信号灯随机更新的城市交通网络模型*

盘　薇,贾丽斯,薛　郁

(1.香港城市大学建筑学及土木工程学系，香港；2.广西大学物理科学与工程技术学院，广西南宁530004；3.广西大学行健文理学院，广西南宁　530005)



信号灯随机更新的城市交通网络模型*

盘薇1,2,贾丽斯3,薛郁2**

(1.香港城市大学建筑学及土木工程学系，香港；2.广西大学物理科学与工程技术学院，广西南宁530004；3.广西大学行健文理学院，广西南宁530005)

【目的】改进二维元胞自动机模型(BML模型)，使其更好模拟实际城市交通网络。【方法】利用元胞自动机方法，建立信号灯随机更新的城市交通网络模型。【结果】数值模拟发现，信号灯的同步对城市交通网络的影响较大，且随机更新的引入使得网络系统的临界密度大幅度降低。【结论】同时调整信号灯的分布和信号变换周期能有效控制交通网络，解决由于信号灯随机更新所造成的系统临界密度变小的问题。

元胞自动机城市交通网络随机更新

0　引言

【研究意义】随着城市化进程的加速,交通拥堵及其所造成的一系列连锁问题日显突出。城市交通拥堵导致的最直接后果就是浪费时间，《中国新型城市化报告2012》指出，中国50个超百万人口的城市中居民上班途中平均消耗时间为39 min(文献[1])。此外，交通拥堵还造成能源浪费并加剧坏境污染。【前人研究进展】交通流作为一门交叉学科，已引起众多领域学者的关注[2-10]。由于规划滞后，城市道路一般分布复杂，给研究带来了一定的困难。1992年，Biham等[3]首次提出用于模拟城市交通网络的二维元胞自动机模型(BML模型)。从整体上看，BML模型是一个简单的确定性模型，它唯一的随机性体现在两种沿不同方向行驶的车辆的初始随机分布。由于BML模型能够通过简单的规则演化模拟出城市交通流从自由流相到堵塞相的两相变化，已受到学术界的广泛关注[11-16]。【本研究切入点】在原始BML模型的演化规则中，所有信号灯采用并行更新方式，而这种交通灯同步模式过于理想化，在实际的城市交通网络中很难实现[17]。因而信号灯分布[18-19]和随机更新的问题[20]还需要进一步探讨。【拟解决的关键问题】在原始BML模型的基础上，继续研究随机更新规则下信号灯的分布及其信号变换周期长短对城市交通网络的影响。

1　建模

新模型建立在L×L的二维网格中，并采用周期性边界条件。首先，以一定的总密度ρ在二维正方网格上等概率的随机分布两种类型的车辆：向右行驶(RD)和向上行驶(UD)的车辆。与原始的BML模型相同，每一个网格可以有3种占据状态：被一辆向右行驶的车辆占据或被一辆向上行驶的车辆占据，或者没有车辆(为空)。车辆的行驶方向及其所在的行(或列)在演化过程中始终保持不变，即模型中每种类型的车辆数都是守恒的。初始分布时，每个网格(i,j)除了具有上述3种可能的占据状态之外，还应具有两种可能的信号状态：Si,j(t)= 0或1。图1是Watanabe[18]给出的信号灯在初始化时可能存在的4种分布情况(A、B、C、D)，其中实心和空心网格分别表示初始信号为0和1的信号灯。当Si,j(t) = 0时，表示该网格的信号灯在t时刻只允许向上行驶的车辆通行，此时向右行驶的车辆只能呆在原地不动；而当Si,j(t)=1时情况则刚好相反，此时只有向右行驶的车辆能通过网格(i,j)。信号灯每T个演化时步进行一次集体的信号反转变换。

不同于文献[18-19]，新模型参考文献[20]提出的随机更新方式。在周期边界条件下，如果用τ(i,j)表示网格(i,j)的占据状态，以下操作在每个Monte Carlo时步中需重复L 2次：

