被动源成像中透射与反射响应关系研究❋

雷朝阳， 刘怀山,2❋❋(中国海洋大学.海底科学与探测技术教育部重点实验室；2.海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室， 山东 青岛 26606)

被动源成像中透射与反射响应关系研究❋

雷朝阳1， 刘怀山1,2❋❋
(中国海洋大学1.海底科学与探测技术教育部重点实验室；2.海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室， 山东 青岛 266061)

从地下传播到地表的透射响应(噪声)包含丰富的有效信息，从中提取地球的反射响应是地震处理中的一项新技术，称为被动源地震干涉法。本文从一维分析的角度直观展示了如何从透射响应中提取反射响应，利用逆时不变原理给出干涉法的物理解释，并基于相关型单程波互易理论推导了透射与反射响应关系的理论公式。通过有限差分法实现了高效的噪声波场模拟，证实了从透射响应中提取反射响应的有效性。分析得出，噪声记录时间越长提取出的反射响应信噪比越高。

地震干涉法； 被动源； 反射响应； 互相关； 互易理论； 有限差分

常规地震勘探中，为了对地下构造成像通常需要强能量震源激发地震波，如炸药或天然地震，并按一定的排列方式布置检波器进行接收。而被动源地震干涉法提供了另一种可能性，即从接收器记录的透射响应(噪声)中提取关于地下的有效信息进而对地下构造成像，而不需要人工激发地震波。

地震波传播中透射与反射响应的关系首先由Claerbout教授[1]对层状模型进行了理论推导。并提出猜想：通过对地表两个接收器记录的透射噪声进行互相关可以构建好像在一个接收器上记录而在另一个接收器上激发的波场。Cole[2]试图用实际数据验证Claerbout的猜想，但是由于数据质量的原因没有得到可靠的结论。Rickett和Claerbout[3]利用相移法合成噪声记录，通过数值模拟验证了Claerbout的猜想。Wapenaar[4]利用单程波互易理论对Claerbout的猜想进行了理论证明。Weaver等[5]在超声学领域利用实验证明了利用互相关提取格林函数的有效性。Campillo和Paul[6]首次利用互相关从地震尾波中提取出面波响应，极大推动了地震干涉法的发展。Derode等[7]探讨了开放散射介质中格林函数的提取，并给出了震源放置的标准，即震源应该组成一个完美的逆时装置。Derode等[7-8]在开放介质中利用波动方程的逆时不变原理，从物理意义的角度给出了格林函数提取的公式。Snieder[9]基于稳相位理论对从尾波中提取格林函数进行了分析。Shapiro等[10-11]和Sabra等[12-13]对从噪声中提取面波响应进行了研究，得出了非常理想的成像结果。Weaver[14]在Science上的一篇文章中对地震噪声中的有效信息进行了详细描述。Wapenaar[15]对地震干涉法的格林函数表示进行了研究，为地震干涉法建立了坚实的数学基础。Draganov[16-17]利用实际数据证明了从噪声中提取反射响应的可行性。

本文通过一维分析直观展示了如何从透射响应中提取出反射响应，利用逆时不变原理给出了从被动波场中提取波场响应的物理解释，并根据相关型互易理论推导了透射与反射响应的关系，基于震源不相关性的假设得出通常称为“被动源成像”的计算公式。通过有限差分法实现了高效的噪声波场模拟，分别从散射波场与确定波场中提取出有效的反射信号，证实了理论推导的正确性。

1 方法原理

反射响应的产生是由于地下介质波阻抗的差异，同样，透射响应也由于地下波阻抗差异而产生反射，这是可以从透射响应中提取反射响应的理论基础。

1.1 一维分析

Wapenaar等[18]利用反射波干涉法的一维分析直观地展示了如何从透射响应中提取出反射响应。假设如图1(a)所示的单界面模型，从介质2到介质1的透射系数为τ，从介质1到介质2的反射系数为r，地表的反射系数为-1。

(1)

当延时为0，

当延时为Δt，

corr=(-rτ·τ+r2τ·-rτ+···)=-r；

当延时为2Δt，

corr=r2；

…

(2)

1.2 物理解释

考虑如图2所示的二维不均匀无损介质模型，模型边界S上分布震源，其内为不均匀介质，其外为均匀介质，介质内有A和B两个接收点。地震干涉法认为：通过对A和B接收到的不同震源波场互相关然后沿震源位置叠加可以得到类似A点激发B点接收的波场响应。利用逆时不变原理[7-8,21]可以给出上述观点的物理解释。

