中国和巴西港口拥塞指数多重分形研究

林国龙，马理博，张辰彦，何红弟

(上海海事大学 物流研究中心，上海 201306)

中国和巴西港口拥塞指数多重分形研究

林国龙，马理博，张辰彦，何红弟

(上海海事大学 物流研究中心，上海 201306)

运用多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA)与多重分形消除趋势波动交叉相关分析法(MF-DCCA)对全球港口拥塞指数的中国港口ETA(Estimated Time of Arrival)海岬型船与巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数进行研究。研究表明：中国港口ETA海岬型船与巴西港口ETA海岬型船时间序列广义Hurst指数及MF-DCCA广义Hurst指数，均单调递减且值域在(0.5,1)之间，标度指数均表现凹向横轴的函数，分形谱密集钟形分布；两组时间序列均具有明显的多重分形特征，同时具有长期记忆性与多标度性，且二者多重分形交叉相关，表现长期相互影响。

交通运输工程；港口拥塞指数；多重分形；消除趋势波动分析；交叉相关分析

0 引 言

由全球港口〔G-ports (UK) Ltd〕发布的全球港口拥塞指数报告(The Global Ports Congestion Index，GPCI)是衡量全球港口拥堵状况的有效参考。GPCI以周报的形式发布，详细及时地统计反映全球滞留主要港口的煤炭、矿石等干散货船数量，分析由于船舶压港、港口拥塞对干散货市场供求关系以及散货船租金所带来的影响，及时追踪全球主要港口煤炭、矿石等干散货船滞期情况，覆盖了全球不同国家80个煤炭、矿石码头的拥塞情况，包括澳大利亚、巴西、中国、印度以及南非等国。GPCI能够反映全球港口拥堵现象及程度。报告中港口拥塞指数是非平稳的时间序列。通过研究港口拥塞指数时间序列的变化情况，探索港口拥塞指数间的内在相关性，发现港口拥塞指数的发展特征，从而能够预测港口拥堵现象的发展方向。

港口拥堵问题备受全球关注，源于2002年美西码头工人罢工导致洛杉矶、长滩码头拥堵。近年来进出口贸易往来频繁对国际海运航运行业刺激加剧，港口拥堵问题也随之加剧且成为全球性问题。尤其是集装箱贸易运输，运价运力皆不断攀升。张荣忠[1]在全球性港口拥堵现象透析文中就港口拥堵现状的原因及解决办法给出过介绍。尹铭钰[2-3]依据全球港口拥塞指数报告，详细分析全球干散货港口拥堵现状，定性指出滞港船舶情况呈现区域性不均衡、巴西、澳大利亚港口拥堵严重、中国港口拥堵集中于铁矿石运输港的港口拥堵问题；随后针对巴西港口拥堵情况分析得出，2014年港口拥堵情况略有好转，但整体而言，巴西港口的拥堵现状明显要严峻于世界平均水平。徐剑华[4]指出美西港口拥堵的深层原因包括船舶大型化、班轮公司超级联盟和承运人为节约成本出售自有底盘车队。 P.T.LEACH[5-6]就美西港口拥堵问题仍对航运市场造成的影响，提出重新定义航运业务旺季。

分形(fractal)是20世纪70年代Mandelbort表征复杂图形和过程时首先引入于科学领域，表示不规则的物体。C.K.PENG等[7]在研究DNA序列时首次提出消除趋势波动分析方法(detrended fluctuation analysis，DFA)，该方法能有效计算一个非平稳时间序列地长程相关性，即非平稳时间序列的内在自相似性。J.W.KANTELHARDT等[8]提出检验一个非平稳时间序列是否具有多重分形特征的方法，多重分形消除趋势波动分析法(multifractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA)是在DFA基础上更加准确有效的判断一个时间序列长程相关性的定量方法。B.PODOBNIK等[9]首次提出定量分析两列非平稳时间序列相关性的科学分析方法消除趋势波动交叉相关分析法(Detrended Cross-Correlation Analysis，DCCA)。L.Y.HE等[10]在检验中美两国农产品期货市场的量价关系时，首次采用多分形消除趋势波动交叉相关分析法(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis，MF-DCCA)，并证实其多重分形特征及交叉相关性。近年来，DFA，MF-DFA，DCCA和MF-DCCA被应用于多个领域时间序列研究，包括生命自然科学[11]、证券黄金期货市场[12-14]、原油集装箱市场[15-16]、水文地理地质[17-18]、设备故障诊断[19]、能源[20]、交通[21]等多方领域。如此广泛地应用足以说明消除趋势波动分析法与消除趋势波动交叉相关分析法在研究复杂非平稳时间序列内在自相关和互相关的价值与作用。

