似大地水准面模型内插方法研究及精度分析

鲁锡忠 郭敬平（宁波市鄞州区测绘院，浙江 宁波 315100）



似大地水准面模型内插方法研究及精度分析

鲁锡忠 郭敬平
（宁波市鄞州区测绘院，浙江 宁波 315100）

摘 要：在我国关于似大地水准面的研究有很多。对于同一个观测点，GPS测量可以轻松得到该点在WGS84坐标系中的大地高，但在具体作业过程中，我们往往需要的是测量点的正常高。要使GPS测高具有实用性，需要将大地高转化为正常高。通过建立区域似大地水准面模型，进而内插出插值点的高程异常，再与GPS技术结合，就可以求出高精度的正常高。本文详细阐述了如何通过似大地水准面模型内插的方法获得高精度的高程异常值。

关键词：似大地水准面；数字高程模型；精度分析

1 似大地水准面内插的基本原理与方法

1.1 模型内插概述

数字高程模型（DEM），也称数字地形模型（DTM），是对地形表面简单的、离散的数字表示模型，是一种对空间起伏变化的连续表示方法。从数学意义上来说，数字高程模型DEM是数字地面模型DTM的一个地形分量，能够比较准确地反应地形表面的形态，它表示某个区域D上的三维向量有限序列。

DEM内插是利用若干数据点高程求出待定点上的高程值，在数学上属于插值问题。任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间有很大的相关性，才可能内插出待内插点的高程。因为数字高程模型的采样数据总是离散分布的采样点，因此数字高程模型内插也可以认为是采样点的加密。

1.2 DEM内插方法分类

数字高程模型的内插方法有许多种，其分类并没有统一的标准，可以依据不同的标准进行分类，常用的分类有整体内插法、分块内插法和逐点内插法。

表1解算的GPS水准点成果表

2 似大地水准面内插的实现

2.1 数据的展点与图像的显示

在似大地水准面模型内插及精度分析的操作设计中，可以使用程序开发语言（如VC、VB、C#等）编写一套可以获取内插点高程的内插程序。

先将数据文件导入程序，进行展点，可以用红色点位代表参考点，蓝色点位代表待内插点。

展点后，可以根据已知的相邻三角形数据和规则格网数据对“TIN模型”和“GRID模型”的图像进行读取显示。

表2外符合精度检测成果表

2.2 内插计算

当数据读入程序并建立模型后，就可以进行内插计算了。当点击“内插”下拉列表“分块内插”中的“平面内插”时，计算出内插的高程值。然后，点击“文件”下拉列表中的“保存”选项，弹出对话框，以“高程”命名为所要保存的文件名，以“txt”为所要保存的文件的格式，存储内插高程值。

表3计算所得数据

3 似大地水准面内插的精度分析

3.1 似大地水准面内插的数据

通过实地现场的数据采集获得如下数据，见表1。

表2为本文所用到的40个待内插点的数据，用于检验外符合精度。

3.2 内插的精度分析

3.2.1 衡量精度的指标

在相同的观测条件下，对某一个量所进行的一组观测对应着一种误差分布，因此，这一组中的每一个观测值都具有同样的精度。可以方便地用某个数值来反映误差分布的密集或离散程度，这是衡量精度的指标。

（1）中误差

标准差的平方σ2为方差，为了统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度，取标准差σ作为观测结果的精度衡量依据是比较合理的。但在实际测量过程中，对某一个量重复多次观测是不现实的，因此，在测量中按有限次观测的偶然误差求得的标准差作为“中误差”，用m表示，即：

（2）相对误差

在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。例如，用钢卷尺丈量150m和30m两段距离，距离测量的中误差都是±2cm，但不能认为它们的测量精度是一样的，因为距离测量的误差跟它的长度有直接的关系，因此，在这种情况下，应该用观测值的中误差与观测值的比值（称为“相对中误差”，简称“相对误差”）来描述观测值的质量。上述例子中，前者的相对中误差为0.02/150=1/7500，而后者则为0.02/30=1/1500，显然前者的距离测量精度优于后者。

（3）极限误差

中误差不是代表个别误差的大小，而是代表误差分布的离散度的大小。通常以3倍中误差作为偶然误差的极限值△限，并称为极限误差。即：

△限=3σ

在实践中，也有采用2σ作为极限误差的。在测量工作中，如果某个测量误差超过了极限误差，我们就认为这种测量结果是错误的，应该剔除。

其实，世界各国在测量上通常都是采用中误差作为精度指标，我国在一般情况下也采用中误差作为衡量精度的指标之一。

3.2.2 内插方法的精度

由已知数据计算得到内插前的高程异常和分别由平面内插方法和加权平均法得到的内插后的高程异常，见表3。

由表3可知，内插前高程异常的最大值为12.640，最小值为12.603。加权平均法得到的高程异常最大值为13.04642，最小值为11.96540。平面内插得到的高程异常最大值为12.65721，最小值为12.63034。根据中误差计算公式得到，加权平均法的高程异常中误差为12.73251，而平面内插法的高程异常中误差为12.60540，由此可知，平面内插的精度要比加权平均法的精度要高。

结论

在DEM实际应用中，内插精度直接影响DEM生产质量，因此，选择最优的内插方法是生产实践中首要考虑的问题。通过对前人所得出的各种内插算法的研究分析，结合自编内插点高程的内插软件系统，可以使作业人员快速、准确的获得地面点高程，并获得地形的可视化信息，由此可以直观观察到在同一地区相同采样点方式的条件下采用不同的内插方法引起的内插精度等质量方面的优劣区别，从而通过一些样本采样点获取整体最优的内插方法，有效地满足DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节，从而建立较精确的似大地水准面高程模型。

参考文献

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［3］陈俊勇，李建成，宁津生，等.全国及部分省市地区高精度高分辨率似大地水准面的研究和实施［J］.测绘通报，2005（5）：1-5.

［4］张兴福，魏德宏.基于似大地水准面格网的插值方法及精度分析［J］.大地测量与地球动力学，2011，31（1）：113-116，122.

中图分类号：P207

文献标识码：A