改进差分进化算法下的MIMO雷达波形设计

李万程（天津工业大学计算机科学与软件学院,天津 300387）



改进差分进化算法下的MIMO雷达波形设计

李万程
（天津工业大学计算机科学与软件学院,天津 300387）

摘 要：由于正交MIMO雷达展现出的性能优势，正交波形的设计受到了很大的关注。其中，完全互补码（CCC）在零多普勒轴附近展现出了良好的正交性。然而，多普勒旁瓣会随着多普勒频率的增加快速增长。本文将一种基于改进变异策略的自适应差分进化算法 (MMADE) 应用到完全互补码的设计问题中来。仿真结果表明，在此方法中，完全互补码的抗多普勒性能得到显著提高，同时在不同码长的完全互补码设计中也表现出很好的效果。

关键词：MIMO雷达；抗多普勒；完全互补码（CCC）；改进变异策略的自适应差分进化算法 （MMADE）

1 引言

近年来，MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）雷达由于它突出的优势已经得到了很大的关注。其中，参数可辨识性、自适应算法的直接应用和增强的目标检测估计能力在MIMO雷达中是非常有代表性的。这些性能上的优势源于空间分集和波形分集。

自从 MIMO 雷达的概念提出以来，正交波形的设计已经成为其热点研究问题之一，同时也是这篇文章的主题。当一个正交信号集作为发射波形时，统计式 MIMO 雷达可以通过利用空间分集来改善检测性能；而相比于传统的相控阵雷达，集中式 MIMO 雷达可以通过得到大的虚拟孔径来达到更好的分辨性能。然而通过目前的方法，很难达到理想的正交性。但是另一方面，一类具有互补相关特性的序列已经在编码理论中得到了深入的研究。例如， Golay互补序列被用来在单通道雷达中消除距离旁瓣。具体到 MIMO 雷达，在[3]中已经对完全互补码（Complete Complementary Codes）在 MIMO 雷达中的初步应用进行了介绍。无安全互补码是由 Golay 互补码衍生出来的一种码，并且广泛应用于 DS-CDMA 和 MIMO 通信来对抗多径干扰。这类方法的一般特征在于，对于静止的点目标可以得到一个理想的冲击响应。然而，对于运动的目标这种理想的特性是不存在的。更准确地说，多普勒敏感问题是阻碍这类方法得到广泛应用的主要障碍。

近来，[4]提出了一种抗多普勒的完全互补码（CCC）的构造方法，其中，一种广义GPTM（Prouhet-Thue-Morse）序列被用来消减距离旁瓣。然而，这种方法是基于泰勒（Taylor）展开的，这就意味着其性能在小的近似阶下明显恶化。幸运的是，构造抗多普勒完全互补码也是一个优化问题，可以利用基于随机搜索的优化算法来解决。在这些优化算法中，进化算法由于具有全局优化的特点已经得到了广泛应用。其中，差分进化算法是一种新型的进化算法，并且在很多全局优化问题中得到了成功的应用。除此之外，差分进化算法还有很多改进版本，其中一种基于改进变异策略的自适应差分进化算法可以用来解决由泰勒展开导致的性能恶化问题。

2 基于改进变异策略的自适应差分进化算法

差分进化算法 [5-6] 最先由 Rainer Storn 和 Kenneth Price 提出，并且由于它的有效性和简便性得到了普及。差分进化算法是进化算法的一个分支，和其他进化算法有相同的机制。另外，差分进化算法采用实数编码，具有如下优点：差分进化算法对于非凹、多模型、非线性函数的优化问题具有很强的稳定性；差分进化算法的收敛速度很快；差分进化算法善于解决含有多个变量函数的优化问题；差分进化算法操作简单而且易于编程。然而，差分进化算法仍然存在鲁棒性差、难以选择控制参数等不足的地方。

相比于标准的差分进化算法，基于改进变异策略的自适应差分进化算法具有以下两点特征：选用随机选取的子种群的最优个体代替全种群的最优个体进行变异操作；采用柯西分布和正态分布对收缩因子和交叉概率进行扰动，并在进化过程中利用胜出个体自适应地递推调整参数分布。

3 完全互补码

完全互补码是由 Suehiro 和 Hatori 提出的，是具有理想相关和的序列家族。为了消除通信中的信道干扰 （ICI） 并且得到较好的频谱效率，很多文献将完全互补码用于直接扩频码分多址 （DS-CDMA）系统来达到此目的。除此之外，完全互补码在零多普勒轴附近具有理想的模糊函数特性，这是在 MIMO 雷达中非常期望得到的。