(3)

(4)

上式应用了震源-接收互易理论。对上式分析可得，公式右边可以解释为B与A点记录的波场互相关然后沿震源位置x积分，公式左边为A点脉冲震源激发B点接收的波场响应与其逆时响应的叠加，如图2所示，式(4)表达了地震干涉法的基本思想。在上述推导中边界S扮演了一个完美逆时装置的角色，即包围A和B的边界S连续分布震源。实际中往往只能部分满足，因而针对震源分布的不同，地震干涉法分为不同的分支应用，包括虚源法、被动源成像等。

1.3 理论证明

相关型互易理论可以将在同一区域内的两种独立的地震状态联系起来，因此根据相关型单程互易理论对透射与反射响应的关系进行推导[4,23,24]，其中单程是指所讨论的对象是上下行波而不是全波场。

考虑如图3(a)所示的二维区域D，∂D0为区域D的上边界，恰好为自由地表，∂Dm是区域D的下边界，区域D内为非均匀介质，∂Dm之下为均匀介质，假设区域D内是无源的。图3所示的区域与文献[23-24] 中所用区域有所差异，但并不影响公式的推导。区域D中两种独立的地震状态A和B在频率域的相关型互易公式可以表示为：

(5)

式中，P+和P-表示能量均一化后的下行波场和上行波场[23]，*表示复共轭。当状态A与B相等时，式(5)表示穿过∂D0的能量等于穿过∂Dm的能量，即能量守恒定律，因此式(5)也称为能量互易理论[20]。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，⊗表示互相关。从上式可以看出，上式右边积分项是在∂Dm上激发而在∂D0上xB和xA处接收的透射响应的互相关，即上式左边中在∂D0上xA处激发而在xB接收的反射响应可以从右边的透射响应中提取出来。此时地表接收到的波场为确定波场[25]。

(10)

这里假设噪声源的零延迟自相关为1。利用式(10)可以将式(9)改写为：

(11)

式(11)可以更简便的表示为：

(12)

从式(11)可以看出，从地表两个接收点记录的透射响应中可以提取出两个接收点之间的反射响应。但是式(12)不能完全得到满足，因为实际中噪声源不可能是完全不相关的，噪声源也不可能均匀分布在地下某一深度上，并且∂Dm之下也不可能是完全均匀的，这并不影响利用式(12)从透射响应中提取反射响应的有效性，但是会降低反射响应的准确性并引入假象。震源的相关性会如何引入假象可以参考文献[18]中有关直达波干涉法的分析。

2 数值模拟

设置如图4所示的速度模型，采用声波有限差分法进行数值模拟，利用随机时间序列与雷克子波褶积构造噪声源[24]来合成噪声记录。将100个噪声源放置在模型最底部，100个检波器放置在地表，间距均10m，噪声源激发信号的延续长度与检波器记录长度相等，即噪声源不断激发地震波。本文将所有噪声源波场同时进行模拟[26]，与逐个模拟单炮记录然后将地表接收到的噪声记录叠加相比，效率得到极大提高。

图5为地表检波器接收到的透射记录(仅显示前0.5s)，需要注意的是，透射记录表面上是随机的，但是这种随机记录包含有地下介质信息，与风吹草动等随机噪声是不同的。为了从透射响应中提取出反射响应来，将地表中间位置的检波器作为虚拟震源与其他检波器接收到的透射记录互相关，图6分别为从1、5、10min噪声记录中提取出来的虚源炮集。可以看出，噪声记录的时间越长提取出的虚源炮集中同相轴越清楚。图7为位于地表位置650m处的检波器从不同噪声记录时间提取出来的虚源波形，最右边一道是相对应的正演波形。可以看出，虚源波形与正演波形的对应性很好，噪声记录时间开始增加时虚源波形信噪比有明显提高，记录时间继续增加，信噪比提升不明显。为了与地表激发的观测方式所记录的地震波场进行对比，图8为在地表中间检波器处激发震源地表接收的单炮记录。可以看出，图6(c)与图8有很好的一致性(注意两者所存在时差是由正演模拟中子波延迟造成的)，证实了从噪声记录中提取反射响应的有效性；同时可以看到图6(c)与图8中直达波同相轴斜率不一样，这是因为噪声记录中震源是在地下介质中激发，使得虚源炮集中直达波的速度为震源所在介质的速度[24]。

