基于数字摄影测量技术的高精度低温面形测量∗

娄 铮钱 元范生宏刘昌儒 王海仁左营喜程景全杨 戟

(1中国科学院紫金山天文台南京210008)(2中国科学院射电天文重点实验室南京210008)(3清华大学土木工程系地球空间信息研究所北京100084)(4北京普达迪泰科技有限公司北京100083)(5国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心北京100080)

基于数字摄影测量技术的高精度低温面形测量∗

娄 铮1,2†钱 元1,2范生宏3,4刘昌儒5王海仁1,2左营喜1,2程景全1,2杨 戟1,2

(1中国科学院紫金山天文台南京210008)
(2中国科学院射电天文重点实验室南京210008)
(3清华大学土木工程系地球空间信息研究所北京100084)
(4北京普达迪泰科技有限公司北京100083)
(5国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心北京100080)

受到检测设备工作温度条件的限制,目前低温环境下的高精度面形检测手段还十分缺乏.首次将数字摄影测量技术应用于低温环境下高精度太赫兹反射面板的面形检测,采用高分辨率工业相机,结合低温电机驱动的自动测试台,实现测量设备在低温环境实验舱中的自动化拍摄,低温环境下的重复测量精度达到2.1µm rms.利用三坐标测量仪在常温下对靶标厚度进行标定,从而消除了由靶标厚度差异造成的系统测量误差.在常温至−55◦C的温度范围内测量了南极5米太赫兹望远镜(DATE5)铝制原型面板的面形误差,获得了面板在低温下的面形变化规律.

太赫兹望远镜,技术:面形测量,数字摄影测量,面板,低温环境

1 引言

位于射电和光学红外波段之间的太赫兹波段是天文观测的重要手段,尤其适合研究暗能量、大尺度结构、第一代恒星形成、星系形成和演化、恒星和行星系统的形成和早期演化、地外行星系统大气的物理化学特性及宇宙生命起源等现代天文学中最重要的前沿科学问题.目前国际上已建成和在建的地面太赫兹观测设备包括Atacama Large Millimeter/submillimeter Array(ALMA)[1]和Submillimeter Array(SMA)[2]等.另外,正在规划中的太赫兹望远镜还包括Cornell Caltech Atacama Telescope(CCAT)[3]和中国南极5米太赫兹望远镜(DATE5)[4]等.

随着观测频率和望远镜性能的不断提高,太赫兹望远镜对反射面精度的要求也越来越高.根据Ruze公式,为了保证望远镜天线系统的增益,反射面面形的RMS误差应小于观测波长的1/20.以观测频率为1 THz为例,这就要求反射面面形RMS误差小于15µm.而为了实现这类反射面面形的精确检测,要求测量系统的测量误差应在微米量级.

另一方面,为了追求更优良的观测条件,太赫兹望远镜往往建设在高寒、高海拔的极端台址上,例如南极冰穹A冬季平均气温−60◦C,平均大气水汽含量仅为0.14 mm[5],被认为是地面太赫兹天文观测的最佳台址之一.对于工作在这类极端环境的望远镜而言,除了常规面形检测外,还需要开展低温环境模拟实验,验证反射面在低温环境下的工作性能和面形变化规律.例如,美国南极点望远镜(SPT)副镜的初始加工误差为11µm rms,然而在南极低温环境下面形误差增大到50µm rms,其后即使回温到室温面形精度仍然无法恢复到初始水平[6],该现象被认为是由副镜加工时的残余应力所导致.由此可见,为了保证望远镜在低温下保持良好的工作性能,提前在环境实验舱中对反射面板进行低温面形测评是必不可少的.

目前具备微米量级检测精度的反射面面形测量技术包括接触式的测量方法如三坐标测量仪,和非接触式的测量方法如激光散斑干涉仪[7]、微波全息测量[8]和摄影测量[9−13]等.三坐标测量仪通常要求工作在常温、温度波动较小的恒温环境中,而常规激光和电子设备也无法适应如−60◦C的低温环境.另一方面,摄影测量具有适应性强、操作灵活、系统构成简单、检测速度快等优点,尤其适合野外操作及对测量环境温度有特殊要求的场合.这些优点使得摄影测量成为反射面低温面形快速评估的重要候选技术.

