2016年中考数学模拟试卷（二）

2016年中考数学模拟试卷（二）

一、选择题

1.下列各数中，最大的数是（）.

A.3B.1C.0D.-5

2.光速约为3000000千米/秒，将数字3000000用科学记数法表示为（）.

A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104

A.x≥0B.x≠1C.x＞0D.x≥0且x≠1

4.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）.

5.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）.

第5题图

6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）.

第6题图

第7题图

第8题图

7.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）.

8.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）.

9.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是（）.

第9题图

10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞ 0）和y=（x＞0）的图像于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）.

A.∠POQ不可能等于90°

C.这两个函数的图像一定关于x轴对称

第10题图

二、填空题

11.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是_______.

12.已知∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，OC=2，PD的长_______.

第11题图

第12题图

第13题图

13.直线m上有三个正方形，若正方形a与c的面积分别为5，11，则正方形b的面积为______，边长为_____.

14.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE= 3，AB=8，则△AEF的面积为_______，图中阴影部分的面积为_________.

15.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图像上的两点，则y1______y2（填“＞”或“＜”或“=”）.

16.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是______.

17.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_____.

第14题图

第17题图

第18题图

18.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_______.

三、解答题

20.已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1·k2=-1.

（1）应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，求k；

21.省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

第21题图

（1）m=______%，这次共抽取______名学生进行调查，并补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？

22.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.

（1）请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.

23.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

（1）求证：BE=DF；

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的长.

第23题图

第24题图

第25题图

24.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边BC、AC的长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的面积.（画出所有情况的图形并计算）

25.如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图像.

（1）填空：A，B两地相距_______千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？

26.问题探究：

（一）新知学习：

圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）.

（二）问题解决：

已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径.P是B（C上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M.

（1）若直径AB与CD相交成120°角.

①当点P运动到B（C的中点P1时（如图1），求MN的长；

②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图2），证明MN的长为定值.

第26题图

（2）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值.

27.知识迁移：

直接应用：

已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=小值时相应的x的值.

实际应用：

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

28.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y= ax2+bx+c经过O、A、C三点.

（1）求该抛物线的函数解析式.

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.（x＞0），则当x=______时，y1+y2取得最小值为______.

变形应用：

已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求的最小值，并指出取得该最

第28题图

备用图

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