中，建立了沥青混合料的黏弹性损伤本构模型，拟合相关系数在0.99以上。研究结果表明，不同温度阶段，沥青混合料重复荷载永久变形规律不同，建议从全温度条件综合考虑；温度和应力是影响沥青混合料永久变形损伤程度的关键因素，温度越高，应力越大，其损伤变量越大；黏弹性蠕变损伤力学模型能较好的描述沥青混合料三阶段的永久变形特性，在考虑荷载作用时间和全温域拟合效果方面具有明显优势，为进一步研究沥青路面永久变形预估提供支撑。

道路工程； 沥青混合料； 重复荷载试验； 永久变形； 累积损伤； 损伤因子

沥青混合料是铺筑沥青路面最重要的工程材料，通常由胶结料道路石油沥青、矿质材料和填料按一定比例共同组成[1]。沥青混合料是一种典型的黏弹塑性综合材料，对温度和加载时间具有明确的依赖性，其力学特征具有明显的蠕变和应力松弛现象[2-4]。美国研究学者将沥青混合料永久变形的发展历程分为3个阶段，即压密变形、流动剪切变形、破坏阶段[5]。沥青混合料永久变形的本构模型主要包括经验模型和力学模型。而力学模型又可分为黏弹性力学流变模型和连续损伤力学模型。流变模型主要包括伯格斯模型、徐世法的“四单元五参数”模型等，能够较好的反映永久变形的特性，但分别存在与“固结效应”相矛盾、不能反映沥青混合料稳定期和破坏期变形特性等问题。研究表明，沥青混合料压实成型初期即存在孔洞、微裂纹等损伤，随着行车荷载的重复作用及自然环境影响促使其原有缺陷不断扩展，直至材料破坏[1]。张肖宁构建了三阶段蠕变损伤模型，来表征沥青混合料损伤演化过程的蠕变规律[1]；赵延庆基于Schapery连续损伤理论构建了沥青混合料黏弹性损伤响应模型[6]；张久鹏采用Kachanov 损伤律推导了沥青混合料的损伤演化方程[7]。以往研究物理意义不够明确，属于经验方法或者材料参数较多，存在不利于推广等问题。

本文以AC — 13沥青混合料为例，采用MTS材料试验机开展三轴重复荷载作用下沥青混合料永久变形性能研究，建立沥青混合料黏弹性损伤力学模型，为沥青路面永久变形预估提供理论基础。

1 三轴重复荷载永久变形试验

1.1 试验方案

本研究采用MTS材料试验机。试验历程分为二个阶段： 预压阶段，预压0.01 MPa，加载100次；围压为0.138 MPa。加载阶段，加载时间为0.2 s，卸载时间为0.8 s。循环作用10000次或变形达到5%即可停止。采用半正矢波间歇荷载，偏应力水平取值为0.4、0.7、1.0 MPa。试验温度为20、30、40、50 ℃。

1.2 试件制作

本文以AC — 13沥青混合料为例，其级配组成见表1所示。按马歇尔试验设计最佳沥青含量4.72%。采用旋转压实成型大型圆柱体试件，径高尺寸大小为150 mm×200 mm，然后钻芯取样制作100 mm×200 mm的试验试件，保证孔隙率在5%±0.5%范围内，高度允许误差控制在±4 mm范围内，表面凹凸值小于0.05 mm。

1.3 试验结果分析

根据三轴重复荷载永久变形试验结果，绘制了AC — 13沥青混合料四个温度、三个应力条件下十二条永久应变曲线，如图1所示。

表1 AC—13级配组成Table1 CompositionofAC—13grading筛孔尺寸/mm通过百分率/%筛孔尺寸/mm通过百分率/%161001．1826．513．2950．6199．576．50．313．54．75530．15102．36370．0756

图1 AC — 13沥青混合料永久应变曲线Figure 1 Permanent strain curve of AC — 13 asphalt mixture

由图1可知: 沥青混合料的永久应变随着荷载作用次数的增加逐渐增大。低温时，呈现迁移期和稳定期两阶段变形；中温时，呈现三阶段变形；高温时，主要呈现应变迅速增大直至破坏期。在温度和荷载作用次数相同时，应力水平越大，沥青混合料的永久变形越大，进而导致沥青混合料丧失使用功能，提前破坏；在应力水平和荷载作用次数相同时，温度越高，永久变形增长速率越快。因此，荷载作用次数、温度和荷载是影响沥青混合料永久变形发展的关键因素。

2 沥青混合料黏弹性力学模型

为了更好的描述沥青混合料三阶段的永久变形特性，同时考虑行车荷载重复作用存在间歇的客观实际，本文以修正Burgers 模型为基础，将三单元范德普(Van Der Poel)模型与外置黏壶串联组成构建沥青混合料黏弹性力学模型，如图2所示。

