椭圆轴承-转子耦合系统动力学特性研究

李　强, 马　龙, 许伟伟, 郑水英

(1.中国石油大学(华东) 化学工程学院，山东　青岛　266580; 2. 中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院，山东　青岛　266580; 3. 浙江大学 化工机械研究所，杭州　310027)

椭圆轴承-转子耦合系统动力学特性研究

李强1, 马龙1, 许伟伟2, 郑水英3

(1.中国石油大学(华东) 化学工程学院，山东青岛266580; 2. 中国石油大学(华东) 储运与建筑工程学院，山东青岛266580; 3. 浙江大学 化工机械研究所，杭州310027)

为研究椭圆轴承的润滑特性及转子-轴承系统的非线性动力学特性，采用适用于椭圆轴承的变流域动网格方法实现了润滑流场的非稳态计算，通过在润滑流场与转子系统间进行数据传递，形成了椭圆轴承润滑流场与转子动力学之间的弱耦合计算。从滑动轴承润滑流场内部分析了圆柱和椭圆轴承的瞬态工作过程，比较了上轴瓦的油膜压力分布及承载力的变化情况。分别就轴承结构参数、转速和不平衡量对轴承-转子系统工作特性的影响展开讨论，数值计算表明，椭圆轴承在x,y方向的支撑刚度不一样，对稳定性起主要作用为顶隙；轴颈的涡动中心不仅决定于转速，而且随动载荷的变化而变化，随着不平衡量的增加，涡动中心逐渐向坐标原点靠近，使转子-轴承系统稳定裕度降低。该方法为椭圆轴承动力特性及转子-轴承系统稳定性的研究提供了理论支持。

椭圆轴承；计算流体力学(CFD)；转子-轴承系统；动网格；稳定性

大型旋转机械是国家基础设施和基础工业中最关键、最核心的设备之一，在国民经济领域中起着重要的作用。而由于椭圆轴承具有承载能力大、功耗小、耐冲击、抗振性能好、运转精度高等优点，在大型高速旋转机械中得到广泛应用，其性能的好坏直接影响到整个机组的工作精度、寿命、可靠性和其他诸多技术经济指标。因此对润滑理论及滑动轴承的研究一直受到人们的高度重视[1-2]。

由于转子-轴承系统是一个强非线性系统，影响其稳定性的非线性因素很多，而由非线性油膜力引起的自激振荡，从而引起的失稳现象最多，因此为了研究转子系统的稳定性问题，须将转子和轴承油膜力结合起来研究，以揭示轴承动力特性与转子系统之间的内在联系。目前普遍采用的非线性油膜力计算方法主要基于雷诺方程[3-6]，近年来，随着计算机技术的迅速发展，开始通过CFD方法直接求解Navier-Stokes(N-S)方程来研究复杂轴承模型的三维润滑流场。Panday等[7]利用FLUENT软件研究了滑动轴承的瞬态动力学行为，并计算了不同长径比下滑动轴承的承载力、摩擦力等；Lin等[8]利用CFD和FSI方法对实际轴承模型进行了计算，考虑了热效应和空穴的影响，结果与已有实验结果进行了对比；Zhang等[9]基于CFD技术提出了一种计算水润滑轴承刚度系数的方法，并讨论了不同结构参数下，刚度系数与承载力的关系；Meng等[10]利用CFD技术研究了复合沟槽对滑动轴承摩擦性能的影响，并与简单沟槽结构的计算结果进行了对比。但目前采用CFD方法对滑动轴承润滑流场所作的数值分析都是以小扰动或简单结构为基础，若对涡动轨迹或轴承结构稍作变化则无法分析。

为了研究椭圆轴承的润滑特性，同时对实际转子-椭圆轴承系统进行非线性动力学分析，本文基于全新的变流域动网格技术，提出一种椭圆轴承润滑流场与转子动力学之间的弱耦合计算方法，从而分析椭圆轴承瞬态流场与转子系统稳定性之间的内在关系。为旋转机械转子-轴承耦合系统的非线性动力学分析和设计提供必要的理论基础。

1控制方程

滑动轴承中润滑流场可以用以下控制方程来描述。

1.1质量守恒方程

(1)

式中：ρm为气液两相的混合密度,vm为速度矢量。

1.2动量守恒方程

-p+[μm(vm+

ρmg+F+

(2)

式中：p为流体微元体上的压力,ρmg为重力，F受到的外部体积力(如场力),μm为混合相的动力黏度,vdr,k为第二相k的滑移速度。

1.3组分质量守恒方程

(3)