传统摄影测量理论上可达到1/200000的测量精度,但受到光学设备自身缺陷、外部环境干扰,以及数据处理残差等因素的影响,摄影测量结果中往往存在着极限噪底.对于小口径反射面或反射面板的测量而言,待测目标的物理尺寸往往在1 m以内,此时摄影测量的精度主要受到极限噪底的限制.为了实现微米量级高精度摄影测量,需要对影响噪底的各种随机和系统误差进行研究分析,从而找到进一步提高测量精度的方法.此外,针对低温测量,还需对常规测试设备和测试流程进行改造和优化.针对上述目标的实验研究在以往文献中还未曾报道过.

本文首次将数字摄影测量技术应用于低温环境下高精度太赫兹反射面板的面形检测,采用高分辨率工业相机,结合低温电机驱动的自动测试台,实现测量设备在低温环境实验舱中的自动化拍摄.通过多次重复测量,分别验证了实验室常温下和低温环境实验舱内摄影测量的重复测量精度.此外,利用三坐标测量仪在常温下对靶标厚度进行标定,从而消除了由靶标厚度差异造成的系统测量误差.在常温至−55◦C的温度范围内测量了南极5米太赫兹望远镜铝制原型面板的面形误差,获得了面板在低温下的面形变化规律.

2 太赫兹铝制原型面板

本文研究的是为南极5米太赫兹望远镜主反射面研制的一块铝制原型面板(如图1所示),包络尺寸为600 mm×400 mm×40 mm,前表面为焦距2 m的抛物面的一部分,面形精度的指标要求为5µm rms.该面板由铝合金材料直接车铣加工而成,背面为高30 mm、厚2 mm的加强筋结构,并配有与支撑结构相连的机械接口.为充分释放面板在低温下的残余应力,面板在最终精铣前经过了3次常温到−60◦C低温的冷退火处理.面板加工完成后在三坐标测量仪上进行了面形测量(1000个采样点),并通过最佳抛物面拟合得到面形RMS误差为3.2µm.

图1 DATE5铝合金原型面板:(左)在三坐标测量仪上进行面形检测;(右)前表面粘贴摄影测量靶标Fig.1Prototype aluminum panel for DATE5:(left)on a three-coordinate measuring machine;(right) with photogrammetry targets

3 测量设备

传统数字摄影测量系统包括相机、光源、靶标和基准尺等.相机在不同的位置和方向上拍摄同一物体2幅以上的数字图像,经相关数学运算后,得到待测点的精确三维坐标.在低温环境下,操作人员无法长时间停留,因此需要为相机设计一套自动化测试平台,用以实现相机和待测件之间所需的相对位移和旋转.另外,在−40◦C以下温度环境中拍摄时,需要对相机进行保温处理.

3.1 数字摄影测量设备

本次实验采用了VIEWORKS VA-29MC工业相机,CCD像素为6576×4384,像素单元尺寸为5.5µm,配套镜头使用RICH FL-YFL3528 35 mm定焦镜头.为了消除色差对成像像质的影响,采用850 nm单色红外光源照明,并在相机镜头前安装了810 nm红外高通滤光片.待测面板前表面均匀粘贴了125个反射标志(靶标)和7个编码标志(用于摄站的自动定向和同名点匹配),如图1(右)所示.靶标采用了粘贴式的回光反射标志(Retro-Re flective Target),靶标厚度存在一定差异,需在低温实验前对其进行标定.基准尺采用两根高热稳定性的铟钢基准尺,每根长度均为600 mm.在常温到−60◦C的温度变化范围内,铟钢基准尺所产生的最大长度变化约为0.01%,在三维坐标解算时需根据环境温度对铟钢尺的实际长度进行修正.

相机保温装置包括:(1)采用玻璃棉材料制成的保温套对相机镜头以下的部分进行保温;(2)通过压敏胶粘贴在相机金属机壳上的聚酰亚胺材料柔性加热膜,加热膜输入功率可在0～20 W范围内调整;(3)铂电阻温度传感器,用于监测相机壳体温度.当相机温度低于−35◦C时,CCD成像质量会有显著的下降.另一方面,当相机温度远高于环境温度时,相机镜头出现结霜的风险会大大增加.因此,在低温实验中需要通过加热膜输入功率的调节将相机温度维持在一个合适的水平上.

