参数扰动下感应电能传输系统改进型鲁棒控制

李砚玲，　黄立敏，　何正友，　刘野然

(西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)



参数扰动下感应电能传输系统改进型鲁棒控制

李砚玲，黄立敏，何正友，刘野然

(西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)

摘要:感应电能传输(inductive power transfer，IPT)技术应用于移动负载供电时，由于其能量传输的方向性限制，不可避免的振动、偏转等机械扰动容易导致系统传输功率的不稳定。主要针对移动负载供电时外部扰动带来的互感扰动问题，设计了一种适用于参数动态扰动下的IPT系统改进型鲁棒控制方法。借助线性分式变换，结合标称IPT系统广义状态空间平均模型及其参数的扰动特征，用含摄动反馈的线性动力学模型表征系统扰动模型；同时跟据广义混合灵敏度指标，计算基于系统扰动模型及目标传递函数的改进型H∞鲁棒控制器；仿真及实验结果表明，所设计的鲁棒控制策略具有对输出电压的快速跟踪控制能力，且对参数扰动影响具有较好的抑制作用。

关键词:感应电能传输；广义状态空间平均；不确定性； 鲁棒控制；数字控制

0引言

感应电能传输(inductive power transfer，IPT)是一种基于电磁感应原理，以非导线接触的形式将能量从电源侧传送到负载侧的技术[1]。在无线电能传输技术的应用中，基于磁感应耦合的IPT技术相比于电场耦合、微波等其它实现方式，更便于实现近场大功率能量的传输[2-3]。目前，IPT技术除了已经在家用电子设备充电中得到了实际应用[4]之外，也逐渐在电动汽车充电[5]、轨道交通牵引供电[6]以及水下航行器充电[7]等功率等级较高，且受电负载具有一定移动特性的电能传输系统中展开应用研究。

常见的双边谐振型IPT系统如图1所示：电源侧(又称原边)产生的高频能量经由电磁耦合机构通过非接触的形式传递到负载侧(又称副边)。传统的IPT系统正常工作时，原、副边需要工作于较为恒定的耦合条件下，以保证电能传输的等级、效率和质量[8]；然而，当对具有移动特性的负载进行非接触供电时，错位、抖动等不可避免的外部机械扰动将极大影响电磁耦合机构线圈间的互感，从而影响能量传输的稳定性[9]。有学者提出的新型耦合机构可在一定程度上减小由于线圈错位而导致的线圈间互感锐减[10]；但依然无法彻底维持恒定的耦合条件以及功率传输能力。此外，运行工况的改变所导致的系统参数变化极易引发IPT系统发生频率漂移现象，影响系统的工作性能及运行稳定性[11]。

因此，针对移动负载的非接触供电问题，需要针对系统在互感、频率等参数扰动下的稳定性和鲁棒性设计闭环控制器。工程中常用的PID控制器虽然能够通过参数整定，给一个特定的系统工作状态带来较好的闭环特性，但是对于具有参数动态扰动特性的IPT系统而言，工作在非标称状态时将极大影响控制效果[12]，为此，包括本文作者在内的相关学者前期研究了针对系统频率不确定性的H[13-14]及μ综合[12,15-17]鲁棒控制器，其对频率摄动及负载变化表现出一定的抑制作用；然而，其鲁棒控制策略设计忽略了电磁耦合机构互感变化的影响，不能完全适用于移动负载供电的情况。同时由于上述鲁棒控制器设计时主要以系统稳定性及鲁棒性能为指标，对闭环系统的响应时间、超调等动态性能要求考虑不够充分。

为实现面向移动负载的具有互感、频率等参数扰动特性的IPT系统的输出电压跟踪鲁棒控制，本文以双边串联谐振补偿(SS-)IPT系统为研究对象，首先建立其广义状态空间平均(generalized state-space average，GSSA)模型，并分析系统工作时电磁耦合机构的互感不确定性，同时结合工作频率漂移导致的频率不确定性，通过线性分式变换将系统GSSA模型进一步转换为IPT系统的参数扰动模型。在此基础上，设计一种基于系统模型以及目标传递函数的改进型H控制方法。