2计算模型与边界条件

2.1计算模型与网格划分

转子系统采用单跨转子进行分析，计算模型如图1所示，Ob为滑动轴承的中心；Oj为轴的中心，轴心坐标为(x，y)；Fx、Fy分别为油膜力在x，y方向的分力；Mg为一个轴承所承受的转子的重量，取试验转子的重量17.527 kg，；ω为转子角速度。则这时轴心的运动方程为：

(4)

图1　转子-轴承系统简图Fig.1 A schematic diagram of rotor-bearing system

本文选取了比较常用的带双油槽椭圆轴承作为分析对象，图2为椭圆轴承截面图(为了描述清楚，图中的椭圆度和轴承间隙被夸大了)。轴承直径D=32 mm，长径比L/D取为0.5轴颈半径间隙c=0.032 mm，油槽包角θ=30°，润滑油密度ρl=850 kg/m3，动力黏度为μ=1.25×10-2Ns/m2，不考虑黏温效应；气态润滑油参数取空气参数，流体流动状态为层流[11]。

图2　椭圆轴承模型截面图Fig.2 Schematic of elliptical bearing

滑动轴承的网格模型是基于FLUENT前处理软件Gambit生成的，为保证计算结果精度，对影响比较大的间隙处网格进行了加密，并对模型进行了网格无关性检查。同时考虑计算时间和网格长宽比的要求，选用油膜间隙径向6层网格，轴向和周向网格密度为0.2[12]。

2.2数值计算方法与边界条件

采用有限体积法离散控制方程，连续方程、动量方程和能量方程采用一阶迎风格式，压力差值格式采用Linear差值，压力速度耦合在稳态计算中采用SIMPLEC算法，在非稳态计算中为了提高计算稳定性采用PISO算法[13]。

边界条件的准确与否在流体计算中起决定性作用，计算域的进口在两边进油口位置，给定进口总压力；计算域的出口在轴承两端，设定为压力出口，出口位置的压力为大气压；里面轴颈面设为旋转面，稳态计算时直接指定旋转速度，动态计算时通过UDF指定旋转速度；固壁边界条件包括除进出口和旋转面以外的所有流固接触面，其边界设置为无滑移条件，近壁面应用标准壁面函数。

3流固耦合计算

3.1变流域动网格技术

滑动轴承润滑流场在三个空间尺度上的尺寸大小非常不均匀，如果采用FLUENT自带的三种动网格更新方法，无法实现3D瞬态流场的准确计算。为了避免出现网格畸变，节约计算时间和提高计算的准确性，椭圆轴承润滑流场采用结构化网格划分，在结构化网格的基础上，本文提出一种适用于椭圆轴承瞬态流场计算的变流域动网格技术。首先，选用六面体单元的结构化网格(如图3(a)所示)，从图中可知，所有节点都是按一定规则排列的，因此所有节点的坐标都可以通过计算得到。当轴颈移动时，流域中的节点也按照一定规律移动，因此，可以通过编写程序计算出节点坐标的变化值，该程序通过UDF接口载入FLUENT中，并通过自编程序将节点移至新的位置，每完成一个时间步长的计算，就对网格进行一次更新。图3(b)给出了椭圆轴承结构的网格移动图，从图中可以看出，通过该动网格方法移动后的网格即使在很大的轴颈偏心下依然能保证良好的光滑性和规整性，而且不容易出现负体积，这就为椭圆轴承的瞬态流场计算提供了良好的保证。

图3　椭圆轴承油膜流场网格Fig.3 Mesh of oil film in elliptical bearing

3.2弱耦合计算方法

基于适用于椭圆轴承的变流域动网格方法实现椭圆轴承的三维非定常流场计算，在已经相当成熟的转子动力学固体力学计算的基础上[14]，通过中间程序交换固体域和流体域的计算结果数据，从而实现滑动轴承和转子之间的流固耦合计算，计算流程如图4所示。首先利用FLUENT对椭圆轴承的润滑流场进行稳态计算，消除初始值对计算结果的影响，然后将稳态计算结果作为初始条件开始瞬态计算。流固耦合计算要求流场计算的时间步长必须与固体分析的计算步长一致。通过流体域的计算，可以得到椭圆轴承的压力分布，对压力进行积分并将得到的结果(非线性油膜力)作为载荷边界作用于转子系统中的相应节点上；计算得到油膜及轴颈节点处偏移量后将数据传递到流场模型中，而FLUENT通过UDF确定轴心的最新位置并更新网格坐标，然后进入下一个时间步的计算，依次循环更新直至稳定。

图4　流固耦合程序图Fig.4 Coupling procedure of fluid and structure

上述耦合方法属于典型的弱耦合方法，即分别考虑流体和固体方程的求解，在交界面处进行流体域和固体域的数据传递，并将传递后的数据分别作为两个域的边界条件，这种方法的好处在于耦合过程可控且可以最大程度地利用现有成熟的流体动力学计算软件，而无需改写[15]。

