基于ARIMA模型的“十三五”期间卫生总费用趋势预测*

郑骥飞 尹文强 于倩倩 陈钟鸣 贾海艺 朱丽丽 秦晓强

基于ARIMA模型的“十三五”期间卫生总费用趋势预测*

郑骥飞1，2，3尹文强1，2，4△于倩倩1，2，3陈钟鸣1，2，3贾海艺1，2，3朱丽丽1，2，3秦晓强1，2，3

目的预测并分析“十三五”期间卫生总费用发展趋势及我国卫生筹资的可持续性。方法建立ARIMA模型预测卫生总费用的变化并宏观评价卫生费用增长趋势。结果根据ARIMA（3，3，4）模型预测，“十三五”期间我国卫生总费用将突破7万亿元，“十三五”末期，预计我国卫生总费用占当年国内生产总值的9．3%，突破世卫组织提出的5%～7%的标准。结论为维持卫生筹资可持续性应注重卫生费用管理，兼顾控制与发展，合理解决结构性问题，以较小的经济投入实现最大的健康产出。

卫生总费用 趋势预测 ARIMA模型

卫生总费用（total expenditure on health，TEH）能够反映一个国家或地区在一个时期内全社会用于医疗卫生服务所消耗的资金总额［1］。其作为一种经济信息，在反映国家卫生保健总支出水平的基础上，通过不同层次不同角度研究卫生资金的全部运动过程对该地区经济发展水平，卫生资金筹集、分配和使用效果进行评价，突出反映了政府、社会及个人对健康的投入格局、规模及变化趋势［2］。通过分析我国卫生总费用增长趋势及规律，为制定卫生发展战略目标提供宏观经济信息，也为我国卫生事业可持续发展提供理论支持。

资料与方法

1．资料来源

数据资料来自中华人民共和国国家卫生和计划生育委员会公布的《2013中国卫生统计年鉴》，选取1978～2012年我国卫生总费用数据（单位：亿元）。

2．建模方法

由于卫生费用随时间变化呈渐进、递增趋势，适宜进行拟合［3］，故利用时间序列的过去值和现在值预测其未来变化，用以预测“十三五”期间我国卫生总费用的发展趋势。ARIMA法建模分4个步骤［4］：（1）序列平稳性识别：依据序列图、单位根检验等方法判断序列变化趋势，对数据平稳性进行识别，时间序列建模应以数据平稳性要求为前提；（2）平稳化处理与白噪声检验：当非平稳序列存在异方差，应考虑对数据进行技术性处理以实现方差齐性，并通过差分处理消除其趋势性，结合自相关、偏自相关图以及单位根检验辅以验证，进而以Q统计量为识别因素进行白噪声检验；（3）模型定阶与诊断：当平稳序列的自相关图呈现拖尾、偏自相关图呈现截尾，则建立AR模型；当平稳序列的自相关图呈现截尾，偏自相关图呈现拖尾，则建立MA模型；当平稳序列的偏、自相关图均呈现拖尾，则建立ARMA模型。依据残差方差值及AIC值最小为最优化模型的准则识别粗模型并通过诊断统计量检验模型，直至残差为白噪声序列为止；（4）模型拟合与预测：采用Eviews6．0统计软件将模型进行拟合并预测未来变化趋势。对模型精确度及预测效果进行评价。

结 果

1．数据的平稳性检验

根据1978－2012年我国卫生总费用数据资料绘制时间序列图，TEH序列呈显著上升趋势，提示存在异方差；对TEH进行单位根检验，检验值为4．336738，大于0．01水平临界值（－3．711457），因此不拒绝原假设，TEH未通过单位根检验，判断为非平稳序列。

2．平稳化处理及白噪声检验

首先对数据进行自然对数转换以实现方差齐性，变换得到序列lnTEH，仍具有明显上升趋势，其单位根检验值为－0．529038，大于0．01水平临界值（－3．646342），说明序列lnTEH不具有平稳性。

为进一步消除序列非平稳性，采取n阶差分运算，利用序列图和单位根检验进行验证，最终lnTEH序列经过3阶差分运算后为平稳性序列（见图1）。图1显示序列lnTEH在经过3阶差分后，数据始终在一个常数值附近随机波动，具有波动范围有界的特征［5］。单位根检验值为－6．633249，小于0．01临界值（－3．679322），基本视为平稳序列。

进而对lnTEH 3阶差分序列进行白噪声检验，自相关、偏自相关图如图2所示，Q统计量P值小于0．05，非白噪声，可以进一步ARIMA分析。

3．模型定阶与诊断

由图2结果可知，自相关和偏自相关函数均显示拖尾，判断lnTEH的3阶差分序列适合ARIMA模型。对参数定阶并依据残差方差值及AIC值最小为最优化模型的准则［6］，验证当p＝3、q＝4时，各系数具有显著性（P＜0．05），见表1，此时AIC值为－3．891263，残差方差值为0．023205，D-W值为2．146482，说明各项统计量结果良好，模型基本理想。因此预测模型定阶为ARIMA（3，3，4）。

