塑料机油冷却器盖加强筋参数的多目标优化

张俊红,郭　迁,王　健,徐喆轩,陈孔武

(1.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室,天津 300072；2.天津大学仁爱学院 机械工程系,天津 301636)



塑料机油冷却器盖加强筋参数的多目标优化

张俊红1,2,郭迁1,王健1,徐喆轩1,陈孔武1

(1.天津大学 内燃机燃烧学国家重点实验室,天津 300072；2.天津大学仁爱学院 机械工程系,天津 301636)

摘要:在塑料机油冷却器加强筋参数优化设计中,为了有效地降低振动噪声及提高罩盖强度,结合流固耦合、响应曲面法(RSM)、带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)对塑料机油冷却器盖加强筋参数进行多目标优化.采用流固耦合的方法对原塑料机油冷却器盖的振动噪声水平进行预测,根据预测结果识别出对噪声贡献度较大的耦合模态频率；计算流体压力作用下罩盖的应变能；在罩盖底面布置加强筋,基于最优拉丁超立方设计和响应曲面法(RSM)建立加强筋设计参数与识别出的耦合模态频率、应变能和加强筋体积之间的近似模型；以耦合模态频率、应变能及加强筋体积作为优化目标,应用NSGA-II对加强筋设计参数进行优化.结果表明,相对于原塑料机油冷却器盖,总声功率级降低了1.6 dB,应变能降低了1 561 N·mm.

关键词：塑料机油冷却器盖；流固耦合；响应曲面法(RSM)；第二代非劣排序遗传算法(NSGA-II)；多目标优化

随着生活水平的不断提高及汽车产业的日益发展,汽车振动噪声日益成为人们关注的重点[1-3].研究表明,油底壳、气门室罩等薄壁件是发动机的主要辐射噪声源,目前降低这些薄壁件的噪声辐射是降低柴油机整机噪声的主要手段[4-6].机油冷却器盖属于薄壁件,且距离振动激励源较近,容易产生较大的振动噪声,所以对机油冷却器盖进行低噪声优化设计具有重要的意义.

国内外学者在低噪声薄壁件优化设计方面作了许多相关研究.Delprete等[7]对油底壳进行多次拓扑优化,通过改变材料厚度分布,增加了结构刚度,降低了油底壳噪声.Zouani等[8]研究发现,油底壳塑化后经过结构优化设计,NVH性能可以更加优越.舒歌群等[9]以提高油底壳的一阶固有频率为目标,进行形貌优化,优化后的前几阶固有频率均得到了不同程度的提高.郑康等[10]对塑料缸盖罩的噪声进行研究,发现结构辐射噪声主要分布于低频,透射噪声主要分布于高频,为缸盖罩的结构优化提供了指导.郝志勇等[11]通过多次结构优化对比,选定合适的模态频率进行形貌优化设计,最终降低了油底壳的辐射噪声.总的来说,在结构优化设计方面,主要通过某一阶固有频率为目标进行结构优化,具有一定的主观性；主要采用拓扑和形貌优化,结果只能对加强筋的布置提供指导作用,不能确定加强筋参数的具体设计参数.

对于机油冷却器盖而言,内部腔体为冷却液,且研究表明液体的存在对薄壁件的结构振动有着很大的影响[12-13],所以在罩盖的振动噪声计算及优化中应予以考虑；塑料机油冷却器盖材料为工程塑料,强度较小,且内腔流体存在较大的压力,所以在结构优化中应考虑该受力情况下罩盖结构的强度.本文建立罩盖与内腔流体的流固耦合模型,应用流固耦合方法对初始罩盖的辐射噪声进行预测；根据预测结果,识别出对辐射噪声贡献度较大的耦合模态频率.在流体压力下,对罩盖进行应力应变分析并得到该受力状态下的应变能.在罩盖底面布置加强筋,基于最优拉丁超立方设计和响应曲面法(RSM)建立耦合模态频率、应变能、加强筋体积与加强筋设计参数的近似模型.以提高耦合模态频率、降低应变能和加强筋体积为目标,应用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)对加强筋参数进行优化.

