基于可调谐激光吸收光谱技术的多条吸收谱线重建气体浓度二维分布的研究

张立芳，王 飞，张海丹，吴 奇，严建华，岑可法

浙江大学能源清洁利用国家重点实验室，浙江 杭州 310027

基于可调谐激光吸收光谱技术的多条吸收谱线重建气体浓度二维分布的研究

张立芳，王 飞*，张海丹，吴 奇，严建华，岑可法

浙江大学能源清洁利用国家重点实验室，浙江 杭州 310027

针对二维气体浓度分布，主要选用多条H2O的吸收谱线，采用代数迭代重建算法，研究了在激光光束较少且假定温度分布已知的情况下，即不考虑燃烧场中温度对谱线强度的影响时，不同谱线条数对二维浓度重建结果的影响，对比了在同一浓度模型下通过增加激光光束与增加H2O吸收谱线条数对气体浓度重建结果的影响；研究了增加谱线条数重建气体浓度分布对不同温度与浓度分布模型的适应情况，其中，文中所选取的多条吸收谱线可以由一个激光器同时扫描得到。浓度测量区域采用10×10的网格划分，测量区域中的温度和浓度分布采用单峰不均匀分布与双峰不均匀分布，重建过程中计算了吸收谱线与激光光束的有效利用率。重建结果表明在激光光束较少时，增加吸收谱线条数可以获得更多与浓度相关的谱线参数信息，且与增加激光光束相比可以明显改善浓度重建结果，更主要的是增加谱线条数可以有效降低实验中硬件设备的成本投入以及测量系统的复杂性。

代数迭代算法；二维浓度重建；多条吸收谱线；激光吸收光谱

引 言

可调谐激光吸收光谱技术(TDLAS)由于对气体参数测量具有极快的响应速度和较高的选择性，已经广泛应用于气体浓度、温度、压强、速度、谱线强度等参数的测量[1-5]。目前，TDLAS在环境监测、污染物检测、电力行业、航天等领域已经得到了广泛应用。

H2O是燃烧过程中较为常见的气体产物，且其谱线分布范围广泛，因此，大量的研究都是采用H2O的吸收谱线来完成的。吴奇等[6]以H2O作为测量对象，重建了平面火焰中H2O的二维浓度与温度分布；刘畅等[7]选用的12条H2O的吸收谱线，研究分析了不同算法重建测量光路中H2O的温度与浓度的一维分布情况。对于燃烧场中温度与浓度求解主要有两种方式： 将燃烧场中的温度与浓度同时作为未知数来直接求解或者迭代求解；利用谱线的线强与温度之间的关系式来求解出温度分布，再进一步求解出浓度分布。传统的研究中，对于测量一维光路中的温度/浓度分布时，主要采用增加谱线条数来增加划分的网格数；对于二维场中温度/浓度的测量，主要是增加激光光束来增加测量区域内划分的网格数，该方法要求大大增加激光器、探测器等硬件设备的投入以及增加被测装置的开孔数。本工作模拟了利用多条吸收谱线重建气体二维浓度场，通过扫描多条吸收谱线来增加求解方程的个数。温度变化对吸收谱线的线强有很大的影响，因此假定燃烧场内温度分布已知即不考虑燃烧场中温度变化对浓度求解的影响，通过改变求解方程的表达形式，采用多条吸收谱线与代数迭代重建(ART)算法相结合来重建气体二维浓度场，并对增加谱线条数与增加激光光束对浓度测量结果的影响进行了比较。

1 TDLAS重建测量原理及谱线选择

1.1 重建测量原理

根据Beer-Lambert定律，单色激光束穿过测量区域后的激光强度表示如下

It=I0exp[-PS(T)φ(ν)XL]

(1)

其中，I0和It分别为无气体吸收时与穿过被测气体衰减后的激光强度；S(T)为气体特征谱线的线强，是温度的单值函数，如式(2)所示；P为气体总压力；X为被测气体的体积浓度；φv为线型函数，L为测量光程。

(2)

在同一温度下对于不同的气体吸收谱线其谱线强度的大小不同，且在同一测量光路中，不同谱线吸收率的积分值A也不相同。当一条激光光束中包含多条吸收谱线时，在二维光束分布中不同的吸收谱线穿过测量区域后其气体吸收方程的积分形式表示如下

(3)

其中，N为激光光束；M为谱线条数，K为网格数=1, 2, 3，…，100。

假定温度分布已知，谱线的线强S(T)也是已知数，且假定压强P已知。将不同吸收谱线的线强与光程矩阵相乘，增加吸收谱线条数来增加方程组的个数，通过联立方程组及ART算法可以求解出测量区域内的气体浓度分布，具体的离散方程式可以表示如下