图1　IPT系统原理框图Fig.1　IPT system blockdiagram

1系统GSSA建模

1.1系统电路分析

图2所示为SS-IPT系统的电路拓扑：其中，系统输入的直流电压Edc由前级电路直直变换器提供；原边线圈Lp和副边线圈Ls分别串联有谐振电容Cp及Cs，保证电磁耦合机构工作在双边谐振状态，以增强IPT系统的有功功率传输能力；负载侧得到的高频感应电压经二极管整流后通过容性滤波网络Cf后供给直流负载RL。

图2　SS型补偿IPT系统电路拓扑Fig.2　SS-type compensated IPT system circuit topology

其中，s1和s2分别描述电路中逆变器和整流器非线性行为的开关函数，其数学表述为：

(1)

当系统工作于双边谐振状态时，副边线圈电流iLs相对于原边线圈电流iLp的相位差为π/2。在进行系统GSSA建模时，首先列写SS-IPT系统电路微分方程组如下：

(2)

1.2系统GSSA模型建立

取系统电路中电感电流及电容电压为状态变量。对于具有交流特性的状态变量iLp、iLs、uCp、uCs，由于偶次谐波分量均等于零，当系统工作在双边谐振时，采用基波分量〈·〉1便可以较好地近似这些正弦振荡分量[18]；而对于直流状态变量uCf，用零次分量〈·〉0近似其稳态特性及暂态特性[18]。根据傅立叶级数系数的共轭对称特性，将傅里叶级数一次系数的实虚部进行分解，即定义

(3)

结合傅里叶级数系数的微分特性、卷积特性，系统时域微分方程组(2)可以改写为由傅里叶级数系数描述的SS-IPT系统线性微分方程。选取系统状态变量的傅里叶级数系数实虚部展开(3)作为系统的广义状态变量，即x(t)=[x1,x2,…,x9]；取逆变器输入的直流电压Edc作为系统输入，即u=Edc；考虑系统直流负载电压为系统输出，即y=uCf。可得SS-IPT系统的GSSA模型

(4)

式中：A∈R9×9为系统状态矩阵，B2∈R9×1为系统输入矩阵，C2∈R1×9为系统输出矩阵，D22∈R1×1为系统输入与输出之间的关系矩阵，本系统中D22=0。

2系统扰动模型

2.1互感扰动分析

当IPT系统对移动负载进行动态供电时，电磁耦合机构机械扰动带来的原、副边线圈之间的距离变化、错位等均会导致电磁耦合特性发生改变，从而影响原、副边线圈的互感M，对系统功率传输带来一定的不稳定性。

针对一套等比例缩小的应用于电动车非接触充电系统中的电磁耦合机构，其原、副边线圈均为圆盘环绕型构造，考虑线圈平行，分析机构振动及线圈偏移对互感值的影响。首先在电磁场有限元仿真软件CedratFlux2D中建立仿真模型，其物理参数及仿真结果云图如图3所示，其中，磁场强度大小以灰度的深浅来表征，灰度越浅表示磁场强度越强，灰度越深表示磁场强度越小。求解原、副边线圈自身电感值以及标称状态下的线圈间互感，并与实验值做比较，如表1所示。

图3　双圆盘环绕型线圈电磁耦合机构有限元仿真Fig.3　FEM simulation of electromagnetic coupling　　　 device combined with two spiral coils

参数仿真值/μH实验值/μH误差/%原边线圈自感Lp82.2783.52-1.49副边线圈自感Ls42.9943.53-1.24线圈互感标称值M015.3815.13-1.63

图4　互感变化特性Fig.4　Mutual-inductance variation characteristics

由表1可以得出，基于Flux 2D有限元仿真软件的电磁耦合机构分析具有一定实际反映能力。如图4所示，在仿真软件中求解该圆盘环绕型构造的原、副边线圈互感M随线圈间相对距离dcoil以及线圈轴偏移ρcoil的变化特性。

假设电磁耦合机构工作时允许的线圈纵向抖动范围：40 mm≤dcoil≤80 mm，线圈轴间偏移范围：-30 mm≤ρcoil≤30 mm。结合图4所示的互感变化特性及上述需求，可得系统工作时互感不确定性范围为：8.9 μH≤M≤22.2 μH。

