铁路超限装载方案的运输路径选择研究

陈 皓，彭其渊，王文宪

CHen Hao，PenG Qi-yuan，WanG Wen-xian

（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031）

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichan，China)

铁路超限装载方案的运输路径选择研究

陈 皓，彭其渊，王文宪

CHen Hao，PenG Qi-yuan，WanG Wen-xian

（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031）

(School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichan，China)

为使超限装载方案和运输路径更为安全、经济，针对铁路超限装载方案和运输路径综合优化问题，以超限运输的装载方案优化和运输路径优化为主要目标，同时兼顾运输里程及对既有线路正常运营组织的干扰，以装载方案符合基本要求、路段运输限界、线路通过能力为约束，构建超限装载方案和运输路径的综合优化模型，并根据模型的特点设计遗传-蚁群算法进行求解。最后通过实例验证表明，提出的模型和算法求出的全局最优解，能解决现有分阶段决策方法的最优解为局部最优解的问题。

通过能力；路径优化；混合算法；局部最优解

0 引言

超限运输是指运输产品装车后有任何部位超出机车车辆限界，采取一定的措施后，仍然可以通过铁路进行运输。在铁路超限超重装载方案和运输路径的综合优化问题上还没有较完整的研究。对于运输装载加固方案选择的研究，国内外学者更多地采取各类型的评价方法和比选模型，钟喜云等[1-2]通过建立超限运输安全评价指标体系，评估和监测超限运输过程中的安全状态，为管理决策提供依据；李雪芹等[3]在分析、评价影响安全因素指标的构成之后，通过无量纲的处理使得各项指标更易统一比较，以此求解出最优方案。对于运输路径优化选择，雷定猷[4]使用双目标双容量数学模型求解超限超重的运输路径选择，将该问题转化成具有最大流限制的最短路问题，并对该问题设计算法；汤波等[5-6]设计的超限超重运输路径优化模型不断修正目标函数各因素之间的权重比例，通过实例匹配策略构造出的路径搜索算法，能很好地取得路径优化结果；王新宇[7]分析超限车运行决策优化问题，构建超限车运行决策网络模型，并提出超限车运行决策优化算法，有效解决超限车运行决策优化问题；徐盛等[8]对影响因素进行模糊综合评价，利用模糊数学的理论和思想解决影响因素量化问题，通过设计单层和多层路径决策模型来获取最优路径。

由于超限运输本身具有高成本、高价值、高风险等特点，运输时间所产生的时间价值极大，甚至会超出绕行带来的运输成本增加。根据目前现场的运输作业过程和已有的研究，均先提出装载加固方案，在确定方案后再进行超限运输的车流路径选择，由此会先后得到最优装载加固方案和该方案前提下的最优运输路径，但该方案和运输路径却不一定是整体最优方案。因此，在已有研究的基础上，同时进行装载加固方案和运输路径的综合优化，可以找到装载加固可靠度和运输路径都相对较优的方法。根据不同的铁路网条件和运输产品本身的属性，以铁路限界、运输方案及线路通过能力为约束，以装载加固方案安全程度高、对正常运输组织的干扰小及运输时间短作为目标进行综合优化，建立超限超重运输装载方案及运输路径综合优化模型。在算法上，融合遗传算法在方案生成上的特点，以及蚁群算法在最优路径选择上的优势，设计改进的蚁群-遗传算法对模型进行求解，从而达到快速获取装载方案本身较优，并且运输时间较短、对线网影响程度较小的超限运输装载方案及运输路径的方法。

1 模型构建

1.1 网络描述

建立超限运输的铁路网集，G = (V，S)，铁路网中的车站节点和连接线路分别为网络顶点和有向弧。定义 V = {vi| i = 1，2，…，n} 为车站节点集，n 为车站节点的数量；S = {sij| j = 1，2，…，n & i ≠ j} 为连接车站节点间的线路里程集，sij为区间 i → j 的里程；L = {ΓZ，ΓQ，ΓG，N，D} 为线路的能力属性集，其中和分别为线路直线、曲线上的最小建筑限界；为线路上的接触网高度；N = {Nij} 为区间 i → j 的通过能力；D = {Dij} 为区间 i → j 的运输密度。

1.2 目标函数

（1）装载方案优。在众多装载方案中，为选择安全度高的装载方案，将计算目标的相对优属度作为一种无量纲化的手段，能较为简单地判定装载方案的优劣[3-4]。有装载加固方案集合其中，H 为装载方案集合；O 为载重车辆型号；MO为 O 型重车的重心高；为 O 型重车直线限界；为 O 型重车曲线限界；yO为 O 型重车的最高高度；aO，bO为 O 型重车中运输产品重心的横向和纵向偏移量；cO为 O 型重车中运输产品的突出端长度。

方案 H 的目标函数 Z1的计算公式为

式中：M 是指对 MO的无量纲化处理的结果，M =其他变量也做类似的处理，即 xZ，xQ， y，a，b，c 分别为进行无量纲化处理后的结果。

（2）运输时间短。由于超限运输本身的特性，其运输的产品时间价值很高，一些国家重点项目物资每天的时间费用都在数万甚至数十万元以上，因而尽快送达这些运输产品也是评价模型中的重要目标。目标函数 Z2的计算公式为