1)随机选择一个格点(i,j)；

2)如果τ(i,j)=0，网格中没有车辆，则不进行任何操作；

3)如果τ(i,j)=1且Si,j(t)=1，即网格(i,j)被向右行驶的车辆占据且向右行驶的信号灯亮起，此时若τ(i,j+1)=0，则该向右行驶车辆可以向前移动；

图14种信号分布图例[18]

Fig.1Schematic illustrations of system signal arrangements[18]

4)如果τ(i,j)=-1且Si,j(t)= 0，即网格(i,j)被向上行驶的车辆占据且向上行驶的信号灯亮起时，若τ(i+1,j)=0，则该向上行驶车辆可以向前移动；

5)其它情况下，不进行任何操作。

所有信号灯的信号在每T个Monte Carlo时步后全部进行一次反转变换。采用的平均速度v的计算公式为

2　模拟结果与分析

根据不同的信号灯变换周期T对图1中给出的4种信号灯分布情况进行模拟。模拟时采用的网格大小L=100，每次模拟的前9×105个Monte Carlo时步作为暂态时间舍去，后105个Monte Carlo时步进行统计取平均。

2.1T=1的情况

从图2可以发现，在变换周期T=1且采用并行更新进行演化的情况下，Watanabe模型中4种不同信号分布对城市交通网络的影响不同(图2b)。其中，当所有信号灯的信号完全间隔分布时(分布C)，模型具有与原始BML模型类似的速度-密度关系。而当信号分布呈现奇数行和偶数行信号相反时(分布D)，系统的临界密度最高；系统的最低临界密度出现在信号灯信号随机分布的情况下(分布B)。比较发现，信号灯全部相同时(分布A)，系统尽管在自由流相中的平均速度较小，却拥有相对较高的临界密度。然而，在采用随机更新的演化规则后，上述4种信号分布所对应的系统临界密度的差异性消失，表现为4条几乎重合在一起的速度-密度关系曲线(图2a)。说明，在不考虑信号灯周期及其他因素影响的条件下，随机更新的演化规则使得信号灯分布对系统临界密度的影响被大幅度减弱。

图2T=1时4种不同初始信号灯分布的速度-密度关系

Fig.2The variation of the velocity versus the density for different initial signal arrangements in the case of T=1

通过对变换周期T=1的情况进行模拟和分析得出:作为一个独立的影响因素来说，信号灯的随机更新比信号灯的分布对城市交通网络的影响更大。此外，对于分布A、C和D而言，在随机更新的条件下，自由流相在并行更新时会出现的平台也消失，取而代之的平均速度随着密度的增大在慢慢变小。而这个变化趋势与文献[18]的变化趋势是一致的。

2.2多变换周期的情况

对变换T=1的情况进行模拟发现同步问题严重影响城市交通网络的整体通行能力，且这种影响是无法通过改变信号灯分布来减弱。因此，有必要考虑多变换周期(T=1,2,3,5,10)的情况。

对比图3a和图3b可以发现，在并行更新条件下系统的临界密度随着变换周期的增大，不断变小，且在自由流相中平均速度总有一个平台出现。而在受随机更新影响的模型中，改变信号灯的变换周期对系统临界密度几乎没有影响，其自由流相中的平均速度随着密度的增大而下降，且下降的斜率随着变换周期的增大而慢慢增大。

图3不同变换周期下，分布A的速度-密度关系

Fig.3The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case A

从图4可以看出，更新规则和信号灯变换周期的改变只对系统在自由流相中平均速度的初始值产生影响，而对系统相应的临界密度没有影响。即分布B所对应的系统表现出了一种较强“稳定性”，其临界密度几乎不受更新规则和信号灯变换周期的影响。

由图5可以看出，尽管分布C在受到随机更新规则影响时，其系统的临界密度和相应的初始平均速度依然会减小，但是这种影响是可以通过延长信号灯的变换周期得到改善。而且延长信号变换周期的方法不仅适用于随机更新下的系统，对并行更新下的系统影响更大。

