基于FFT的卫星信号伪码相位并行捕获算法的分析

刘智超

（陕西凌云科技有限责任公司 陕西西安 710119）

基于FFT的卫星信号伪码相位并行捕获算法的分析

刘智超

（陕西凌云科技有限责任公司 陕西西安 710119）

本文介绍了一种基于FFT的伪码相位并行捕获算法，该算法采用时域和频域相结合的方式，在时域上进行多路并行捕获处理获得码相位，同时通过FFT获得多普勒频率，提高了捕获的速度。

卫星信号；捕获；码相位；多普勒；FFT

1 引言

卫星信号捕获的过程是解扩的过程，也是在时域和频域的范围内进行二维搜索的过程，其目的是就在一段未知时间和频率范围内，找到能够使接收信号的扩频码与本地扩频码同步的位置。具体来说，就是指接收机产生本地的载波和本地扩频码，通过不断调整本地载波的频率和扩频码的相位使得他们与接收信号的载波和扩频码粗略对准。为了能够保证捕获后可以成功的牵入跟踪环路，对准的原则是，捕获成功后的本地载波和卫星信号的载波频差在载波跟踪环的跟踪范围之内，本地扩频码和卫星信号码的相差在码跟踪环的跟踪范围内，这个范围一般是1/2个码片。

2 算法分析

基于FFT的伪码相位并行捕获算法，捕获速度快，效率高。其结构图如图1所示。

图1 基于FFT的伪码相位并行捕获结构图

该算法包括了n路的码相位并行捕获通道，每一路之间相差半个码片。每一路都按照匹配滤波的方式进行FFT变换，具体的工作流程为，本地的扩频码和卫星信号进行相关累加，每P点累加成一点，一共累加M个点，将这M个值进行FFT运算。分段累加的目的之前已经提过，就是为了提高信噪比，减少FFT的运算量。每一路都进行这样的操作，所以捕获一次一共是n*M个点进行FFT运算，将每个点与门限值比较，若超过门限值，那么该点所在的路就是捕获到的码相位值，所对应的频率点就是多普勒的频率，若没有超过门限值，调整本地码相位，继续搜索下一组n个码相位。码相位和多普勒是同时搜索，所以说效率非常高，实现时只需要对捕获路进行复用，并控制好逻辑。捕获的工作流程图如图2所示。

3 算法中关键问题的分析

3.1 频率搜索范围

图2 捕获流程图

频率搜索范围的确定主要由载体运动所产生的多普勒频移决定，低速运动的载体产生的多普勒频移较小，则搜索范围小。而高动态的载体会产生较大的多普勒频移，就需要扩大搜索的范围。本文所研究的内容针对的是以900m/s以上的速度运动的载体，综合各个平台的应用，设载体最大的运动速度在2400m/s左右，那么根据下式可以计算出所产生的多普勒频率。

式中：fd是多普勒频率；Vm是速度；C是光速；f为卫星信号的频率。由卫星运动和载体运动产生的最大多普勒频率一共约为±15kHz，那么根据多普勒频率的搜索范围可以得出匹配滤波的时间，即相关累加的时间至少要小于等于0.033ms。

3.2 频率分辨率

频率分辨率也叫做多普勒频率搜索步进，表示了搜索多普勒频率的精度，可由下式表示：

式中：T0表示积分时间，指的是完成M点相关累加的时间。若要提高频率的分辨率就要增加积分的时间，但是积分的时间过长，就必须考虑调制基带数据的符号位。以卫星信号的C/A码为例，一个数据上包含了204600个扩频码，进行M点的相关累加的码片数为M*P，在选择M和P的值时要考虑到码片数不能超过204600个码片，否则越过符号位会造成频谱泄漏和捷变，导致在进行频谱分析时不能找出正确的多普勒频率。

如图3的给出的仿真结果所示，在没有多普勒频移的情况下仿真了符号为的变换对频谱分析的影响。

图3 符号为的跳变对频谱的影响

由仿真结果可知，捕获的数据跨越符号位越多，造成的频谱泄露越严重，对捕获的结果影响越大。若捕获的数据跨越了符号位，可通过将I、Q两路信号进行三角公式变换，变换成不受符号位影响的复信号，通过对复信号的频谱分析可以得到原来信号频谱幅度最大值，所对应的就是多普勒频率。

3.3 捕获时间

采用n路码并行的捕获算法，其捕获的时间Ta如下式表示，

式中：K是要搜索的码片个数；T0是积分时间；Tfft是FFT的计算时间。分析可知，为了获得更快的捕获速度，只有增大捕获路数n，因为积分时间T0的减少必然会影响频率分辨率，而FFT的计算时间也是固定的。n值的大小由硬件资源决定，在资源允许的情况下，n越大捕获时间越短。