式中：δij为超限运输选择的路径与区间 i → j 的关联系数，取 1 表示区间 i → j 在其运输路径上，取 0 表示否；tij为区间 i → j 的运输时间，为超限货车在区间 i → j 的限速；fst为 s →t 流向上的运量；Td为等待调用特种车的时间。

（3）对正常运输组织干扰较小。由于开行超限超重列车需要铁路多部门的合作协调，运输组织极为复杂；有时为了减小对现有路网运输组织的影响，还需要采取绕行来避开一些主要干线或繁忙线路。因此，对现有线网运输组织的干扰程度是评价超限列车运输优劣的目标之一。目标函数 Z3的计算公式为

1.3 约束条件

由于超限运输具有阔大、超重、高价值等特性，在运输过程中不仅要求运输产品装载方案严格遵循《铁路货物装载加固规则》，同时在运输路径的选择上，除了应满足一般运输所考虑的车流平衡和站线能力等约束条件外，还需要更多地考虑装载加固方案和运输过程中的安全问题。

（1）装载方案。在装载方案中，横向偏移量、纵向偏移量、突出端长度应满足《铁路货物装载加固规则》中的相关规定。

0 mm≤aO≤100 mm；0 mm≤bO≤a纵容；

式中：a纵容为纵向位移最大容许距离；cmax为装载运输产品时所允许的最大突出车端长度。

（2）限界限制。运输限界直接约束了该线路允许通过车辆的尺寸范围，特别是超宽、超高、超长的运输产品在运输过程中，在直线或曲线线路上，运输产品任意位置的尺寸必须严格与实际建筑限界保持距离。

（3）区间通过能力限制。超限列车通过某区间，与该区间原有车流量的总和不得超过该区间通过能力 Nij。

式中：ent 为数值向上取整；K 为超限列车的平均编成辆数；Nij为区间 i → j 的通过能力；nij为区间i → j 的原有列车数。

2 混合遗传算法设计

由于要同时考虑装载模型和路径最优，现行的启发式算法难以很好地进行优化计算，因而决定使用遗传算法 (GA) 和蚁群算法 (AC) 进行组合优化，通过借鉴 AC-GA 算法机理，对 2 种启发式算法进行适当修改和融合，应用于超限运输装载方案及最优路径决策问题。使用蚁群算法能较快地计算某类型的蚂蚁群所能得出的最优路径，使用遗传算法改进蚂蚁群的属性并得到新的蚂蚁群的最优路径，通过比较不同蚂蚁群体的最优路径，将结果较满意的蚂蚁群体按一定规则进行遗传，最终得到满意的蚂蚁种群和该种群的最优路径，即综合优化问题的帕累托最优解。

（1）遗传算法编码方式。运用遗传算法解决优化问题时，一般会将该问题的解编码为 1 个具有某种设计规则的自然数组，采用向量 Z = (M，xZ，xQ，y，a，b，c) 作为 1 个染色体来表示 1 个方案的各种属性，其中染色体中的每个基因片段 M，xZ，xQ，y，a，b，c 都对应该装载方案的属性。

（2）适应度函数。个体适应度主要由目标函数值决定，染色体上的每个基因都具有其适应度值，对于超出限制的基因，引入惩罚系数 +∞ 及阶跃函数 J (x)，其定义为

将其并入目标函数，即

（3）选择方式。通过采取“精英保留”的选择策略，根据不同初始方案得出最优路径相对更优的个体直接进入子代，再对当前种群执行随机遍历抽样，直至子代种群规模与父代相同。

（4）交叉与变异方式。在染色体中随机选择 2个不同装载方案所代表基因片段a1，b1，c1) 和随机选择它们之间的某几个基因节点，交换 2 个染色体的部分基因片段，从而得到 2 个新的染色体，如y1，a2，b2，c2) 。

（5）蚁群算法。在使用遗传算法确定了装载方案后，使用蚂蚁密度模型，针对该次装载方案进行路径搜索，每一只蚂蚁走过的路径信息素浓度+1，信息素浓度越大，后续蚂蚁选择该条路径的可能性越大。

遗传-蚁群算法求解超限运输装载方案及路径综合优化的实施步骤如下。

步骤 1：选定一个装载方案设为初代蚁群样本，设计该样本算法的初始参数，初始时间t (0) = 0，初始迭代次数 N (0) = 0，最大迭代次数 Nmax；将 m 只蚂蚁放置在 n 个节点的路网中，每条线路 Lij上初始信息素浓度为常数 τij= const，初始信息素 τij(0) = 0。

步骤 2：当前迭代次数 N (c)←N (c) + 1，蚂蚁个体数 m←m + 1。

步骤 3：蚁群个体根据信息素情况改变路径的概率，选择前进到节点 j，并将节点 j 移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。移入禁忌表中的节点，该蚂蚁不能再次到达，以保证蚂蚁不会重复到一个节点。