4椭圆轴承润滑流场分析

一般认为，椭圆轴承比圆柱轴承的稳定性更好，而通常的解释是因为椭圆轴承相当于有一个预载荷，但其它原因就不甚清楚，为了从润滑流场内部分析椭圆轴承的稳定性机理，本节研究了当轴颈上移过程中椭圆轴承和圆柱轴承油膜流场的变化情况。图5为轴颈向上运动过程中，圆柱轴承和椭圆轴承上轴瓦受力情况，从图中可知，当轴颈向上运动时，椭圆轴承的上轴瓦所承受的载荷较大，作用明显，而圆柱轴承的上轴瓦所承受的载荷较小，几乎处于卸载状态，因此椭圆轴承的稳定性更好一些。

图5　轴颈上移时上轴瓦油膜力变化情况Fig.5 Diagram of oil film force at different journal position

图6给出了当轴颈运动到轴承中心位置以上时轴瓦所受的油膜压力云图和气相图。从图中可知，椭圆轴承在工作中实际上形成了多个收敛区和发散区，在轴颈上移时，上轴瓦很明显的形成了收敛油楔，能有效的抑制轴颈的涡动，而圆柱轴承的上半瓦依然是发散油楔，大部分被空穴覆盖，即轴颈向上运动时，上轴瓦几乎不起作用。

图6　轴颈上移至y=2.11 μm时上轴瓦油膜压力和气相分布Fig.6 Pressure distribution and vapor-phase distribution of upper bearing during journal at y=2.11 μm

5转子系统稳定性分析

5.1轴承结构参数的影响

对于椭圆轴承支撑的转子系统，其动特性随着轴承结构参数的变化而变化，因此在轴承-转子系统设计时要充分考虑轴承结构参数的影响。主要结构参数包括轴承宽度、顶间隙、侧间隙等，其中轴承宽度对稳定性的影响已有很多文献研究过[14,16-17]，而且针对圆柱轴承得出的结论同样适合于椭圆轴承，所以本节主要讨论椭圆轴承所特有的顶间隙和侧间隙的影响。

当轴颈质量取为17.527 kg，转速为1 000 rad/s，轴承的宽度L=R=16 mm，得到的轴心轨迹随顶隙和侧隙的变化情况如图7所示。

图7　油膜间隙对椭圆轴承轴心轨迹的影响Fig.7 The effect of oil clearance on the axis orbit of elliptical bearing

由图7可知，当顶间隙不变，随着侧间隙增大，椭圆度随之增大，椭圆轴承的静平衡位置呈近似线性下沉，但主要以垂直方向位移为主，水平方向位移比较小。当侧间隙不变，随着顶间隙的增大，椭圆度随之减小，椭圆轴承的静平衡位置缓慢上浮，以水平方向位移为主。因此，侧隙对轴承稳定性的影响没有顶隙大，当侧隙不变，增大顶隙时，会明显降低轴承的稳定性，这是因为顶隙远小于侧隙，所以顶隙方向的刚度对稳定性的作用更明显。

5.2转速的影响

转速对轴心轨迹的影响最为敏感，不同转速下轴心轨迹可能收敛也可能发散。取轴承参数为L=R，顶间隙取为0.002×R，其他参数不变，转速作为唯一变量，得到的轴心轨迹和y向振动频谱随转速的变化过程，如图8～9所示。从图中可以看出，在一阶临界转速范围内，随着转速的上升，轴心轨迹不断增大，轴颈涡动中心也随转速向坐标原点位置移动，但垂直方向位移不明显，因为椭圆轴承水平方向支撑刚度比较小，所以涡动中心在水平方向变化更明显。当转速超过一阶临界转速后，由于轴颈振动的减小使轴心轨迹减小，但随着转速的升高，轴心轨迹又逐渐变大，这时振动频率以工频为主。表1给出了随转速变化，轴心轨迹的涡动中心变化情况，可以看出，随着转速的升高，轴心轨迹以水平方向位移为主向中心位置移动，而轴心轨迹的峰峰值经历了从小到大，然后变小，再到大的变化过程。而且椭圆轴承的轴心轨迹为椭圆形状，且水平方向的的峰峰值要比垂直方向的峰峰值大很多，说明椭圆轴承在x、y方向的支撑刚度不一样，对稳定性起主要作用为顶隙。另外，对于同样的工况、同样的转子系统，当圆柱轴承支撑时，转速为600 rad/s时油膜已经失稳[18]，发生油膜振荡，但改用椭圆轴承后，油膜振荡自动消失，稳定转速被大大的提高，因此椭圆轴承能极大的改善转子系统的性能。