3.2 低温自动测试平台

低温实验中所用的自动测试平台的构成如图2所示.该测试平台由两部分组成,即用于相机固定和姿态调整的三角支架和用于旋转待测面板的方位转台.待测面板和基准尺同时置于一块600 mm×600 mm的光学平板上.该光学平板具有较好的平面度和刚度,以尽量减小面板因重力产生的变形.光学平板固定于电控旋转台上,可在环境舱外计算机的控制下实现360◦水平方位旋转.旋转电机采用金士利KH-5776D型高低温步进电机,最低工作温度可达−70◦C.三角支架上安装有俯仰台和升降台,可以对相机的高度和俯仰姿态进行调节,其中俯仰调节范围为0～90◦,高度(距地面)调节范围为1100～1600 mm.通过旋转台、俯仰台和升降台的组合运动,可使相机视线方向均匀覆盖待测面板上半空间,满足高精度摄影测量的需要.转台和三角支架上布置有多个铂电阻温度传感器,用于监测测量时的整体温度环境.实验中,相机和低温测试平台整体置于环境实验舱内,如图3所示。

相对于手持相机的拍摄方式,自动测试平台除了能够在低温下自动实现摄影测量所需的相机与待测件之间的相对位移和旋转外,在测量过程中还具有更高的稳定性,并且能实现更加均布的拍摄角度,因此能够实现更高的重复测量精度.此外,通过旋转待测件的方式,可以在不影响测量精度的前提下,使得系统机械设计变得更为紧凑.

图2 低温自动摄影测试平台构成图Fig.2Schematic of the automatic photogrammetry platform for cryogenic applications

图3 置于环境实验舱中的整体实验系统Fig.3 The entire experimental system in the climate chamber

4 重复测量误差分析

由于所采用相机的CCD尺寸为36 mm×24 mm,像素尺寸为5.5µm,测量高度约为1 m,成像在0.6视场范围内,根据计算,需要使用镜头焦距为36 mm.假设测量光斑点像点精度可达1/50像素,则推算出物方点三维精度可达3µm rms,面形法向方向测量精度可达1.7µm rms.以下通过实验验证上述理论误差分析.

4.1 实验室常温环境下的重复测量误差

首先在实验室常温环境下验证摄影测量系统的重复测量精度.设定室内环境温度+26◦C,测试前面板温度充分稳定.相机在50◦、60◦和70◦3个俯仰角度上分别拍摄216张照片,获得总计648张照片.将这648张照片按照拍摄姿态均匀分成9组,每组72张照片.分别对每组照片进行数据处理,得到9组面形三维坐标,作为9组独立的测量结果.将这9组面形三维坐标变换到同一坐标系下,取其平均值作为面形三维坐标的标准值,并统计9组测量结果相对于标准值的RMS偏差,如图4(左)所示.从图中可以看出, x、y和z方向的最大重复测量误差分别为2.5、2.5和1.2µm,RMS重复测量误差则分别为1.3、1.4和1.0µm.对于面板类型的反射面面形检测而言,面形误差对面内切向坐标(x、y方向)的偏差不敏感,面形检测的误差主要来自于法向(z方向)坐标的测量误差.因此,可以近似认为面形检测的重复测量精度为1.0µm rms.上述结论与理论分析的结果基本相符.图4(左)还表明面形坐标数据的重复测量误差具有良好的随机特性,该误差可以通过增加摄影测量次数的方法得到逐步降低.

4.2 低温环境舱内的重复测量误差

接下来,在低温环境实验舱中验证摄影测量系统的重复测量精度.设定舱内环境温度0◦C且面板温度充分稳定后开始自动摄影测量.总共拍摄了9组共计648张照片,拍摄角度和分组方式与常温测试时相同.分别对每组照片进行数据处理,得到9组面形三维坐标,并将这9组面形三维坐标变换到同一坐标系下,取其平均值作为面形三维坐标的标准值.统计9组测量结果相对于标准值的RMS偏差,如图4(右)所示.从图中可以看出, x、y和z方向的最大重复测量误差分别为6.1、5.8和3.0µm,RMS重复测量误差则分别为3.6、3.5和2.1µm.该测量误差高于常温下的重复测量误差(图4左),主要原因是由于压缩机引起的环境舱内机械振动和舱内空气循环造成的气流扰动等对测量系统的稳定性造成了一定的影响.由于面形测量主要关心面板法向(z方向)坐标,因此可以近似认为低温环境舱内面形检测的重复测量精度为2.1µm rms.此外,图4(右)还表明,在低温环境舱内的面形坐标测量误差同样具有良好的随机特性,因此可以通过多次测量取平均值的方法进一步提高测量精度.