(4)

1.2 谱线选择

测量燃烧区域中的浓度分布时，H2O的谱线选取主要注意以下几个方面： (1)在较高温度下所选谱线的吸收强度要足够大，保证有一个较好的信噪比，但是又不能太大从而避免实验中光学厚度的影响，相反，太小的吸收峰值不能被探测器区分开来；(2)所选谱线附近没有其他气体吸收谱线的干扰。重建模拟实验中选取H2O位于1.34 μm附近的3条吸收谱线，其3条谱线可以由一个ECDL激光器扫描得到[7]。实验中所选谱线的线强随温度的变化情况如图1所示。所选的3条H2O的谱线在高温条件下都有很强的吸收，非常适合高温条件下测量气体浓度场。

图1 不同谱线的线强随温度的变化情况

2 二维气体浓度模拟重建

在实际测量区域中，由于测量空间位置的限制，只能在固定的位置安装有限的激光器和探测器，且燃烧区域一般不是对称分布的，测量场内浓度与温度分布并不均匀。文献[8]比较了0°，90°与45°，135°两种不同的光线分布方式对温度与浓度重建的影响，发现在45°和135°投影下，气体温度与浓度重建结果最好，本次模拟实验采用在45°和135°方向上平行布置激光光束。系统模拟的尺寸为100 mm×100 mm，测量区域划分为10×10的网格，其中在45°和135°方向上分别有25条等间距光线束，共50条光束交叉通过测量区域。

为了了解所选用光线束的利用程度，利用激光光束矩阵L与谱线强度矩阵Si的乘积R可知谱线与激光光束的有效利用率为

ξ=rank(R)/R

(5)

其中，Si是温度的函数，ξ的值越大，说明在当前温度分布下，有效的谱线与激光光束越多，当ξ=1时，说明吸收谱线与激光光束的利用率达到最大。

实际的测量环境中，燃烧场内气体的温度与浓度分布往往很不均匀，燃烧充分的区域一般H2O的浓度也会较大，模拟重建中的浓度与假定已知的温度都采用单峰不均匀分布或者双峰不均匀分布，其温度与浓度二维分布情况如图2所示。

3 结果与讨论

对于二维浓度分布重建，数值模拟与实验测量之间的差别主要是气体吸收率积分值(A)的获取方式不同，数值模拟中的A是理论计算得出，而实验中的A是探测器探测到并经数据处理之后计算得到，所以重建结果可以很好的反映算法的准确性。采用归一化平均绝对误差来评价二维浓度重建结果的优劣，即

(6)

其中，上标“cal”代表计算结果；“orig”代表原始设定值；K为离散网格数[9]。

图3为采用不同谱线条数及不同光线束下气体浓度重建结果： (a)1条谱线50条光束时的重建结果，ξ=1；(b)2条谱线50条光束时的重建结果，ξ=0.92；(c)3条谱线50条光束时的重建结果，ξ=0.91；(d)1条谱线在45°和135°方向上共穿过76条光束，在0°与90°方向上分别增加10条光束时的二维浓度重建结果，ξ=0.92。

从图3，图4及表1可知，温度与浓度采用单峰分布时，对于利用1条吸收谱线求解浓度分布时，采用ART算法利用50个方程来迭代求解100个未知数，可以利用方程组求解出一组浓度分布的近似解。一条吸收谱线的浓度重建结果中，中心处浓度重建结果较好，边界处有局部的网格发生突变，在重建区域的边界处重建偏差较大，如图4(a)所示；有2条或3条谱线时气体浓度重建结果明显得到改善，如图4(b)和(c)所示，其绝对误差只有0.022 659和0.016 195；采用1条吸收谱线，光线束增加至96条时，浓度重建结果也有所改善，边界处的重建误差还是比较大，如图4(d)所示，其绝对误差为0.042 87，明显不如增加谱线条数的重建结果。可见，增加谱线条数计算浓度分布结果明显好于增加激光光束，还可以减少硬件设备的投入。

图2 假定的温度与气体浓度分析

图3 气体浓度重建结果

图4 浓度重建误差，重建误差定义为重建结果与假定初始值之间的差数与假定初始值之比(下同)

图5为温度与浓度分布采用双峰分布时，不同谱线条数及不同光束下的重建结果，其中图5中(a)1条谱线50条光束时气体浓度的重建结果，ξ=1；(b)2条谱线50条光束时浓度的重建结果，ξ=0.91；(c)3条谱线50条光束时浓度的重建结果，ξ=0.91；(d)1条谱线在45°和135°方向上共穿过76条光束，在0°与90°方向上分别增加10条光束时的浓度重建结果，ξ=0.90。从图5及表1中可知，采用双峰分布，50条光束穿过测量区域，随着谱线条数的增加，ART算法重建的浓度结果越来越好，重建误差也越来越小。从表1中可知，在光束较少时，ART算法重建的浓度误差相对较大，随着谱线条数的增加，ART算法的重建误差显著降低，只有个别网格浓度重建误差稍大，整体的网格浓度重建误差都较小；增加激光光束虽然也可以降低测量误差，但效果没有增加谱线条数明显。可知，对于不同的温度与浓度分布，随着谱线条数的增加，ART算法都能很好的重建气体浓渡分布。