图8　不同旋转速度下轴心轨迹图Fig.8 Journal orbits for different rotation speed

图9　不同旋转速度下振动频谱图Fig.9 Vibration spectrogram for different rotation speed

5.3不平衡量的影响

同样取轴承参数为L=R，顶间隙取为0.002×R，其他参数不变，不平衡量作为唯一变量，图10和表2给出了随着不平衡量的变化，椭圆轴承轴心轨迹和涡动中心的变化过程，从图中可以发现，随着不平衡量的逐渐增加，椭圆轴承中轴颈振幅增大，涡动轨迹逐渐上浮，向坐标原点靠近，即轴颈的涡动中心会随着动载荷的变化而变化，动载荷越大，涡动中心的变化越大，而轴颈的涡动中心越靠近坐标原点，系统稳定裕度越小，当受到干扰时，越容易失稳。另外，受椭圆轴承轴瓦分布限制，不平衡量越大，轴心轨迹的形状与间隙圆越像。由表可知，受轴承结构影响，椭圆轴承水平方向的峰峰值要比竖直方向峰峰值大很多，随着不平衡量的变化，涡动中心在水平方向变化更明显，当转子不平衡量很小时，振动幅值变化不大，但当转子不平衡量较大时，涡动轨迹的峰峰值随着不平衡量的变化而激增，涡动中心变化也比较明显。

表1　涡动中心随转速的变化

图10　椭圆轴承轴心轨迹随不平衡量的变化过程Fig.10 Journal orbits under different unbalance value

不平衡量/(kg·m)5E-0051E-0045E-0047E-0041E-003x0/μm15.7615.6612.228.986.41y0/μm-3.30-3.33-3.60-3.97-1.93峰峰值/μm2.424.9927.4038.1055.79

6结论

(1) 提出了一种基于CFD技术的椭圆轴承非稳态润滑流场及转子-轴承系统耦合动特性计算方法。

(2) 从滑动轴承润滑流场内部分析了滑动轴承的瞬态工作过程，发现在轴颈上移的过程中，椭圆轴承的上轴瓦很明显的形成了收敛油楔，上轴瓦的油膜力增大明显，能有效的抑制轴颈的涡动，但圆柱轴承的上轴瓦大部分仍然被空穴所覆盖，处于卸载状态，椭圆轴承的稳定性优于圆柱轴承。

(3) 椭圆轴承的动特性对顶间隙的变化比对侧间隙的变化敏感，随着顶间隙的减小，椭圆轴承稳定裕度提高。

(4) 通过流固耦合计算出的轴心轨迹研究了不同转速和不平衡量对椭圆轴承稳定性的影响，发现轴颈涡动中心不仅决定于转速和静载荷，而且与动载荷有关；随着不平衡量的增大，涡动幅值增加，轴颈涡动中心逐渐向轴承中心移动，不利于转子-轴承系统的稳定性。

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Dynamic characteristics analysis of an elliptical bearing-rotor coupled system

LI Qiang1, MA Long1, XU Wei-wei2, ZHENG Shui-ying3

(1. College of Chemical Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2. College of Transport & Storage and Civil Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;3. Institute of Chemical Machinery, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

In order to study lubrication characteristics of an elliptical bearing and the nonlinear dynamic behaviors of a rotor-bearing system, an unsteady flow field was calculated by employing a new dynamic mesh approach based on structured grid. A weak-coupling calculation between oil film in a journal bearing and rotor dynamic behaviors was realized by transferring data between two domains. An analysis was performed to study the transient operation process of journal bearings with different structures using their inner lubrication flow field. Through discussion and calculation for influences of rotating speed, amount of unbalance and structural parameters on the bearing-rotor system’s working performance, it was shown that the effects of the tip clearance on the stability is larger than those of the side clearance; the whirling center of the journal is related to not only rotating speed but also dynamic load; with increase in amount of unbalance, the whirling center is close to the coordinate origin to cause a decrease in the stability margin. The results provided a theoretical basis for studying dynamic characteristics of elliptical bearings and stability of a rotor-bearing system.

elliptical bearing; computational fluid dynamics (CFD); rotor-bearing system; dynamic mesh; stability

10.13465/j.cnki.jvs.2016.11.027

国家自然科学基金资助项目(51275452;51506225)；山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目(BS2014ZZ014)；中央高校基本科研业务费专项(15CX02027A);青岛市自主创新计划(15-9-1-38-jch)

2015-06-16修改稿收到日期：2015-12-05

李强 男，博士，讲师，1984年生

TH133

A