步骤 4：如果禁忌表中节点未全部到达，则返回步骤 2，否则进行下一步。

步骤 5：更新路径上的信息素，路径上新的信息素浓度计算公式为其中Q = 1，ρ = 0.5，即每只蚂蚁通过路径留下的信息素为 1，信息素衰减度为 0.5。

步骤 6：当 N (t)≥Nmax，输出该类型蚂蚁的最优路径方案，记为 ω (0)。

步骤 7：选择新的装载方案，并将新的方案样本与初始样本作为父代样本进行遗传变化，记产生方案为子代方案，对产生的装载方案所生成的子代蚁群样本重复步骤 1 至步骤 6。

步骤 8：对于子代蚂蚁的最优路径方案，记为ω (1)，ω (2)，…，选择路径结果较优的蚂蚁群体，按设计的交叉概率和遗传概率生成新的子代蚂蚁群体。

步骤 9：重复步骤 8，选择较优的子代进行遗传，直至满足算法终止条件，此时最优的路径方案ω (c) 即可认为是该综合优化的帕累托最优解。

图 1 抽象出的局部铁路网络

3 算例分析

抽象出的局部铁路网络如图 1 所示，线段上的数字表示该路段的距离，km。一批由沈阳发往哈尔滨的超限货物，质量为 42 t，长 14 000 mm，中心高2 660 mm，半宽 2 214 mm，重心高 1 300 mm。运输产品侧面及横截面如图 2 所示。

设定各路段上综合最小建筑限界尺寸如表 1所示。

图 2 运输产品侧面及横截面

表 1 设计建筑限界尺寸

可以选择的装载车辆范围为常用车辆技术参数表中的装载车辆，包括普通平车和长大平车 (D 型)。中心横向偏移 0～70 mm，纵向偏移 0～200 mm。横垫木高 180 mm，曲线半径取 300 m。

按设计的模型，经试算、调整，最终确定算法各个参数值为种群大小 popsize = 40，交叉概率 pc= 0.75，变异概率 pm= 0.05，蚂蚁数为 10，初始禁忌表为空 (∅)，每只蚂蚁信息素强度为 1，信息素衰减度为 0.5，最大迭代次数 maxgen = 100。

整个计算求解过程基于 Matlab7.0 软件运行，最终得到目标函数最优的染色体为 S = (1 942，2 225，2 249，3 966，59，0，1 200)，最优路径为 V = (1，4，6，10)，即装载方案为使用 N17 型平车，重心横向偏移 59 mm，纵向不偏移，突出车端1 200 mm。此时方案优劣程度约为 1.84，运输里程801 km，运输时间 16.34 h，干扰程度 9.03。

将上述方法与现行的先决定装载方案再求解最优路径的方法进行对比分析。先满足 ⑴ 式中的方案，再使用蚁群算法对该方案进行最优路径求解，此时最优方案为 min Z = (1 942，2 284，2 308，3 966，0，0，1 200)，该方案的最优路径为 1-4-10。计算结果比较如表 2 所示。

虽然综合最优的求解过程所需时间和计算量大于传统的分阶段求解最优路径的方法，但综合最优化解是全局最优解，传统算法求出的往往是局部最优解，因而在结果上，AC-GA 算法求出的解更优。

表 2 计算结果比较

4 研究结论

超限运输问题具有较强的整体性与复杂性，装载方案和运输路径的决策作为超限超重运输组织调度的 2 项核心内容，需要从多个方面统一考虑。以综合考虑超限超重运输装载方案和运输时间作为最优化目标，同时兼顾对既有线路正常运营的干扰程度，构建超限运输装载方案与路径综合优化模型并求解，再通过实际算例，以及与传统分阶段求最优路径算法的比较，得到以下结论。

（1）在计算结果上传统分阶段的算法求出的是局部最优解，需要经验及大量尝试才可能找到全局最优解，而综合优化虽然计算量和计算时间都超出传统的算法，但所求解即为全局最优解。

（2）在该算法的设计上，对装载方案进行编码，通过对交叉、变异等算法设计，如果能较好地选择编码方式和每项编码的取值范围，不仅能保证每个染色体的可行性，还能减少计算量和计算时间。

（3）在算法性能方面，通过实例验证，可以看出综合优化具有更好的全局寻优能力，同时验证了文中提出的遗传蚁群算法在求解超限运输组织综合优化问题上的优越性，具有重要的理论与现实意义。

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责任编辑：吴文娟

Path Selection and Loading Scheme for Out-of-Gauge Transportation

In order to improve the safety and economic-efficiency of loading scheme and path selection for out-of-gauge transportation, this paper aims to optimize the out-of-gauge goods loading scheme and transportation route based on the transport mileage and the potential interference to the normal operation of existing lines. Taking the loading scheme as the basic requirements, transport gauge and line capacity as indicators, it establishes the comprehensive optimization model of the railway out-of-gauge goods loading scheme and the transportation path, and designs the genetic-ant colony algorithm for problem solving according to the characteristics of the model. The example shows that the optimal solution obtained by the proposed model and algorithm can solve the problem where the optimal solution of the decision-making method at the existing phase is the local optimal solution.

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1003-1421(2016)12-0074-06

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10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.12.15

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