巧用等效法求电功率极值

曾升红 梅细峰

(湖北省鄂南高级中学 湖北 咸宁 437100)(收稿日期：2016-04-24)



巧用等效法求电功率极值

曾升红 梅细峰

(湖北省鄂南高级中学 湖北 咸宁 437100)(收稿日期：2016-04-24)

介绍了串联电路的等效、并联电路的等效、含理想变压器电路的等效和一般的非纯电阻电路的等效方法来求解电功率极值问题

等效电源 等效电动势 等效内阻 功率

如图1(a)所示，将电阻R直接接在电动势为E,内阻为r的电源上时，电阻R消耗的功率等于电源的输出功率，即

图1

1 串联电路的等效

【例1】如图2(a)所示，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R0,求当电阻R为多大时，其消耗的功率最大，最大功率为多少？

图2

解析：将定值电阻R0和电源等效成一个新电源，如图2(b)所示中的虚线框，则等效电源的电动势为

E等=E r等=r+R0

当R=R0+r时，电阻R的功率最大，最大值为

2 并联电路的等效

【例2】如图3(a)所示，电源电动势6 V，内阻1 Ω，定值电阻阻值为2 Ω，灯泡L的电阻为6 Ω，电流表视为理想电流表，求滑动变阻器R2的阻值为多少时自身消耗的功率最小，最小功率为多少?

图3

解析：其等效电源如图3(b)所示虚线方框，A为等效电源的正极，B为等效电源的负极，滑动变阻器直接接入等效电源正负极两端，当R外=r时，电源的输出功率最大，此时

故当R=2 Ω时，电阻R2的功率最大，最大功率为

3 理想变压器的等效

【例3】如图4(a)所示，理想变压器输入端接在电动势为ε，内阻为r的交流电源上，输出端接负载R，如果要求负载R上消耗的电功率最大，则

图4

解析：令理想变压器原副线圈的匝数比为n1∶n2，通过负载电阻R的电流为I,副线圈两端的电压为U，则有

则有

故有

解得

由电源满足U=E-Ir，则含理想变压器的电源等效如图4(b)所示的虚线方框部分，综合得该等效电源电动势为

等效内阻

综合可得选项A正确．

4 非纯电阻电路的等效

前面所得出的结论成立是在外电阻是纯电阻电路，而实际的电源外部也可以接非纯电阻电路，此时电源也有最大输出功率，如何求解电源的最大输出功率？

我们知道，电源U=E-Ir在任何电路都是成立的.如图5(a)所示,该曲线就是反应该电源的特性曲线，其曲线上任意一点坐标的乘积就反应该电源的输出功率，则有输出功率为

图5

故有

由理想变压器可有

总之，等效电源是高中物理的一个重要方法，我们要熟练掌握等效的思想，能够将各种情况下的电路进行巧妙的等效，从而简单、快捷地解决物理问题．

Equivalent Method for the Calculation of Power Extremum

Zeng Shenghong Mei Xifeng

(E'nan Senior Middle School of Hubei Province,Xianning,Hubei 437100)

This paperdescibes how to calculate the Electrical Power Extremum by the method of analyzing the equivalent model of series circuits,parallel circuits,ideal transformer involved circuits and general impure resistor,ideal transformer involved circuits and general impure resistor circuits.

equivalent source;equivalent electromtive force;equivalent inter resintance;electrical power