采用MF-DFA与MF-DCCA对全球港口拥塞指数的中国港口ETA(Estimated Time of Arrival)海岬型船(100000mts+)与巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数进行研究，MF-DFA结果发现中国港口ETA海岬型船与巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列具有明显的多重分形特征，广义Hurst指数均大于0.5小于1，尺度函数均为凹向横轴的函数，多重分形谱呈密集钟形分布。MF-DCCA结果发现中国港口ETA海岬型船与巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列具有明显的多重分形交叉相关特征, 广义Hurst指数大于0.5小于1，尺度函数为凹向横轴的函数，多重分形谱呈密集钟形分布。

1 MF-DFA与MF-DCCA基本原理

多重分形消除趋势波动交叉相关分析法(MF-DCCA)是计算两个非平稳时间序列内在交叉相关性的一种定量方法，理论基础是多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA)，MF-DFA是在DFA[22]的基础上检验一个非平稳时间序列多重分型特性的方法。对长度为N的时间序列{xi},i=1,2,…,N和等长度时间序列{yi},i=1,2,…,N，MF-DCCA的具体步骤：

1)计算两个时间序列的累积离差：

(1)

(2)

2)将累积离差X(t),Y(t)分别等分成Ns个互不相关时间长度为s的等时距区间。由于时间序列总长N不一定是长度s的整数倍，为保证时间序列信息完整，将时间序列反向再计算一次累积离差。因此求得两组2Ns个长度相同子区间,记每个子区间为v=(1,2,…,2Ns)。

3)对两组时间序列每个子区间的时间数据采用最小二乘法分别进行多项式回归拟合，得拟合多项式xv(t)和yv(t)，求局部协方差函数。

当v=1,2,…,2Ns时：

{Y[(v-1)s+i]-yv(i)}

(3)

当v=Ns+1,…,2Ns时：

(4)

4)把所有子区间的局部协方差取均值，计算所有区间的平均值，得到时间序列的q阶波动函数

(5)

当q=0时，时间序列的波动函数为

(6)

当q=2时，对一列时间序列的MF-DFA退化成标准DFA。

5)若时间序列长程幂律交叉相关，Fq(s)与s应满足幂律关系式：

Fq(s)～sHxy(q)

(7)

将式(7)两边同时取对数得

ln[Fq(s)]～lns

(8)

将时间序列在对数坐标中的散点图用最小二乘法进行拟合，拟合函数斜率即为q阶广义Hurst指数Hxy(q)。

6)经过MF-DCCA的计算得到对应不同q下的广义Hurst指数Hxy(q)，我们也称其为标度指数，这个指数是衡量时间序列是否长程幂律交叉相关的参数，标度指数的变化特征描述为：①Hxy(q)是常数时，时间序列具有单分形特征；②是q的单减函数，时间序列具有多重分型特征；③Hxy(q)值域为(0,1)时，可判断时间序列是否长程幂律交叉相关；④Hxy(q)值域为(0,0.5)时，时间序列具有反长程幂律交叉相关性；⑤Hxy(q)为常数0.5时，时间序列随机游走；⑥Hxy(q)值域为(0.5,1)时，时间序列具有正长程幂律交叉相关性。

7)广义Hurst指数Hxy(q)与质量指数τ(q)的关系式为

τ(q)=qHxy(q)-1

(9)

若实验时间序列表现多重分形特征，则质量指数为凹向横轴的函数，质量指数可进一步检验时间序列是否具有长程幂律交叉相关的特性。

8)经过Legendere变换，可得到多标度时间序列的多重分形谱f(α)：

(10)

f(α)=q[α-Hxy(q)]+1

(11)

式中：α为时间序列区间上的奇异指数，α值越小表示时间区间奇异性越大；f(α)为多重分形谱，多重分形谱能说明实验时间序列发展趋势，分形谱越宽则实验时间序列的波动越大，分形谱曲线极大值为1，若左端高于右端说明实验时间序列出现高位置概率更大，反之，若右端高于左端则说明实验时间序列出现低位置概率更大，而且图像左右高度距离差值越大，时间序列出现高低位置概率相差也就越大。

2 港口拥塞指数多重分形研究

笔者用全球港口拥塞指数报告中时间序列数据进行MF-DFA，MF-DCCA研究，发现中国港口ETA海岬型船与巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列具有较为明显的多重分形特征，且二者明显多重分形交叉相关。

2.1 数据来源

选择地理位置上无明显相关关系的中国和巴西港口，选用由全球港口公司发布的全球港口拥塞指数报告的中国港口ETA海岬型船和巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数，2008年第2周至2015年第17周共380个周数据进行研究，其原始数据分布如图1。

图1 中国和巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数波动Fig.1 Congestion index fluctuations of Chinese and Brazil ETA Capesize port

2.2 研究分析

运用MF-DCCA对港口拥塞指数时间序列进行实验，将实验数据导入已编码的MF-DCCA MATLAB R2013a程序并运行，提取运行数据用OriginPro8.0作图，见图2。

