以形解数
——初中数学数形结合思想的应用分析

☉江苏省盐城市初级中学　谢射红



以形解数
——初中数学数形结合思想的应用分析

☉江苏省盐城市初级中学谢射红

数形结合思想在当前的教学中正在被积极地运用.这种教学方式，比较直观，可以借助图形的方式使学生的理解更加容易，有助于学生对数学抽象知识的学习.对于初中数学教学，教师积极运用这种方式，并且将抽象的数学语言转化为直观的几何图形，以此使“数”与“形”相互对立起来，能够让学生对数学知识的学习更加容易.数形结合这种科学的数学思想已经在各种阶段的数学教学中进行运用，而且通过在数学课堂中对其合理运用，能够有效提高学生上课的注意力，能够增强课堂的生动性，促进学生学习积极性的激发，可以锻炼学生的思维能力，提升学生分析数学问题与解决问题的能力.作为初中数学教学中非常重要的教学方式，数形结合思想能够促进对函数相关代数问题与几何问题的解决；其次，对学生解决数学方程式问题也有重要作用，借助这一思想，学生解决应用题也比较容易，而且对于几何问题的解决也有重要作用.

一、数形结合思想在函数问题中的应用

作为初中数学教学中的重点，函数知识是学生学习的重中之重.其中，对于二次函数的学习要求，更增加了学生学习的难度.因此，作为数学教师，积极运用好数形结合思想，将其运用到二次函数教学中，能够帮助学生更好地理解二次函数的知识内容.

例1已知（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3）这三点在二次函数y=3x2+6x+2的图像上，对y1、y2、y3的大小进行判断.

针对类似这样的问题，通常学生对这种问题的解决缺乏合理的科学方式，可能将x的值代入，然后表示y的值，但是比较麻烦.而借助数形结合思想，将y=3x2+6x+2的图像制作出来，能够通过对图像直观观察的方式，对y1、y2、y3的大小关系有自己的理解.具体步骤如下：将二次函数y=3x2+6x+2化为y=3（x+1）2-1，能够将对应的简图描绘出来，如图1所示.根据对图像的观察，能够清楚地看到：当x=-1时，y的值最小；当x=2时，y的值比x=-3时大.因此，三者的关系应该是y3＞y2＞y1.因此，运用这样的方式，能够使函数问题更加简单，以此促进学生函数学习能力的提升.

图1

二、数形结合思想在数学应用题中的应用

数学应用题一直是教学中的难点，并且很多学生解决实际问题存在一定的难度，但是在考试中出现的频率较大，因此，作为老师，应该学会在应用题的教学中运用数形结合思想，这样能够促进学生的进步与发展.培养学生解决数学应用题的能力，能够促进学生综合运用能力的提升.

例2企业销售一类型产品，推销数量为x，推销费用为y，图2中体现企业所付费用，即每月付给推销员的费用的两种方案.

针对图2解决下列问题：（1）求y1、y2的函数解析式；（2）对图中表示的两种方案进行解释；（3）如果你是推销员，应该选择哪种付费方案？

图2

对于这样的问题，首先，将y1、y2的表达式列出来，分别是y1=20x，y2=10x+300.其次，分析两种方案.y1是指不推销产品没有推销费，每推销10件产品，能够得到推销费200元，y2就是保底工资300元，如果推销出10件产品，能够提成100元.最后，如果推销员的能力比较强，能够每个月推销都能多于30件，应该选择第一种（y1）的付费方案；反之应该选择第二种（y2）的付费方案.针对这样的问题，可以通过函数图像的形式，积极思考其中的规律，以此能够使问题的解决更加容易.

三、借助数形结合思想解决不等式问题

在初中阶段，数学知识体系中不等式也是非常重要的.在教学时，作为数学老师，应该加强对函数、方程与不等式之间联系的关注.函数是方程与不等式的基础，所以为了更好地解决方程与不等式问题，应该将其转化为函数问题.

图3

综上，数形结合思想在初中数学教学中发挥着重要作用.因此，作为初中数学老师，应该掌握运用这一思想的合理措施，以此能够促进学生数学学习能力的提升，还能有效提高数学教学的质量与水平.

参考文献：

1.张必平.数形结合解题的常见误区分析［J］.数学教学研究，2005（5）.

2.钱建良，张菁.例说数形结合思想的应用［J］.中学生数学，2014（9）.

3.李锋.例谈问题串的设计在探究知识形成过程中的作用［J］.数学教学研究，2012（9）.

4.兑继华.阅读理解问题［J］.中学数学教学参考（中），2015（11）.

5.刘德才.初中数学命题教学的新思考［J］.中学教学参考，2013（26）.Z