2.2参数扰动模型

由于实际运行中，IPT系统的互感及频率的扰动具有随机性及有界性等数学特征，因此，可将具有这种扰动特征的参数描述为以下数学形式：

(5)

其中:M0和f0分别为互感和频率的标称值；PM和Pf分别为其对应的扰动范围，将通过仿真或者实验等方式获取；‖δM‖，‖δf‖1表示了互感和频率不确定性的有界性。基于上线性分式变换方法，将不确定参数从GSSA模型中进行分离，得到由不确定参数构成的一个对角不确定矩阵

Δ=diag{δM,…,δM,δf,…,δf}。

(6)

至此，IPT系统扰动模型可以表述为一个标称模型Gnom以及一个不确定块Δ的线性分式形式，如图5所示。

图5　IPT系统扰动模型线性分式图示Fig.5　LFT illustration of IPT system uncertain model

其中参数扰动输出yp和输入up满足下式：

(7)

图5所示的含参数扰动的IPT系统扰动模型可以改写为由系统标称GSSA模型(4)扩展得到的状态空间描述，即

(8)

其中：矩阵B1∈R9×17、D21∈R1×17分别定义了参数扰动输入对系统广义状态变量及输出的关系；C1∈R17×9、D11∈R17×17、D12∈R17×1分别定义了参数扰动输入及外部输入与参数扰动输出之间的关系；x∈R9为系统的广义状态变量。

3改进型H∞鲁棒控制器设计

改进型H鲁棒控制设计的加权闭环框图如图6所示。其中：控制器K(s)实现系统的电压反馈控制；r为负载输出电压的参考值，d为有限能量的系统输出干扰；G=Fu(Gnom,Δ)为系统扰动模型；Wp和Wu为适用于IPT系统性能加权函数，用以反映系统不同频段的鲁棒性能要求[17]，其加权输出分别为z1和z2；H(s)为预先设定的需要逼近的目标传递函数。

图6　IPT系统加权闭环框图Fig.6　Block-diagram of the closed-loop IPT　　　system with performance specification

首先设定目标传递函数H(s)满足二阶响应模型

(9)

考虑IPT系统的闭环控制满足以下工程指标：闭环响应时间小于15 ms，超调量小于3%，误差带为0.05。结合实际控制目标，选取一组目标模型参数：T=0.003，ξ=0.8；同时，结合IPT系统特性，选取开关动作及系统输出的加权函数如下：

(10)

图6所示的IPT系统加权闭环框图可以表示为如图7所示的标准H优化问题，其中：w=[r,d]为系统的输入，包括了参考r和扰动d，z=[z1,z2]为系统的被调加权输出。

闭环情况下，IPT系统可以描述为

z=Tzw·w。

(11)

系统传递矩阵Tzw定义为

(12)

其中：Si=(I-KGnom)-1定义为系统输入灵敏度,So=(I-GnomK)-1定义为系统输出灵敏度，To=SoGnomK定义为系统输出补充灵敏度。式(12)中各项含义如表2所示。

图7　标准H∞优化求解Fig.7　Standard H∞optimization problem

参数 定义Wp(To-H)实际和理想闭环系统误差加权WpSo输出灵敏度加权WuSiK参考值决定的控制指令加权-WuKSo外部扰动对控制指令影响加权

‖Tzw‖<1。

(13)

以系统广义混合灵敏度为指标，采用Matlab软件中的RobustControlToolbox[19]，计算得出系统的H控制器的状态空间表述为：

(14)

其中：e为控制器输入，即电压信号与参考值的误差；u为控制器的输出，即逆变器的直流电压输入；计算所得的H控制器原始阶数为12阶，经过降阶处理后，最终的控制器为5阶。

4控制性能仿真分析

为分析所设计的H控制器的控制性能，基于Matlab软件建立数学模型予以验证，系统的标称电路参数和不确定电路参数如表3及表4所示。

随机选取20组IPT系统工作状态，即M和f的取值在预设的不确定范围内扰动，并在不同时间段内改变系统的输出电压参考值([0-0.025s] 50V，[0.025-0.05s] 40V,[0.05-0.075s] 30V,[0.075-0.1s] 50V)，验证闭环系统对参考输入的跟踪能力，如图8所示。