3.4 捕获门限的选择

捕获门限的设置对于捕获性能的影响也很大，主要表现在检测概率和虚警概率两个方面。门限设置低了虚警概率变大，会导致跟踪失败。设置的高了会造成漏警，还影响捕获速度，所以合适的门限值对于捕获非常重要。

高斯白噪声具有概率统计特性。由于基于FFT的伪码相位并行捕获算法是在频域上对输出信号的幅度进行检测，所以，在没有信号只有噪声时，其包络是瑞利分布，概率密度函数写为：

式中：σn为瑞利分布的均方根。输入信号超过门限Vt的概率，即虚警概率为：

对公式化简，可得门限值与虚警概率的关系为：

门限设置的方法有很多种，包括固定门限、可变门限、自适应门限等[13]。本文采用统计噪声的方法估算σn，可以在恒虚警率的情况下，根据信噪比来调整门限值，达到门限的自适应调节。

捕获过程中，单次检测产生的检测概率和虚警概率一般效果是不好的。为了降低虚警概率，可以加入唐检测器，也就是在检测一次峰值的基础上加入验证环节。唐检测器结构简单，参数可灵活改变，具体工作流程是：设计数器为K，当检测器第一次检测到峰值超过门限后，记录产生此峰值的位置，初始化计数器为B，然后重新捕获。若下一次捕获的相关峰值大于门限，且峰值位置相对第一次位置不变时，计数器K的值B加1，反之，计数器减1。当计数器的值等于A时，判决检测到信号；当计数器等于0，判决未检测到信号，并开始对下一个码相位进行搜索。

上述唐检测器的总虚警概率为：

若设计数器K的值B=1，A=3，即在第一次捕获成功后，如果后两次捕获都在同一位置上，则判决捕获成功。设单次检测的虚警概率为0.01，那么总的虚警概率可以为0.0001。

可以看出，经过唐检测器的虚警概率会大大降低。但同时增加了捕获时间。

3.5 硬件资源

通过对捕获时间的分析可知，要提高捕获速度，关键是要增加并行的码相位捕获路数，随着捕获路数的增加，硬件资源占用变大，所以如何合理的配置资源，也是获得高捕获性能的关键的因素。

在硬件实现时，乘法器要比加法器占用资源多，而且在进行FFT运算时，主要用到了乘法器，所以对FFT的资源占用情况做一个分析。以M点的FFT运算为例，需要进行4M2次的复数乘法，每个复数乘法需要4个乘法器，M点的复数占用乘法器的数量为16M2。在对复数的结果进行分析时，需要先平方和，然后对幅值进行比较。而M点复数需要2M个乘法器进行平方和运算，那么M点的复数共需要16M2+M个乘法器。由于FPGA中乘法器的资源是一定的，在满足捕获性能的前提下，进行FFT运算的点数M越少越好。

由基于FFT的伪码相位并行捕获算法的结构可知，并行的每一路捕获都要进行一次FFT运算，这也就意味着若有n个捕获路，就需要n个FFT运算。n值如果很大，那么所需要的乘法器的数量是非常大的，在硬件上很难实现。为了保证此方法能够实现，可以对FFT模块进行复用，使一定数量的捕获路共用一个FFT模块，这样就减少了资源的占用。若m个捕获路共用一个FFT模块，那么将采用串行的工作方式，每一路的M个点按顺序送入FFT模块中，在这个过程中需要进行时序控制，将FFT的工作模式设置为Streaming方式，保证第一路完成FFT运算后第二路继续工作，直到第m路完成FFT运算。但是，FFT复用的方法会使捕获时间增加，所以在满足性能的前提下，复用越多，越节省资源。

4 结束语

通过对基于FFT的卫星信号伪码相位并行捕获算法的分析可知，利用此算法可以有效提高卫星信号的捕获速度和捕获效率。

[1]刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].北京：科学出版社，2003.

[2]朱近康.扩展频谱通信及其应用[M].合肥：中国科技大学出版社，1993.

[3]袁建平，罗建军，等.卫星导航原理与应用[M].中国宇航出版社，2003.

[4]杨小牛，楼才义，徐建良.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社，2001.

[5]王忠.高动态GPS接收机的设计.航天电子对抗.

[6]田明坤.高动态GPS接收机的一种设计方案.遥控遥测.

TN967.1

A

1004-7344（2016）11-0242-02

2016-4-1

刘智超（1983-），男，本科，主要从事无线电导航，卫星导航与通信等开发工作。