图4 面形三维坐标重复测量误差:(左)实验室常温条件下;(右)低温环境实验舱内Fig.4Repeatable measurement errors:(left)under room temperature in the laboratory;(right)under low temperature in a climate chamber

5 系统测量误差校正

上节中已经验证了本测量系统具有微米量级的重复测量精度,但除此之外,测量误差中还存在较大的系统误差,包括由于靶标厚度不均匀性以及由于光学系统自身畸变等引起的三维坐标测量误差,其中靶标厚度不均匀性是系统误差的主要贡献来源,且误差空间分布呈现出随机特性.采用激光投点靶标可以解决靶标厚度差异Δt的问题,但实验表明光斑投射位置容易受到环境因素的影响,稳定性不如粘贴式靶标.本次实验采用了粘贴式的回光反射标志,标称厚度为0.15 mm,但其实际厚度存在一定差异(最大可达到±10%).当环境温度从常温下降到−60◦C时,各靶标之间厚度差异的变化量小于0.1 µm,即可以认为靶标之间的相对厚度差异是一个固定值,因此可以首先在常温下标定靶标的厚度差异,并在低温实验中将其作为系统误差,从测量结果中扣除.在本次实验中,我们在摄影测量前后分别在常温下利用三坐标测量仪对面板进行了两次面形测量,重复测量误差小于2µm rms.以三坐标测量仪结果的平均值作为参考值,与同一工况下多次摄影测量得到的面形结果平均值进行比对,从而标定出靶标的厚度差异,如图5所示.在低温摄影测量中,将靶标的厚度差异从实际测量得到的面形数据中去除,即得到标定后的面形.在常温下(T=+26◦C),靶标厚度标定前后面板面形误差云图(自由焦距拟合)分别如图6(左)和(右)所示.通过去除靶标厚度的影响,面形RMS误差由7.5µm降至3.0µm.

图5 125个靶标厚度差异标定结果Fig.5 Thickness variation across the 125 reflecting targets

图6 靶标厚度差异标定前后面形误差云图(T=+26◦C、自由焦距拟合):(左)标定前,RMS=7.5µm;(右)标定后, RMS=3.0µm.Fig.6 Surface error distribution measured before and after target thickness calibration(T=+26◦C,best fitting):(left)before calibration,RMS=7.5µm;(right)after calibration,RMS=3.0µm.

6 低温面形测量结果

低温环境实验在商用高低温环境实验舱内进行.环境舱的内部尺寸为3 m×3 m×4.5 m,采用机械制冷方式,温度调节范围−60～+90◦C,温度波动＜±1◦C,温度均匀度＜±2◦C.分别在环境温度为+26◦C,0◦C,−20◦C,−40◦C和−55◦C的条件下进行了面形测量.测量步骤如下:

(1)在实验室常温下对面板进行多次摄影测量,取其统计平均值作为面板在常温下的基础面形,并计算均方根误差,验证测量精度;

(2)通过比对常温下摄影测量平均结果和常温下三坐标测量仪的测量结果,校正靶标厚度差异;

(3)将面板置于环境舱内,舱内温度达到指定值且面板温度充分稳定后,开始摄影测量;

(4)面形数据处理,校正靶标厚度差异后获得面形误差分布云图和RMS值;

(5)重复摄影测量,验证测量精度;

(6)重新设置环境温度,重复步骤(3)～(5).

面形RMS误差结果如表1所示.如果按照f=2000 mm的固定焦距拟合,面形RMS误差随温度的降低呈现逐步升高的趋势.这主要是由于面板在低温下自由收缩导致焦距变小并逐步偏离标称焦距所致.如果采用自由焦距拟合,则可以将焦距变化的影响从面形误差中分离.从表1中可以看出,在不同的环境温度下,采用自由焦距拟合得到的面形误差变化不大,证明面板在低温下的面形误差由原始加工误差和自由收缩导致的离焦误差所主导.