首先，引出有关完全互补码的定义 [2] [4] [6] 。

定义一：定义长度为L的M×K阶幺模序列为：

定义二：设U是一个家族序列（M,K,L），则U中任意两个序列的相关函数可以定义为：

定义三： 如果一个（M,K,L）家族序列U满足如下条件，那么U可以定义为（M,K,L）阶的完全互补码（M,K,L）-CCC，其中满足条件为：

定义四：设A(l,θ)是以时间延迟l归一化多普勒频移θ为变量的矩阵值模糊函数， 则A(l,θ)可以表示为：

其中R(k)(l) 由每一个组成的相关矩阵。

除此之外，列出完全互补码的相关定理 [4] [9] [10] 。

定理一：所有（M,K,L)-CCCs 满足M≤K。

定理四：由不同长度的序列U组成的家族序列，结果仍然是完全互补码。

4 基于改进差分进化算法的抗多普勒完全互补码

本文提出的方法由以下步骤完成：

步骤一：构造 (M, M, L) 阶完全互补码UB作为基础波形集。其中M 是发射单元数量，L 是序列长度。

步骤二：选择近似阶 P 并对UB复制MP次，使其扩展成 (M,MP+1, L)阶完全互补码UE。

步骤三：把MP个符号集分成 N 组，根据每一组的符号顺序分配给它们0到1之间的实数。并且定义算法变量为：其中 G 迭代次数，NP成员规模，步骤四：定义目标函数为：

步骤五：使用改进变异策略的自适应差分进化算法对UE进行重新排列，得到新的 (M,MP+1, L) 阶完全互补码UR，从而得到较好的抗多普勒性能。

点对多点的传输模式，主要是为了方便配置和合理的应用，在网络中设置了服务器和客户端的概念，而且存在主备切换。雷达设备通过不时地向空中发送检测数据，将收集到的数据发送到雷达数据处理机，再通过雷达数据接收机将同步数据通同步数据端口发送至FA16-T设备，FA16-T设备在TCP/IP通过广播的方式发送至远端的多台FA16-T设备，再分别传送至多个雷达自动化系统，最后由管制人员在终端上监控雷达数据。

此外，对于不同序列长度组成的序列家族构成的完全互补码同样可以使用此方法，只是在步骤一中构造拥有不同码长的完全互补码，其他步骤相同。

下面对此方法做相关说明。

说明一：在步骤三中，把完全互补码的设计问题转化成一个具有连续多变量的优化问题。更确切地说，差分进化算法是一种针对具有连续多变量目标函数的智能优化算法。基于这一点，把序列顺序编码成和各自顺序一一对应的实数。

除了编码，对符号的分组也十分重要，对符号的分组是确定目标函数变量个数的过程。分组的原则是，每个分组的排序可能必须足够大以保证每个顺序的编码是近似于0到1之间的连续实数。

更具体地说，例如，首先通过步骤一构造一个 (4, 4, 32) 的完全互补码作为基础的序列家族，之后通过步骤二把它复制16 次扩展成 (4, 64, 32) 的完全互补码；然后从扩展之后的完全互补码的头部开始，每8个 (4, 4, 32) 的完全互补码分为一组，这样就可以把一个 (4, 64, 32) 的完全互补码分为8组。可以看出，每一组有2520() 种可能的顺序，这样就可以把0到1的间隔分成 2520 个子间隔，每个子间隔的长度为1/2520。从而，这些子间隔的宽度可以保证每次迭代选取的成员区别于参与上次迭代的成员。

说明二：在步骤四中，对于A(l,θ)最希望的形式是，当 l不为 0 时A(l,θ)为 0 而当 l 为 0 时A(l,θ)不为 0 。它的含义是，互模糊函数为0 而自模糊函数不为 0 。也可以理解为，所有波形之间是相互正交的，这也是我们的目标。为了方便构造目标函数，忽略 l 为 0 时自模糊函数不为 0 的影响，只考虑 l 不为 0 时互模糊函数为 0 的影响。