1基础理论

1.1流固耦合理论

当不考虑流固耦合问题时,结构振动方程为

(1)

在结构与流体耦合问题分析中,将结构动力学和流体方程与流体连续性方程一起考虑,流固耦合方程为

(2)

1.2最优拉丁超立方设计

图1　随机拉丁超立方设计和最优拉丁超立方设计Fig.1　Random Latin hypercube and optimal Latin hypercube

1.3响应面模型

响应面法是一套数学与统计学相结合的方法,是用一个超曲面来近似地替代实际的复杂结构的输入与输出关系的方法.多元四阶响应面模型的一般公式为

(3)

建立响应面时,可以指定取舍关键项以提高模型的精度,以残差平方和最小作为目标进行项的最佳选择.残差平方和的计算公式为

(4)

1.4带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)

目前,多目标进化算法主要有矢量评价遗传算法、基于权重的遗传算法、多目标遗传算法、采用小生镜技术的Pareto遗传算法以及非支配排序遗传算法等.NSGA-II因具有求解Pareto解集准确性及分散性好的优点而被广泛应用[15],主要流程如下(见图2).

1)随机产生初始种群P0并通过选择、交叉和变异产生新的种群Q0,将P0与Q0合并得到种群R0.

2)对Rt进行非劣排序,得到非劣前段F1,F2,….

3)对Fi进行拥挤距离排序,并选择其中较好的个体与前段F1,F2,…,Fi-1组成N个个体形成种群Pt+1.

4)对种群Pt+1执行复制复制、交叉和变形,形成种群Qt+1.若终止条件成立,则结束,否则转到2)继续执行.

图2　NSGA-II主要流程Fig.2　Main process of NSGA-II

2有限元模型的建立及自由模态对比

2.1有限元模型的建立

机油冷却器盖长873mm(X方向),宽140mm(Y方向),高64mm(Z方向),建立的流固耦合模型如图3所示.采用四面体单元进行划分,单元平均尺寸为4mm.其中,机油冷却器盖为固体单元,材料为工程塑料,材料参数如下：弹性模量E=8.5GPa,密度ρ=1.36g/cm3,泊松比μ=0.28；内腔冷却液采用流体单元,材料参数如下：密度ρ=1.0g/cm3,声速C=1 400m/s.

图3　流固耦合模型Fig.3　Liquid-solid coupled model

2.2试验模态与计算模态对比

模态试验采用LMS公司生产的TEST.LAB振动噪声测试系统.采用单点激励、多点响应的测试方法,压电式力传感器测量激励力,压电式加速度传感器测量各测点的响应(x、y、z三个方向同时测量).将采集的信号传入DASP测试与分析系统,使用微机进行数据处理.总测点个数为40个,每组测量4个,共测量10组,模态试验现场如图4所示.

采用有限元法进行塑料机油冷却器盖自由模态计算,与上述模态试验测得的自由模态对比,对比结果如图5和表1所示.表中,fe为试验模态频率,fc为有限元计算模态频率,ε为模态频率相对误差.由对比结果可知,计算模态与试验模态的前三阶振型一致,且计算模态与实验模态的前5阶模态频率相对误差均小于10%,表明建立的有限元模型合理.由表1可知,试验模态频率均比有限元频率低且误差大致相同,原因可能如下：1)有限元模态计算时,没有考虑空气的作用,相当于试件的边界条件为真空；实际试验时,试件与空气接触, 与周边空气耦合振动,使振动频率偏低；2)测量仪器、数据处理等产生的系统误差.

图4　塑料机油冷却器盖模态试验Fig.4　Modal testing of plastic oil cooler cover

图5　塑料机油冷却器盖试验与有限元模态分析前3阶振型对比Fig.5　Comparison between experiment and FEM model for first three order modal shape of plastic oil cooler cover

Tab.1ComparisonbetweenexperimentandFEMmodelformodalfrequenciesofplasticoilcoolercover

模态阶数fe/Hzfc/Hzε/%132.234.67.4268.172.36.2397.3103.16.04177.7186.44.95221.6236.86.8

3机油冷却器盖振动噪声及强度分析

3.1机油冷却器盖振动噪声分析

在罩盖边缘螺栓处进行全自由度约束,采用流固耦合方法对塑料机油冷却器盖的耦合模态进行计算；将计算结果与不考虑流体作用的干模态进行对比,对比结果如表2所示.表中,fwet为耦合模态频率,fdry为干模态频率.可以看出,耦合模态与干模态频率相差较大,表明内腔液体对罩盖的结构振动有着较大的影响,所以在后续的振动噪声计算中,必须考虑液体与固体的耦合作用.机体的振动主要通过螺栓传递到机油冷却器盖上,所以测量整机在标定工况下(2 200r/min)螺栓处的加速度频谱作为罩盖的激励.将上述激励施加在螺栓孔节点处,同时在螺栓孔周边施加全自由度约束,利用模态叠加法对流固耦合振动频率响应进行求解.