图2 Fq(s)与s的对数关系图Fig.2 The logarithmic relation diagram of Fq(s) and s

由图2可见，对应式(1)～式(6)，表示q变化时波动函数Fq(s)与s呈双对数关系，图中从上到下3条线表示q=5,0，-5时时间序列的拟合状况，随着q的增大拟合函数图像单调递增且斜率减小，因为拟合函数的斜率即是为广义Hurst指数h(q)，因此实验结果能够初步说明广义Hurst指数h(q)随q的增大而减小。

图3为对应式(7)和式(8)给出MF-DFA与MF-DCCA广义Hurst指数。

图3 港口拥塞指数时间序列广义Hurst指数Fig.3 Generalized Hurst index of port congestion index in time series

由图3可见，q增大h(q)单调递减，h(q)值域在(0.5,1)内，充分说明巴西港口ETA海岬型船与中国港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列均具有多重分形特征，均表现正的长程幂律相关。巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列广义Hurst指数全部位于中国港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列广义Hurst指数下方，且值域更大，说明巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数序多重分形特征更为明显，其函数图像的斜率下降更快。MF-DCCA分析结果表明，广义Hurst指数Hxy(q)位于MF-DFA Hurst指数h(q)结果之间且单调递减。值域在(0.5,1)内，说明巴西港口ETA海岬型船与中国港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列之间具有多重分形交叉相关特性，且呈正的幂律相关关系。

为了进一步验证时间序列多重分形特征，同时给出港口拥塞指数时间序列尺度函数如图4。

图4 港口拥塞指数时间序列尺度函数Fig.4 Port congestion index time series scale function chart

由图4可见，巴西港口ETA海岬型船与中国港口ETA海岬型船港口拥塞指数尺度函数τ(q)均为单调递增的凹向横轴的函数，证明实验时间序列是多重分形的。MF-DCCA对比结果显示，三者为基本重合且凹向横轴的单调递增曲线，更进一步说明二者之间的多重分形交叉相关特性。

此外，根据式(10)和式(11)计算给出港口拥塞指数时间序列分形谱，如图5。

图5 港口拥塞指数时间序列分形谱Fig.5 Fractal spectrum of port congestion index in time series

由图5可知，巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列比中国港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列分形谱更宽，且左端明显高于右端，幅度更大。说明巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列波动比中国港口ETA海岬型船港口拥塞指数时间序列波动较大，两者港口拥塞指数均表现为出现高位置时概率大，而巴西港口此特征更为明显。MF-DCCA分析结果表示，两组实验时间序列多重分形交叉相关，因此港口拥塞指数时间序列受自身历史数据影响，同时受另外一组港口拥塞指数实验时间序列历史数据影响。

3 结 语

通过对中国港口ETA海岬型船与巴西港口ETA海岬型船港口拥塞指数进行多重分形分析，结果发现中国港口和巴西港口拥塞指数的广义Hurst指数均单调递减且值域在(0.5,1)之间，并且巴西港口的拥塞指数的分形谱明显大于中国港口的多重分形谱。这说明两个国家的港口拥塞指数都具有多重分形的特征和长程相关的特征，并且巴西港口的多重分析特征相对更明显。此外，还对两个国家港口拥塞指数的互相关行为进行研究，结果发现两者之间具有明显的长程互相关特征。这些结果对研究不同港口拥塞指数的相互行为具有很好的参考价值，从而为研究港口拥堵问题提供依据。

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Multifractal Research on Congestion Index of Chinese and Brazil Port

LIN Guolong, MA Libo, ZHANG Chenyan, HE Hongdi

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P.R.China)

The multifractal detrended fluctuation analysis method (MF-DFA) and multifractal detrended fluctuation cross correlation analysis method (MF-DCCA) were used to study the congestion index of ETA (Etimated Ttime of Arrival) capesize in Chinese ports and in Brazil ports, which were components of GPCI (the global port congestion index). It is found that generalized Hurst index of ETA capesize in Chinese ports and in Brazil ports in time series and MF-DCCA generalized Hurst index are both monotonically decreasing and the range of their values is between 0.5 and 1; scaling index shows a concave function and fractal spectrum shows a intensive bell shaped distribution. Research results show that the two groups of experimental time series both have obvious multifractal characteristics and also have a long memory and multi-marked degree; moreover, the two multifractals are cross-correlated, and their performances are mutually influenced in a long-term.

traffic and transportation engineering; port congestion index; multifractal; detrended fluctuation analysis; cross correlation analysis

2015-08-21；

2016-03-15

林国龙(1951—)，男，浙江象山人，教授，博士生导师，主要从事国际航运、自由贸易区、综合物流环境与供应链一体化管理方面的研究。E-mail：LingLzm@163.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.30

U691+.32

A

1674-0696(2016)06-148-05