表3　IPT系统电路确定参数

表4　IPT系统不确定参数

图8　含参数扰动IPT闭环系统参考跟踪特性Fig.8　Transient response of parameters disturbed　　　closed-loop IPT system according to reference

从图8中可以看出，在互感和频率参数的动态扰动下，闭环IPT系统借助H控制作用，通过实时调节逆变器的输入电压Edc，实现对输出电压参考值的快速跟踪特性。对比瞬态响应过程，闭环IPT系统在调节时间、超调、稳态误差等方面的输出特性均与预设目标传递函数相符，且具有更短的上升时间。

为进一步验证闭环IPT系统对外部干扰的抑制能力，在考虑互感和频率参数扰动的基础上，设置系统工作在零参考输入状态，并在输出端加入单位阶跃干扰，此时的系统输出瞬态波形如图9所示。

图9　含参数扰动IPT闭环系统抗干扰瞬态波形Fig.9　Transient response of parameters disturbed　　　closed-loop IPT system due to disturbance

从图9中可以看出，在H控制器作用下，当系统输出端加载单位阶跃干扰时，闭环IPT系统同样可以通过控制逆变器输入电压Edc的大小，在10 ms内消除单位阶跃干扰对系统输出的影响。因此，含参数扰动的闭环IPT系统也具有快速的抗干扰能力。

5系统实现及实验验证

5.1系统实现

为进一步验证在该H鲁棒控制器作用下的闭环IPT系统性能，基于DSP数字控制平台搭建了相应的实验系统予以验证。首先对所设计的连续时间H鲁棒控制器式(14)进行离散化，经Ts=40kHz采样离散之后的控制器差分表述为：

(15)

实验原理框图如图10所示，与图2的系统电路比较，实验中采用移相控制的方式实现鲁棒控制，减去了主电路中的附加的BUCK变换器电路，可在一定程度上减小系统的能量损耗。

其中，控制器的输出量u所等效的移相控制角α满足以下近似关系

(16)

图10　IPT实验系统实验原理框图Fig.10　Experiment configuration of IPT system

5.2实验验证

参数扰动IPT系统实验装置如图11所示：

图11　实验平台配置Fig.11　Experimental platform setup

实验中通过电压传感器检测负载电压uRL，经AD转换后由RF模块nRF24L01+1将信号发送到原边，进入DSP数字控制器(TMS320F28335)，执行H鲁棒控制的差分运算式(15)，并输出PWM波移相控制信号，控制逆变电路的移相角。

为验证所设计的改进型H鲁棒控制方法相对于传统PID控制的抗参数扰动性，引入一组由Matlab软件的ControlSystemToolbox按照标称IPT系统(4)整定的PID控制器进行对比，整定的依据依然是前文所述的实际工程指标。在标称工作环境下，H闭环系统及PID闭环系统的启动波形如图12所示。由图可知，两种闭环系统均能够实现快速无超调地达到设定的输出电压值，谐振电流包络稳定。

为验证闭环IPT系统的输出跟踪能力，通过改变电压恒定值进行测试，实验波形如图13所示。由图可知，在标称状态下，两种闭环系统均具有一定的跟踪参考能力，且相对于PID控制器而言，H控制器能够实现更快速的跟踪能力。

为进一步验证闭环IPT系统的电压跟踪特性，对负载发生跳变的工况进行测试，H闭环系统及PID闭环系统的负载切换瞬态波形如图14及图15所示。由于负载跳变将带来一定的系统工作频率漂移，可以看出在改进型H控制器的作用下，系统响应时间比PID控制器有一定的提升。

图14　标称IPT系统负载切换瞬态波形(H∞控制)Fig.14　Transient process with load variations of　　　nominal IPT system with H∞control

考虑IPT系统对移动负载进行非接触供电时，不可避免地会发生抖动及偏移等扰动；通过改变原、副边线圈的相对距离，验证闭环IPT系统对互感动态变化下的电压输出跟踪效果。两种闭环控制系统的动态实验波形如图16所示。