表2干模态与耦合模态频率对比结果

Tab.2Comparisonofmodalfrequenciesbetweendrymodelandcoupledmodel

模态阶数fwet/Hzfdry/Hz116571823197513470813463891458081040

将上述频响分析结果导入LMS-virtual.lab中,利用边界元法,计算塑料机油冷却器盖在0～1 800Hz下的外部声场,得到机油冷却器盖的声功率级频谱,如图6所示.图中,f为频率,LW为声功率级.边界元包络网格的最大单元尺寸为7mm,满足边界元的计算精度要求.

从声功率级频谱可以看出,在330和474Hz处声功率级最大,而耦合模态的第二阶和第三阶模态频率分别为319Hz和470Hz(表2),非常接近.在该频率处发生共振,噪声贡献度大,因此将第二阶和第三阶耦合模态频率作为优化目标,在下述方案中进行优化.为了定量地比较改进前、后罩盖辐射噪声,定义总声功率级为：LW=10lg(WA/LW0),其中WA为各计算频率下的声功率之和,LW0为基准声功率级,LW0=10-10B.通过计算可知,原塑料机油冷却器盖的总声功率级为86.4dB.

图6　原塑料机油冷却器盖声功率级曲线Fig.6　Sound power level of original plastic cooler cover

3.2机油冷却器盖强度分析

在螺栓孔周边施加全自由度约束,在罩盖内腔施加0.16MPa的压力,对机油冷却器盖进行静态应力应变计算,得到该工况下的应变能为7 609N·mm.该应变能为Hyperworks的一种响应类型,反映的是结构的应变能力.应变能越小,结构刚度越大,因此在下述加强筋参数优化中将应变能作为目标进行优化.

4多目标加强筋参数优化

4.1加强筋的初始方案及试验设计

为了减少结构振动噪声并增加结构强度,根据机油冷却器盖的结构特点,在罩盖两底面进行加强筋布置,如图7所示.加强筋共6条,长度确定,高为8mm,厚为6mm,各加强筋位置(距基准点的垂直距离)如表3中的初始值x0所示.为了实现加强筋结构参数的优化,将各加强筋位置和厚度作为变量,各加强筋的位置变动区域如图7所示,变化范围S(加强筋距基准点的垂直距离)如表3所示.各加强筋的厚度相等,在3～10mm内变动.

图7　加强筋方案设计图Fig.7　Design project of strengthening ribs

设计参数x0/mmS/mm筋1_位置70(15,124)筋2_位置90(10,172)筋3_位置270(188,352)筋4_位置450(368,535)筋5_位置48(10,85)筋6_位置94(10,178)筋_厚度6(3,10)

根据上述变量的变化范围和最优拉丁超立方设计得到加强筋试验设计矩阵表,共80组,其中部分加强筋试验设计矩阵如表4所示.表中,x1～x6分别为加强筋1～6的位置,d为加强筋的厚度.

表4　部分加强筋试验设计矩阵表

4.2试验样本的计算及近似模型的建立与验证

根据上述试验设计矩阵中的加强筋参数分别建立流固耦合模型,开展耦合模态和0.16MPa压力下的应力应变计算.从计算结果中提取第2阶、第3阶耦合模态频率和应变能,同时计算各加强筋的体积.各组试验设计的计算结果如表5所示.表中,f2、f3分别为耦合二阶模态频率和耦合三阶模态频率,E为应变能,V为加强筋体积.