图2 沥青混合料黏弹性力学模型Figure 2 Viscoelastic mechanical model of asphalt mixture

在第个N半正弦荷载脉冲作用结束时刻的残余应变为：

ε=εpN+εveN=

(1)

式(1)中:σ0为应力水平，MPa；t0为加载时间，s；A、B为外置粘壶粘度系数；E1、E2分别为外置、内置弹簧的弹性模量，MPa；η2为内置粘壶粘度系数；T为荷载作用周期，s。式(1)即为考虑行车荷载重复作用存在间歇时间的基于修正Burgers模型构建的沥青混合料黏弹性力学模型。

则在第N个半正弦波间歇作用结束时刻，永久应变为:

(2)

3 沥青混合料蠕变损伤力学模型

材料损伤是能量耗散不可逆的过程，通常以损伤变量D或损伤因子φ来表示材料性能的劣化程度。材料损伤演化过程可以定义为多种形式[8-9]，例如荷载作用下，材料有效面积逐渐减小或承受荷载作用次数逐渐减小等，并描述为：

(3)

材料损伤的演化即是材料损伤的扩展过程。因此，损伤变量D是荷载作用加载过程的函数。当D=0时，材料完全失去承受荷载的能力或使用功能的要求。根据式(3)，材料损伤有效应力的本构关系可以表示为：

(4)

文献[10]研究表明： 在荷载作用过程中，只有非线性黏性元件发生损伤，其他元件均在整个过程中处于无损状态。因此，将式(2)中名义应力用有效应力代替，则含损伤的黏弹性力学模型为：

(5)

文献[11-13]研究指出，Weibull函数分布能够很好的描述沥青混合料材料的黏弹性损伤过程，如式(6)所示。

(6)

损伤演化方程定义为：

(7)

对式(7)积分可得：

(8)

式中：γ为损伤的门槛值，沥青试件认为γ=0；m，n为材料参数。则Weibull函数定义的损伤演化方程为：

(9)

将式(9)代入式(5)可得本文提出的沥青混合料黏弹性损伤力学模型为：

(10)

采用1stOpt15软件按式(9)对试验数据进行拟合，得AC — 13沥青混合料黏弹性损伤力学模型拟合参数，见表2所示: 由表2可知: 其拟合结果的 相关性系数均大于99%，拟合效果较好。通过构建沥青混合料黏弹性损伤力学模型，为进一步研究沥青路面永久变形预估提供支撑。

根据表2中不同温度和不同应力条件下AC — 13沥青混合料黏弹性损伤力学模型参数拟合结果，将m、n代入式(9)得荷载作用时间与损伤变量D的关系曲线，如图3所示。图3中右边数字的含义分别为温度 — 应力，以20-0.4为例，含义为温度20 ℃，应力0.4 MPa。

由图3可以看出: 温度相同时，随着应力水平的增大，损伤变量D随之增大；应力水平相同时，随着温度的增大，损伤变量D也随之增大；温度较低或应力水平较小时，损伤发展较慢，且呈线性增长；当温度较高或应力水平较大时，材料损伤急速扩展，内部缺陷快速累积达到宏观破坏，沥青混合料性能的稳定期很短。

表2 AC—13沥青混合料黏弹性损伤力学模型拟合参数Table2 ViscoelasticmechanicsmodelfittingparameterofAC—13asphaltmixture温度/℃偏应力/MPa拟合参数P1P2P3P4mn相关性系数R/%04068906202424240398728000155100000600444846996200706437880191802026148000012730000211071602999910052735202963950390636000031300002240731998998041387240009583418610480000229000113572937179973007113084300077930824985244569100021493986747996100928964009251330512710000451000772082184509990414356840094129424859200014990003712519891999400730237290008673086975700419550002864329136499910451516300000293656276000542600001320004662996043508160008644260706000581500012370975183999500731962500537604379661697256001639335343499710320460400362730290122011637400312870756665997

图3 AC — 13沥青混合料损伤演化规律Figure 3 Damage evolution law of AC — 13 asphalt mixture

根据文献[7]建立的沥青混合料永久变形损伤力学模型，如式(11)所示。

(11)

(12)