在前面的理论证明中已经指出，实际中噪声震源不可能均匀分布在地下某一深度上。因此将噪声震源随机分布在400～500m深度范围内再次进行数值模拟分析，波场记录长度为10min，图9为提取出来的虚拟炮集。与图6相比，图9中直达波之上存在明显的规则噪声，这是由于噪声震源在一定深度范围内随机分布造成的，但没有影响反射响应的提取。而且震源在深度上的随机分布可以压制由于震源区域下方不均匀性引起的虚假反射[27]，因此公式(12)的理论假设并不是非常严格。

虽然式(9)实际上是不可能实现的，但是在理论上同样可以通过数值模拟来验证其有效性，这里利用雷克子波进行数值模拟。图10为相应的虚源炮集，可以看出，图10与图8有很好的一致性。

3 结语

本文分别从一维分析、逆时不变原理和相关型单程波互易理论的角度分析了透射与反射响应的关系，从理论上证实了从透射响应中提取反射响应的可行性。分别利用散射波场和确定波场进行了数值模拟，证实了算法的有效性。

被动源成像由于不需要激发震源的特性，使其可以应用到城区等不适合激发大能量震源的区域，并可以应用到时移地震、随钻地震等领域。毫无疑问，被动源成像在特定领域将会发挥越来越重要的作用。

致谢：感谢长安大学白超英教授在本科毕业设计阶段对作者在地震干涉法研究上的指导。

[1]ClaerboutJF.Synthesisofalayeredmediumfromitsacoustictransmissionresponse[J].Geophysics, 1968, 33(2): 264-269.

[2]ColeS.PassiveSeismicandDrill-BitExperimentUsing2-DArrays[D].Stanford:StanfordUniversity, 1995.

[3]RickettJ,ClaerboutJ.PassiveSeismicImagingAppliedtoSyntheticData[R]. [s.1.]:SEPReport, 1996, 92: 93-90.

[4]WapenaarK,DraganovD,ThorbeckeJ,etal.TheoryofAcousticDaylightImagingRevisited[C]. [s.1.]: 72thAnnualInternationalMeeting.SEG.ExpandedAbstracts, 2002: 2269-2272.

[5]WeaverRL,OILobkis.Ultrasonicswithoutasource:ThermalfluctuationcorrelationatMHzfrequencies[J].PhysRevLett, 2001, 87(13): 134301-1～4.

[6]CampilloM,PaulAnne.Long-rangecorrelationsinthediffuseseismiccoda[J].Science, 2003, 299: 547-549.

[7]DerodeA,LaroseE,TanterM,etal.RecoveringtheGreen’sfunctionfromfield-fieldcorrelationsinanopenscatteringmedium[J].JAcoustSocAm, 2003, 113(6): 2973-2976.

[8]DerodeA,LaroseE,CampilloM,etal.HowtoestimatetheGreen’sfunctionofaheterogeneousmediumbetweentwopassivesensors?Applicationtoacousticwaves[J].AppliedPhysicsLetters, 2003, 83(15): 3054-3056.

[9]SniederR.ExtractingtheGreen’sfunctionfromthecorrelationofcodawaves:Aderivationbasedonstationaryphase[J].PhysicalReviewE, 2004, 69: 046610.

[10]ShapiroNM,CampilloM.EmergenceofbroadbandRayleighwavesfromcorrelationsoftheambientseismicnoise[J].GeophysicalResearchLetter, 2004, 31:L07614.

[11]ShapiroNM,CampilloM,StehlyL.etal.High-resolutionsurface-wavetomographyfromambientseismicNoise[J].Science, 2005, 307: 1615-1618.

[12]SabraKG,GerstoftP,RouxP,etal.SurfacewavetomographyfrommicroseismsinSouthernCalifornia[J].GeophysicalResearchLetter, 2005, 32:L14311.

[13]SabraKG,GerstoftP,RouxP,etal.Extractiongtime-domainGreen’sfunctionestimatesfromambientseismicnoise[J].GeophysicalReasearchLetter, 2005, 32:L03310.

[14]WeaverRL.Informationfromseismicnoise[J].Science, 2005, 307: 1568-1569.

[15]WapenaarK,FokkemaJ.Green’sfunctionrepresentationsforseismicinterferometry[J].Geophysics, 2006, 71(4):SI33-SI46.