表5　部分加强筋试验样本的计算结果

将4.1节中加强筋的设计参数作为输入,将计算结果作为输出,应用4阶响应面模型,建立加强筋设计参数关于二阶耦合模态频率、三阶耦合模态频率、应变能和加强筋体积的近似模型.采用最优拉丁超立方法选取15组设计参数并进行计算,对计算结果和近似模型预测结果进行对比,对比结果如表6所示.表中,ε0为相对误差(由于体积主要与厚度有关,基本上呈线性关系,误差较小,没有对体积的误差进行对比).可以看出,近似模型输出变量的误差都能控制在2%以内,说明该近似模型有较高的精确度,可以采用该近似模型进行加强筋参数的优化.

4.3多目标参数优化

NSGA-II算法参数配置如下：种群规模为40,代数为200,交叉率为0.9,交叉分布指数为10,变异分布指数为20.由于多目标优化找到的是一组解,须根据不同的权重选择合适的方案,选取二阶模态频率、三阶模态频率、应变能和加强筋体积的比例因子分别为20、15、1和0.2；权重系数分别为15、15、10和1.据此确定的Pareto最优解和相应的加强筋设计参数如表7所示.根据该设计参数重新对加强筋进行设计,如图8所示.建立流固耦合模型并进行振动噪声及0.16MPa压力下的应力应变计算,得到优化后的声功率级曲线如图9所示.可以看出,在330Hz和474Hz处声功率级明显下降,计算得到此时的总声功率级为84.8dB,同时可以得到0.16MPa压力下的应变能为6 048N·mm,相对于原塑料机油冷却器盖,总声功率级下降1.6dB,应变能下降1 561N·mm.

表6　频率响应分析结果与近似模型预测结果对比

表7　优化后的pareto最优解和相应的加强筋设计参数

图8　优化后塑料机油冷却器盖加强筋布置方案Fig.8　Structure design of strengthening ribs after optimizing for plastic oil cooler cover

图9　优化后塑料机油冷却器盖声功率级曲线Fig.9　Sound power level of optimized plastic oil cooler cover

5结论

(1)采用流固耦合方法对罩盖进行耦合模态与干模态的计算分析.结果表明,冷却液的存在对结构的振动频率有着很大的影响,计算时应考虑这种影响.

(2)结合流固耦合的方法对罩盖的振动噪声进行分析.对比耦合模态频率发现,二阶模态和三阶模态对辐射噪声的贡献度较大,将增大二、三阶模态作为优化目标.

(3)对罩盖进行加强筋布置,结合RSM和NSGA-II,以二阶模态频率、三阶模态频率、应变能和体积为目标对加强筋参数进行优化.结果显示,塑料机油冷却器盖的总声功率级下降了1.6dB,应变能下降了1 561N·mm.

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收稿日期：2015-07-07.浙江大学学报(工学版)网址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金项目：推土机等工程机械减振降噪技术研究与应用项目(2015BAF07B04).

作者简介：张俊红(1962-)，女，教授，从事内燃机振动噪声研究. E-mail: zhangjh@tju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.07.019

中图分类号：TK 422

文献标志码：A

文章编号：1008-973X(2016)07-1360-07

Multi-objectiveoptimizationofribsdesignparametersforplasticoilcoolercover

ZHANGJun-hong1,2,GUOQian1,WANGJian1,XUZhe-xuan1,CHENKong-wu1

(1. State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Mechanical Engineering Department of Tianjin University Ren’ Ai College, Tianjin 301636, China)

Abstract:In the design of ribs for plastic oil cooler cover, the liquid-solid coupling model, response surface method (RSM) and fast nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) were used for multi-objective optimization of ribs design parameters in order to reduce the radiated noise and increase the structural strength of plastic oil cooler cover. The liquid-solid coupled method was used to predict the radiated noise and the main coupling modal frequencies having great contributions to the radiated noise of the plastic oil cooler cover were identified. The strain energy of the oil cooler cover was computed under the effect of fluid pressure. An approximation model between design parameters of ribs and coupling modal frequencies and the strain energy was established based on the optimal Latin hypercube and response surface method (RSM). The optimization objectives were the coupling modal frequencies and the strain energy. The NSGA-II was applied for multi-objective optimization of ribs design parameters for plastic oil cooler cover. The overall noise was reduced 1.6 dB and the compliance was reduced 1 561 N·mm compared with the initial plastic oil cooler cover．

Key words:plastic oil cooler cover; liquid-solid coupling; response surface method (RSM); fast nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II); multi-objective optimization