图4不同变换周期下，分布B的速度-密度关系

Fig.4The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case B

图5不同变换周期下，分布C的速度-密度关系

Fig.5The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case C

从受到并行更新规则影响(图6b)看，分布D在变换周期较短时是比较理想的分布，表现为较大的自由流平均速度和高临界密度。但在随机更新的条件下，上述优势消失且临界密度变小，其系统临界密度的变化趋势变化与分布A、B一样，信号灯变换周期的长短对临界点没有影响。

在对多变换周期的模拟发现，采用并行更新演化规则的模型中，分布A、B和D的系统临界密度都是随着周期的增长而减小(图3b,图4b和图6b)，只有分布C的临界密度表现为随着变换周期的增长而增大(图5b)。因此，Watanabe[18]认为信号灯的间隔分布与长变换周期相结合的控制方法可以有效缓解交通拥堵。而当采用随机更新规则之后，虽然系统在分布A、B和D(图3a,图4a和图6a)的自由流平均速度和相应的临界密度都有所降低，但信号灯变换周期的增大对系统的临界密度影响不大，这与Watanabe的模型结果不同。与其它3种分布不同的是,分布C(图5a)即使在随机更新的条件下，其系统的临界密度依然保持随着变换周期的增大而增大的趋势，且相应的临界密度值都大于其他3种分布。

图6不同变换周期下，分布D的速度-密度关系

Fig.6The variation of the velocity versus the density under different signal periods for case D

通过研究T = 1的情况发现，仅仅通过控制信号灯的分布缓解交通拥堵不可行。而在对多变换周期的情况进行模拟发现，分布C的临界密度最高，且信号灯的变换周期对其临界密度的影响较为显著。所以在随机更新的条件下，只有同时调节信号灯的间隔分布和使用长变换周期才能较好的缓解城市交通网络的压力，提高系统的临界密度。这与Watanabe在信号灯并行更新调节下得到的结论相同。

3　结论

本研究在4种信号灯分布的BML模型的基础上，通过引入随机更新规则，建立了信号灯随机更新的城市交通网络模型，并研究信号灯的分布及其变换周期长短对城市交通网络的影响。模拟结果表明，信号灯的同步对城市交通网络产生了较大的影响，且随机更新的引入使得网络系统的临界密度大幅度降低。此外发现,不论城市交通路网中的信号灯采用何种方式进行更新(并行更新或随机更新)，只有同时调节信号灯的分布和控制信号灯变换周期才能有效地控制城市交通网络，进而改善交通拥堵问题。

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(责任编辑：尹闯)

Signal Controlled Urban Traffic Network Model with Random Update Rule

PAN Wei1,2,JIA Lisi3,XUE Yu2

(1.Department of Architectural and Civil Engineering,City University of Hong Kong,Hong Kong,China; 2.College of Physical Science and Engineering,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530004,China; 3.Xingjian College of Science and Liberal Arts,Guangxi University,Nanning,Guangxi,530005,China)

【Objective】An improved two-dimensional cellular automaton model (BML model) was proposed to better simulate real urban traffic network.【Methods】Aiming at the urban traffic congestion problem and using the cellular automata method,a traffic signal model with random update rule was established to study the urban traffic network.【Results】Simulation results showed that the synchronization of the traffic signal has great influence on the traffic system,and the introduction of random update rule significantly reduces the critical density of phase transition.【Conclusion】When the roads are crowed by cars,simultaneous adjusting of signal arrangements and periods provides a possible way for relaxing the traffic congestion.

cellular automata,urban traffic network,random update

2016-03-15

2016-03-26

盘薇(1989-)，女，博士研究生，主要从事交通流动力学及其颗粒物排放研究。

U491

A

1005-9164(2016)03-0189-05

*国家自然科学基金项目(11262003)，广西自然科学基金项目(20140593)和广西研究生创新项目(YCSZ2012013)资助。

**通讯作者：薛郁(1963-),男，博士生导师，教授，主要从事交通流动力学研究，E-mail:yuxuegxu@gxu.edu.cn。

广西科学Guangxi Sciences 2016,23(3):189～193

网络优先数字出版时间：2016-07-13【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20160713.010

网络优先数字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20160713.0857.020.html