[16]DraganovD,WapenaarK,MulderW,etal.Retrievalofreflectionfromseismicbackground-noisemeasurements[J].GeophysicalResearchLetters, 2007, 34:L04305.

[17]DraganovD,CampmanXander,ThoreckeJ,etal.Reflectionimagesfromambientseismicnoise[J].Geophysics, 2009, 74(5): 63-67.

[18]WapenaarK,DraganovD,SniederR,etal.Tutorialonseismicinterferometry.PartI:Basicprinciplesandapplications[J].Geophysics, 2010, 75(5): 75A195-75A209.

[19]ShearerPM.IntroductionToSeismology2nded[M].NewYork:CambridgeUniversityPress, 2009: 151-152.

[20]WapenaarK,ThorbeckeJ,DraganovD.Relationsbetweenreflectionandtransmissionresponsesofthree-dimensionalinhomogeneousmedia[J].GeophysJInt, 2004, 156: 179-194.

[21]WapenaarK,FokkemaJ,SniederR.RetrievingtheGreen’sfunctioninanopensystembycrosscorrelation:Acomparisonofapproaches[J].JAcoustSocAm, 2005, 118(5): 2783-2786.

[22]WapenaarK,SlobE,SniederR,etal.Tutorialonseismicinterferometry.Part2:Underlyingtheoryandnewadvances[J].Geophysics, 2010, 75(5): 75A211-75A227.

[23]WapenaarK.Synthesisofaninhomogeneousmediumfromitsacoustictransmissionresponse[J].Geophysics, 2003, 68(5): 1756-1759.

[24] 朱恒, 王德利, 时志安, 等. 地震干涉技术被动源地震成像[J]. 地球物理学进展, 2012, 27(2): 0496-0502.ZHUHeng,WANGDe-li,SHIZhi-an,etal.Passiveseismicimagingofseismicinterferometry[J].ProgressinGeophys, (inChinese), 2012, 27(2): 496-502.

[25]DraganovD,WapenaarK,ThorbeckeJ.Seismicinterferometry:Reconstructingtheearth’sreflectionresponse[J].Geophysics, 2006, 71(4):SI61-SI70.

[26]ThorbeckeJW,DraganovD.Finite-differencemodelingexperimentsforseismicinterferometry[J].Geophysics, 2010, 76(6): 1-18.

[27]DraganovD,WapenaarK,ThorbeckeJ.Passiveseismicimaginginthepresenceofwhitenoisesources[J].TheLeadingEdge, 2004, 23(9): 889-892.

责任编辑 徐 环

Study on Relation Between Transmission and Reflection Responses of Passive Seismic Imaging

LEI Chao-Yang1, LIU Huai-Shan1, 2

(Ocean University of China, 1. Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques, Ministry of Education; 2. Laboratory for Marine Mineral Resources, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266061, China)

Retrieving the earth’s reflection response from transmission response(noise) that contains abundant useful signals is a new technology of seismic process, known as passive seismic interferometry. Here we intuitively show how to retrieve reflection response from the perspective of one-dimensional analysis, give a physical argument based on time-reversal symmetry, and derive the relation formula between the reflection and transmission responses with the one-way reciprocity theorem of the correlation type. Through the finite difference method, we realize the efficient noise wave field simulation and confirm the effectiveness of the retrieval of reflection response. The conclusion can be drawn that recording the longer noise signatures improve the S/N for retrieved reflection.

seismic interferometry; passive source; reflection response; cross-correlation; reciprocity theorem; finite difference

国家自然科学基金项目(41176077;4123038);国家高技术研究发展计划项目(2013AA092501)资助 Supported by the National Natural Science Foundation of China(41176077,4123038)and National High Technology Research and Development Program of China(2013AA092501)

2015-12-31；

2016-02-12

雷朝阳(1991-)，男，硕士生，主要从事地震干涉法研究。E-mail：453631869@qq.com

❋❋ 通讯作者：E-mail:lhs@ouc.edu.cn

P315

A

1672-5174(2017)06-112-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20150434

雷朝阳，刘怀山.被动源成像中透射与反射响应关系研究[J].中国海洋大学学报(自然科学版),2017, 47(6): 112-118.

LEI Chao-Yang,LIU Huai-Shan.Study on relation between transmission and reflection responses of passive seismic imaging[J].Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6): 112-118.