如图16所示，在低频率(偏移)的互感变化下，两种闭环系统对互感的变化均具有一定的抗扰动能力；而在频率较高(抖动)的互感变化下，H控制器表现出比PID控制器更强的系统稳定性。为进一步验证闭环IPT系统的控制特性，考虑系统工作在最大互感扰动状态，即考虑此时原、副边线圈之间的距离提升到80mm，H闭环系统及PID闭环系统的启动瞬态波形如图17所示；负载跳变的瞬态波形如图18及图19所示。

图15　标称IPT系统负载切换瞬态波形(PID控制)Fig.15　Transient process with load variations of　　　nominal IPT system with PID control

图16　互感摄动下IPT系统输出波形Fig.16　Output of closed-loop IPT systems under　　　disturbed mutual-inductance

图17　最差工况IPT系统启动瞬态波形Fig.17　Worst-case startup transient response　　　of the closed-loop IPT systems

从上述实验可以看出，当IPT系统工作在标称状态时，H控制及PID控制均虽然都能达到一定的控制效果，但H控制系统有着更快速的输出电压跟踪特性；而在考虑IPT系统发生参数动态扰动时，特别是移动负载供电带来的电磁机构扰动而导致互感改变时，改进型H控制器在保证了IPT系统鲁棒性的前提下，也更加能够满足系统快速跟踪控制的需求。

图18　最差工况IPT系统负载切换瞬态波形(H∞控制)Fig.18　Worst-case transient process with load variations　　　 of IPT system with H∞control

图19　最差工况IPT系统负载切换瞬态波形(PID控制)Fig.19　Worst-case transient process with load variations　　　 of IPT system with PID control

6结论

围绕IPT系统对移动负载供电时参数扰动下的输出跟踪鲁棒控制，本文的主要工作体现为：

1)通过有限元仿真软件对IPT系统电磁耦合机构进行仿真，得出互感变化规律；并在现有GSSA建模方法的基础上，综合考虑互感及频率扰动特性，建立了IPT系统参数扰动模型；

2)针对互感及频率的扰动问题，设计一种基于IPT系统扰动模型及目标响应模型的改进型H控制方法，实现输出电压无静差、快速跟踪鲁棒控制；

3)结合系统实验平台对所设计的控制方法进行验证，不仅能实现对输出电压的快速跟踪控制，对参数扰动的影响具有更好好的抑制作用，可以应用到面向移动负载供电的IPT系统当中。

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(编辑：张楠)

Improved robust control for inductive power transfer system under parameters perturbations

LI Yan-ling,HUANG Li-min,HE Zheng-you,LIU Ye-ran

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China)

Abstract:In the application of inductive power transfer (IPT) technology for the mobile power supply system, due to the directional limit of energy transfer, the unavoidable mechanical disturbances such as vibration and misalignment produce a strong instability in power transmission.An improved robust control method for IPT system under the parameters dynamic perturbations was discussed with regard to mutual-inductance perturbations caused by the system movability. By the linear fractional transformation, the generalized state-space averaging model of a nominal IPT system and its parameters uncertainties were firstly discussed to generate a perturbation feedback linear model to characterize the system disturbed model. And the improved H∞robust controller was calculated by the generalized mixed sensitivity according to both the disturbed system model and an objective transfer function. Simulation and experiment results were conducted to verify the performance of fast tracking control of output voltage with the designed robust control method and reduce the impact of the parameters perturbations.

Keywords:inductive power transfer (IPT); generalized state-space averaging (GSSA); uncertainty; robust control; digital control

收稿日期:2015-06-02

基金项目：国家自然科学基金(51507147)；中央高校基本科研业务费专项资金(2682014CX023)；铁路总公司科技研究开发计划课题(2014J013-B)

作者简介：李砚玲(1984—)，女，博士，讲师，研究方向为鲁棒控制理论及无线电能传输系统的建模与控制； 黄立敏(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子系统的建模及控制技术； 何正友(1970—)，男，博士，教授，研究方向为牵引供电技术、电力系统故障分析、配网综合自动化等； 刘野然(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为感应电能传输技术在牵引供电系统中的应用。

通信作者:李砚玲

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.006

中图分类号:TM 724

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2016)07-0040-09