面板在环境温度为0◦C,−20◦C,−40◦C和−55◦C时,通过自由焦距拟合得到的面形残差分布图如图7所示.比较各残差分布图可以看出,面板在不同环境温度下面形误差的分布变化不大.

此外,通过自由焦距拟合还可以得到的抛物面焦距随温度变化的曲线,如图8所示.从图中可以看出,抛物面焦距在常温下略高于设计值(2000 mm),且随着温度的降低呈现线性下降的趋势.图8中同时给出了面板在自由膨胀和收缩时表面焦距随温度变化的理论曲线[14−15],即

其中，αp为面板材料的热膨胀系数,f0为标称焦距,ΔT为温差.从图中可以看出,实验的结果与理论曲线吻合较好,证明了面板在低温下的变形由自由收缩所主导.另外,从表1中可以看出,面板在低温下的面形误差由原始加工误差和自由收缩导致的离焦误差所主导,并未表现出由结构应力导致的额外形变.

表1 不同环境温度下面板面形RMS误差(单位:µm)Table 1 Surface RMS errors at di ff erent ambient temperatures(unit:µm)

图7 不同环境温度下的面板面形误差分布图(自由焦距拟合):(左上)T=0◦C;(右上)T=−20◦C;(左下)T=−40◦C; (右下)T=−55◦CFig.7 Surface error distributions at di ff erent ambient temperatures(best- fitting):(upper-left)T=0◦C; (upper-right)T=−20◦C;(lower-left)T=−40◦C;(lower-right)T=−55◦C

图8 自由焦距拟合得到的抛物面焦距随环境温度的变化曲线Fig.8 Dependence of the best- fitted focal length on the ambient temperature

7 结论

针对高精度反射面板低温面形测量的应用需求,本文首次将数字摄影测量技术应用于低温环境下反射面板的面形检测,采用高分辨率工业相机,结合低温电机驱动的自动测试台,实现测量设备在低温环境实验舱中的自动化拍摄.在常温实验室环境下和低温环境实验舱中,分别实现了1.0µm rms和2.1µm rms的重复测量精度.此外,还尝试利用三坐标测量仪在常温下对靶标厚度进行标定,从而消除了由靶标厚度差异造成的系统测量误差,获得了较理想的测量效果.运用本文提出的测量方法,在常温至−55◦C的温度范围内测量了南极5米太赫兹望远镜铝制原型面板的面形变化规律,测量结果表明该面板在低温下仍然维持了较高的面形精度,除了面板随温度降低而产生的自由收缩形变外,并未表现出由结构应力导致的额外形变.

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High-precision Photogrammetric Surface Figure Measurements under Cryogenic Environment

LOU Zheng1,2QIAN Yuan1,2FAN Sheng-hong3,4LIU Chang-ru5WANG Hai-ren1,2ZUO Ying-xi1,2CHENG Jing-quan1,2YANG Ji1,2
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 Key Laboratory of Radio Astronomy,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(3 Institute of Geotechnical Engineering,Department of Civil Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084)
(4 Beijing PRODETEC Technology Inc.,Beijing 100083)
(5 Satellite Surveying and Mapping Application Center,National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation of China,Beijing 100080)

Limited by the working temperature of the measurement equipments, most of the high-precision surface figure measurement techniques cannot be applied under a cryogenic environment.This paper reports the first attempt to measure the surface figure of a high-precision terahertz reflector panel under low temperatures based on photogrammetry.The measurement employs a high resolution industrial camera sitting on an automatic experimental platform which enables photos been taken in an automatic fashion inside a climate chamber.A repeatable accuracy of 2.1µm rms is achieved under the cryogenic environment.Furthermore,surface figure measured by a three-coordinate measuring machine under room temperature is used to calibrate the thickness variation of the paper targets.By this technique,the surface figure of an aluminum prototype panel of the 5 meter Dome A Terahertz Telescope(DATE5)is measured from room temperature down to−55◦C.

THz telescopes,techniques:surface figure measurements,photogrammetry,panels,cryogenic environment

P111;

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.01.011

2015-07-09收到原稿,2015-08-03收到修改稿

∗国家自然科学基金项目(11190014,11373073)资助

†zhenglou@pmo.ac.cn