表1 ART算法的平均绝对误差

图5 重建结果和重建误差

4 结 论

模拟燃烧场中，假定温度分布已知的情况下，采用增加H2O谱线条数的方法重建气体浓度分布的结果明显优于增加光线束的重建结果，对于不同的温度与浓度分布模型，采用增加谱线条数都可以很好的重建出气体二维浓度场，增加吸收谱线条数的主要优点是其多条吸收谱线可以由单个ECDL激光器扫描得到，不需要增加硬件设备投资，且浓度重建结果明显优于增加光线束的方法。模拟重建结果表明，增加吸收谱线重建气体二维浓度分布的方法非常适合光线束较少的测量情况，为将TDLAS重建技术应用于大型现场测量提供了重要依据。

[1] Chao Xing, Jeffries J B, Hanson R K. Measurement Science & Technology，2009, 20(11): 115201.

[2] Zhou Xin, Jeffries J B, Hanson R K. Applied Physics B, 2005, 81： 711.

[3] Sanders S T, Wang Jian, Jeffries J B, et al. Applied Optics, 2001, 40(24): 4404.

[4] Mark G Allen. Measurement Science & Technology，1998, 9(4): 545.

[5] Arroyo M P，Hanson P K. Applied Optics, 1993, 32(30)： 6104.

[6] Wang Fei, Wu Qi, Huang Qunxing, et al. Optics Communications, 2015, 346: 53.

[7] Liu Chang，Xu Lijun，Zhang Cao. Applied Optics, 2013，52(20)： 4827.

[8] Song Junling，Hong Yanji，Wang Guangyu. Applied Physics B, 2013, 112: 529.

[9] SONG Jun-ling，HONG Yan-ji，WANG Guang-yu, et al(宋俊玲，洪延姬，王广宇，等). Diagnostic Technology of Absorption Spectroscopy Tomographic about Combustion Field(燃烧场吸收光谱断层诊断技术). Beijing: National Defence Industry Press(北京： 国防工业出版社)，2014. 121.

(Received Sep. 14, 2015; accepted Jan. 8, 2016)

*Corresponding author

Research on the Distribution of Gas Concentration of Two-Dimensional Reconstruction Based on Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy with Multispectral Absorption

ZHANG Li-fang, WANG Fei*, ZHANG Hai-dan, WU Qi, YAN Jian-hua, CEN Ke-fa

State Key Laboratory of Clean Energy Utilization, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

The two-dimensional concentration distribution was reconstructed by using algebraic iterative reconstruction algorithm. This paper mainly focused on the effects of multispectral H2O absorptions on condition that the laser beam was less and the temperature was known, i.e. the influence of temperature on spectral line-strength was not considered as to this concentration distribution. Based on ART algorithm, increased spectral lines and increased laser beam were compared under the same concentration model. Three H2O lines were selected to reconstruct two-dimensional distribution of non-uniform gas concentration, and these three transitions were selected within the external cavity diode laser turning range in the simulated system. The interested region was discretized to 10×10 grid points, and the temperature and concentration of the reconstruction model were not evenly distributed, so the unimodal distribution and bimodal distribution were used to describe the concentration distribution. The simulated system also calculated the effective utilization of laser beams and absorption lines. The results showed that the reconstruction quality quickly increased with increasing H2O absorption lines when the laser beams were very few, the increased absorption lines could get more spectral information related to the concentration. The increased laser beam is also effective to improve the accuracy of reconstruction results, but increasing the absorption lines can better reconstruct a two-dimensional concentration distribution. Improving the absorption lines can also effectively reduce the costs of the hardware and the complexity of the measurement system, which shows that the multispectral absorption lines are applicable to in-situ measurements.

ART algorithm；Two-dimensional concentration reconstruction；Multiple absorption lines；Tunable diode laser absorption spectroscopy

2015-09-14，

2016-01-08

国家自然科学基金项目(51276165)，高等学校博士学科点专项科研基金项目(20110101110019)资助

张立芳，1988年生，浙江大学能源清洁利用国家重点实验室博士研究生 e-mail: 21227023@zju.edu.cn *通讯联系人 e-mail: wangfei@zju.edu.cn

O657.3

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)11-3485-07