图1 lnTEH 3阶差分序列图

图2 lnTEH 3阶差分序列相关图

表1 ARIMA（3，3，4）模型结果

模型检验是对模型残差项是否为白噪声进行判断，通过检验，模型即可用于数据预测［2］。因此，生成残差序列并检验单位根，其检验值（－5．879684）均小于0．01临界值（－3．661661），说明残差序列为平稳序列，经白噪声检验，得到偏自相关图、自相关图（图3），自相关系数、偏自相关系数均在2倍标准差以内，且Q统计量的P值大于0．05显著性水平，所以接受原假设，残差序列为纯随机序列，即白噪声序列。提示模型信息提取充分，模型参数显著。进而对ARIMA（3，3，4）模型进行回归模拟，拟合效果如图4所示，时间序列的实际值和拟合值总体上较为接近，残差值较小，提示拟合效果良好。

图3 残差序列相关图

图4 模型拟合与残差图

4．模型预测

利用ARIMA（3，3，4）模型对我国卫生总费用进行预测（表2）。为评价模型预测精度，引入均值绝对百分误差、均方根误差以及误差平方和三个统计变量，用以测量数据变化程度。经测量，其值分别为0．074824、0．091490、0．023205，数值较小，说明模型具有较好的精确度。从预测结果看，预测值的相对误差满足中期预测（1～5年的预测期）相对误差在10%～20%的要求［7］，平均相对误差为2．24%，提示模型预测的整体效果良好。

讨 论

ARIMA法在卫生领域前瞻性预测方面具有广阔的应用前景。模型可将未知因素的综合效应统一蕴含于时间变量中，即仅考虑预测变量本身历史数据随时间发展变化的规律，并用既往资料建立并拟合模型做外推的预测方法［8］。从模型外推预测结果来看，“十二五”期间我国卫生总费用规模稳步扩大，至“十二五”末期，卫生总费用将达到40791．91亿元。2016～2020年我国卫生总费用预计达到44408．46亿元、49889．27亿元、59504．33亿元、67138．23亿元、73434．11亿元，“十三五”期间将突破7万亿元大关，有望实现新跨越。

表2 卫生总费用预测结果

改革开放以来，我国卫生总费用从1978年的110．21亿元增长至2012年27846．84亿元，人均卫生费用也由11元增加到2057元，我国医疗卫生事业实现长足发展。卫生费用的快速增长，一方面说明我国医疗卫生条件的大幅改善，另一方面也投射出对我国经济发展及财政支出带来的压力。为衡量我国医疗卫生支出相对于国家经济及财政资源的可持续性，宏观评价卫生费用增长趋势，通常采用卫生总费用占国内生产总值的比重作为评价指标［9］。统计年鉴显示2011年我国卫生总费用约为24345．91亿元，占当年国内生产总值的4．8%；根据模型预测，到2020年，我国卫生总费用将上升到73434．11亿元，同时根据《中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》中提出的增速测算国内生产总值及人口增长速度，预计到2020年我国国内生产总值将达到789225．0588亿元［10］，因此到“十三五”末期，预计我国卫生总费用占当年国内生产总值的9．3%，突破世界卫生组织对中低收入国家提出的5%～7%的标准［11］。

卫生费用的增长决定于医疗需求和购买力，而决定医疗需求和购买力的分别是老龄化人口以及收入分配因素［8］，因此卫生总费用的增长体现了老龄化和社会进步的必然走向。但是卫生总费用占国内生产总值比重过快攀升的趋势，可能会推高财政赤字和债务水平，增加国家债务危机的风险；也可能导致政府增加税收，而高税收必然抑制经济增长的潜力［12］，届时我国卫生筹资的可持续性将受到很大影响，因此对我国卫生费用进行合理化管理就显得尤为重要。卫生费用管理既是一个控制概念，又是一个发展概念，从控制卫生费用中不合理支出出发，而非控制费用本身，在满足合理费用、合理需求的前提下解决卫生总费用存在的结构性问题，调整国家和个人的费用承担及社会服务体系［8］。通过合理化管理卫生费用，着力实现国家卫计委在《“健康中国2020”战略研究报告》中提出的到2020年，卫生总费用占国内生产总值比重达到6．5%～7%，保障“健康中国2020”战略目标实现。

［1］黄冠．建立卫生筹资公平性新视角．中国卫生经济，2011，30（5）：22-24．

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［3］张利平，李望晨．趋势外推与ARIMA法在卫生费用组合预测建模中的应用．中国卫生统计，2015，32（3）：430-432．

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［5］张文彤，董伟．SPSS统计分析高级教程．北京：高等教育出版社，2013，3：393-411．

［6］雷海潮．中国卫生总费用占国内生产总值比例的预测研究．中国卫生经济，1998，17（8）：5-9．

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［11］徐融飞，徐凌忠，郭振，等．近30年我国卫生总费用与国内生产总值的关系研究：基于小波神经网络模型．中国卫生经济，2012，31（10）：5-8．

［12］马骏，朱铭来，肖明智，等．中国国家资产负债研究．北京：社会科学文献出版社，2012：1-19．

（责任编辑：郭海强）

教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-11-1032）

1．潍坊医学院公共卫生与管理学院（261053）

2．健康领域社会风险预测治理协同创新中心

3．健康山东重大社会风险预测与治理协同创新中心

4．潍坊医学院公共课教学部

△通信作者：尹文强，E-mail：yinwq1969＠126．com