图1(a)、(b)、(c) 分别为UE、 通过 GPTM 方法得到的UR和通过MMADE 方法得到的UR的自相关函数

图2(a)、(b)、(c) 分别为UE、 通过 GPTM 方法得到的UR和通过MMADE 方法得到的UR的互相关函数

基于这个思想，把A(l,θ)中所有 l 不为 0 的项加到一起作为目标函数f(Xi,G)。

说明三：在步骤五中，使用一种自适应的变异策略：

除此之外，选择收缩因子和交叉概率的策略也在下面列出：

定义 F 为收缩因子，并且满足 ：Fi,G=Cauchy(μF,G,γF) （8）其中Fi,G满足柯西分布，是第 G 次迭代中第 i 个体Xi,G使用的收缩因子，并且所有Fi,G彼此相互独立。μF,G是服从柯西分布的位置参数，每次迭代都需要更新，γF是尺度参数不需要更新。μF,G采用的递推更新策略为：

其中ωF为固定值，是控制 F 递推速度的松弛因子； ∅ 为空集，是第 G 次迭代中成功进化个体对应 F 值的集合；mean(⋅ )是指数为1.5的幂平均。

类似收缩因子 F ，定义交叉概率 CR 为：

其中CRi,G服从均值为μCR,G、标准差为σCR的正态分布。μCR,G同样采用递推更新策略：

其中ωCR为松弛因子，取固定值，控制 CR 的递推速度；SCR,G为第 G 次迭代中成功进化个体对应 CR 值的集合。

5 仿真结果

仿真结果表明，目标函数f(X,i,G) 在优化过程中是单调递减的, 从而表明改进变异策略的自适应差分进化算法适用于本文的问题。仿真结果在下面列出。

5.1 抗多普勒性能改进

设 (4, 4, 32) 阶完全互补码作为基础发射波形UB并且近似阶设为P=2 。 然后比较UE和UR的抗多普勒性能 。除此之外，比较通过步骤五得到的UR和通过 GPTM 方法得到的UR的抗多普勒性能。以上结果通过图一和图二显出出来。通过仿真结果可以看出，在本文提出的方法下，完全互补码的抗多普勒性能得到明显提高。

5.2 抗多普勒完全互补码在MIMO雷达中的应用

为了阐述明确，认为MIMO雷达系统具有以下参数 ：发射单元M=6 ，接收单元 N=1 ， 近似阶 P=1 。特别的，前两个发射单元的序列长度为Li=24,i=1,2，其余的序列长度为Li=48,i=3,4,5,6，同时将这种拥有不同码长的完全互补码用 (6, 6,Lvar)表示。

在这个仿真中，我们关注点目标的响应函数，它是经过脉冲压缩、多脉冲积累和波束形成之后得到的最终输出结果。(6, 6,Lvar)的完全互补码作为基础发射波形的性能得到体现。

图3(a)、(b) 分别为UE、UR的点目标响应

在动目标检测中，图三中多普勒轴的范围是限定在单多普勒信道下。从图中可以清楚的看到，通过改进变异策略的自适应差分进化算法，点目标可以得到非常低的多普勒旁瓣。

6 结论

本文针对 MIMO 雷达中多普勒敏感问题，使用改进变异策略的自适应差分进化算法来设计抗多普勒的完全互补码，并且应用于相同码长和不同码长的完全互补码的设计问题中。从仿真结果来看，此方法的优点体现在以下两方面：首先，降低了多普勒敏感的范围，从而提高了完全互补码的抗多普勒性能；其次，相比于解析方法，此方法在不同码长的完全互补码的设计问题中，也能展现出很好的效果。

参考文献：

[1]J.Li and P.Stocia,“MIMO radar with collocated antennas: Review of some recent work,” IEEE Signal Process.Mag., vol.24,no.5, pp. 106-114,Sep.2007.

[2]A.M.Haimovich,R.S.Blum,and L.J.Cimini,“MIMO radar with widely separated antennas,”IEEE Signal Process.Mag.,vol. 25,no.1,pp.116-129,Jan.2008.

[3]J.Li,P.Stocia,and L.Xu,et al,“On parameter identifiability of MIMO radar,” IEEE Signal Process. Lett., vol 14,no.12,pp.968-971,Dec.2007.

[4]J.Tang,N.Zhang,Z.K.Ma and B.Tang, “Construction of Doppler Resilient Complete Complementary Code in MIMO Radar,” IEEE Transactions. Mag., vol.62,no.18,pp.4704-4712, July.2014.

[5]Storn R, Proce K, “Differential evolution-a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces [J],”Journal of Global Optimizati on,1977,11(04):341-359.

[6]Storn R, Price K, Lampinen J, “Differential evolution-a practical approach to global optimization [M],” Berlin: Springer-Verlag.2005.

作者简介：李万程（1985-），男，天津人，硕士研究生，研究方向:信息安全、信号处理。

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.211