式中：P1、P2、P3为拟合参数；NR为临界破坏荷载作用次数，即为P3；N为荷载作用次数。

采用1stOpt15软件按式(11)对试验数据进行拟合，得AC — 13沥青混合料永久变形损伤力学模型拟合参数，见表3所示。

根据表3中不同温度和不同应力条件下AC — 13沥青混合料黏弹性损伤力学模型参数拟合结果，将P3代入式(12)得荷载作用次数与损伤变量D的关系曲线，如图4所示。

表3 AC—13沥青混合料永久变形损伤力学模型拟合参数Table3 Permanentdeformationdamagemechanicsmodelfittingpa⁃rameterofAC—13asphaltmixture温度/℃偏应力/MPa拟合参数P1P2P3相关性系数R/%0．40．0407610．0000011640597．3200．70．0667780．0000011452999．11．00．0838020．0000011129297．90．40．0898190．0000011325099．4300．70．1588270．1264791090699．61．00．2609860．931701662299．40．40．2385630．0466211005999．2400．70．3690250．506865562299．31．00．4576020．54354493697．70．40．4817270．272259458998．9500．70．5874170．37430688198．41．00．3175075．67682926499．0

图4 AC — 13沥青混合料损伤演化规律(文献[7]模型)Figure 4 Damage evolution law of AC — 13 asphalt mixture(document [7] model)

对比分析两种模型研究沥青混合料永久变形损伤演化规律的过程，得出：① 沥青混合料黏弹性损伤变量模型即本文建立的模型，以荷载作用时间作为变量，充分考虑荷载间歇作用的影响。同时，损伤变量公式引入黏弹性，不仅只考虑荷载作用次数的影响。

② 文献[7]模型损伤变量计算主要依赖临界破坏荷载作用次数NR，而NR在拟合时，高温即大于30 ℃时拟合效果较好；低温时，拟合效果较差，受人为因素影响较大。而本文建立的损伤模型拟合过程优势明显，即可覆盖全温域变化范围，且拟合效果良好。

4 结论

① 沥青混合料三轴重复作用永久应变曲线显示，低温时，呈现迁移期和稳定期两阶段变形；中温时，呈现三阶段变形；高温时，主要呈现应变迅速增大直至破坏期。沥青混合料永久变形发展应从全温度条件综合考虑，而不是仅考虑高温阶段。

② 根据行车荷载重复作用存在间歇的客观实际，推导了以修正Burgers 模型为基础的沥青混合料黏弹性力学模型；以损伤力学理论和Weibull分布函数为基础，构建了沥青混合料黏弹性损伤力学模型，表征沥青混合料损伤演化规律；根据试验数据拟合模型参数，其相关性系数均大于0.99，拟合效果良好。

③ 根据沥青混合料蠕变损伤本构模型拟合结果，建立了AC — 13荷载作用时间与损伤因子D的关系曲线，得到其损伤演化规律。结果表明，温度和应力是影响损伤发展的关键因素。损伤因子D随温度升高或应力增大而增大；温度较低或应力水平较小时，材料损伤发展较慢，且呈线性增长；当温度较高或应力水平较大时，材料损伤急速扩展，内部缺陷快速累积达到宏观破坏，沥青混合料性能的稳定期很短。构建了沥青混合料永久变形累积损伤力学模型，且拟合效果较好，为进一步研究沥青路面永久变形预估提供支撑。

④ 对比分析了两种沥青混合料永久变形累积损伤力学模型，本文建立的损伤力学模在考虑荷载作用时间和全温域拟合效果方面具有明显优势。

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Research on Cumulative Damage Characteristics of Permanent Deformation of Asphalt Mixture

ZHAI Xiaojing1， ZHAO Yi1,2， ZHANG Qingyu1

(1.Hebei Jiaotong Vocational & Technical College, Shijiazhuang, Hebei 050091, China; 2.College of Civil Engineering & Architecture Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

In order to study Cumulative damage characteristics of Permanent deformation of asphalt mixture,AC — 13 asphalt mixture is selected for triaxial repeated load permanent deformation test,based on modified Burgers model,Viscoelastic material mechanics model of asphalt mixture was constructed by three unit model Depp model and external clay pot,which are connected in series; viscoelastic damage of asphalt mixture with Weibull distribution is described and the damage variable is introduced into nonlinear series clay pot of the nonlinear viscoelastic model,the viscoelasticity of the asphalt mixture damage constitutive model is established,and the correlation coefficient is above 0.99. The results show that the different temperature stages,the repeated load permanent deformation of asphalt mixture is different,comprehensive consideration of temperature conditions is recommended; temperature and stress is affecting asphalt mixture permanent deformation damage degree of key factors,the higher the temperature is,the greater the stress is，the greater the damage varies; Viscoelastic creep damage mechanics model can better describe permanent deformation characteristics of asphalt mixture in the three phase,obvious advantages in considering load effect time and full temperature field fitting effect,for further study permanent deformation prediction of asphalt pavement to provide support.

road engineering; asphalt mixture; repeated load test; permanent deformation; cumulative damage； damage factor

2016 — 09 — 20

河北省科技支撑计划项目(13211507)

翟晓静(1976-)，女，河北石家庄人，副教授，主要从事路面结构设计理论与施工技术方面的研究。

U 416.217

A

1674 — 0610(2016)06 — 0233 — 04