一道经典力学题的改编与题后思考

王建忠

(江苏省启东中学　江苏 南通　226200)



一道经典力学题的改编与题后思考

王建忠

(江苏省启东中学江苏 南通226200)

1　经典题及解析

如图1，质量分别为mA和mB的两物块，连结在一轻弹簧两端，并将B放在水平面上．系统平衡后，在A上作用一方向竖直向下的力F，缓慢向下压A，某时刻撤去F，要求撤去F后，A反弹能将B提起，求撤去前F的最小值．弹簧始终在弹性限度内．

图1

解法1:利用能量关系定量求解

缓慢向下压A，可认为过程中A处于平衡状态．设F撤去前，力F的大小为F1，弹簧压缩量为x1，对物块A，由力平衡条件，有

F1+mAg=κx1

(1)

式中，κ为弹簧的劲度系数.以弹簧原长位置为重力势能的零点，则F撤去前系统的机械能为

F撤去后，弹簧要恢复形变，物块A上升，设物块A上升到最高点时弹簧的伸长量为x2，此时系统的机械能为

撤去F至物块A上升到最高点过程，系统机械能守恒，有

即

得

因为x1>0，x2>0，所以，有

(2)

要能提起物块B，临界情况是

κx2=mBg

(3)

联立式(1)～(3)，得

解法2:利用振动模型定性半定量分析

图2

如图2，状态(a)、(b)、(c)、(d)分别是弹簧的原长状态、系统的原平衡状态、压A的力F1撤去前的状态、F1撤去后A到达最高点的状态．图2中的x0与x1分别由下式决定

CNN具有2种特性：局部连接和参数共享。CNN中相邻2层的连接方式为局部连接，当前层每个神经元的值是对上一层进行卷积操作得到的，且每次卷积的参数相同。如图1所示。相同颜色的线表示相同的参数，li+1层神经元的值依赖于上一层神经元的值， li+1 层每个神经元共享参数。

κx0=mAg

κx1=F1+mAg

F1撤去后A做简谐振动，其振幅为

A=x1-x0

由振动的对称性，物块A到达最高点时，弹簧的伸长量为

x2=A-x0=x1-2x0

要能提起物块B，临界情况是

κx2=mBg

得

2　改编题及解析

如图1，质量分别为mA和mB的两物块，连结在一轻弹簧两端，并将B放在水平面上．系统平衡后，在A上作用一个方向竖直向下、大小恒定的力F，A到达最低位置时撤去F，要求A反弹能将B提起，求F的最小值．弹簧始终在弹性限度内．

解法1：利用能量关系定量求解

以弹簧原长位置为重力势能的零点，恒力F作用前系统的机械能为

(4)

式中x0为F作用前弹簧的压缩量

κx0=mAg

(5)

设恒力F使物块A由原平衡位置向下移动距离x1，则F撤去前系统的机械能为

(6)

由功能原理，F做的功等于系统增加的机械能，有

Fx1=E1-E0

(7)

联立式(4)～(7)可得

(8)

撤去F至物块A上升到最高点过程，系统机械能守恒，有

(9)

要能提起物块B，临界情况是

κx2=mBg

(10)

联立式(8)～(10)，可得F的最小值为

(8)

解法2：

利用振动模型定性半定量分析

2F=mAg+Fκ

要提起B，须满足

Fκ≥mBg

即

则F的最小值为

3　题后思考

数学家乔治·波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”．物理问题同样如此．相同的装置，为什么缓慢压缩与用恒力压缩，撤去压力后A反弹同样将物块B提起，所用的最小力相差一倍呢？

从能量角度定性半定量分析，能提起物块B，两种情形弹簧末状态的伸长量是一样的，弹簧的弹性势能相同，恰好能提取B的临界状态时，物块A的高度相同，两种情形系统的机械能相同．撤去压力后A反弹的过程中系统的机械能是守恒的，这就是说，撤去压力前，系统的机械能是相同的，弹簧的形变量相同，从作用F到撤去F过程，压缩过程中物块A的位移x相同．系统机械能的增加，源于作用在A的力对系统所做的功，因此，两种情况下作用在A的力对系统所做的功相同．缓慢压缩时，作用在A上压力的F大小与A的位移成正比，过程中压力F所做的功为

用恒力F2压A时，恒力F2做的功为

W=F2x

所以

F1=2F2

从动力学角度定性半定量分析，缓慢压缩A时，压缩过程是准静态过程，可认为物块A处于受力平衡状态，撤去F前，有

F1+mAg=Fκ

(11)

式中Fκ是撤去F前弹簧的弹力．

由前面的分析知，两种情形撤去压力前，弹簧的形变量相同，弹簧的弹力相同．用恒力F2压缩A时，物块A做简谐振动，由简谐振动的对称性知，刚作用F2时与撤去F2前，分别对应物块A振动的上、下最大位移位置，物块A的加速度大小相同，有

F2=mAa

(12)

Fκ-mAg-F2=mAa

(13)

联立式(11)～(13)，得

F1=2F2

物理习题既是加深和扩展物理知识，促进知识向能力转化的重要载体，又是物理与社会链接的文化桥梁．物理习题教学是物理教学的有机组成部分，在培养学生分析问题和解决问题能力方面具有不可替代的作用．编制习题是教师的基本功之一，改造旧题是中学教师编题的常用方法．抓住典型问题，一题多变，一题多解，题后思考，不仅可以提升学生的物理思想、迁移物理方法，使学生加深对物理概念、规律的理解，开阔学生的思路，提高分析问题和解决问题的能力，培养和发挥学生的创造性，有利于在原有基础上建立更高层次的认知结构，而且可以提升教师的教学研究能力，实现教学相长．

1王建忠．物理教学中要注重定性分析能力的培养．物理教学，2007(9)

2016-05-19)