织物表面空气摩擦阻力数学建模

聂宇思， 阎玉秀,2， 金子敏， 陶建伟

(1. 浙江理工大学 服装学院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大学 浙江省服装工程技术研究中心，浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大学 先进纺织材料与制备技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310018； 4. 浙江棒杰数码针织品有限公司， 浙江 义乌 322000)

织物表面空气摩擦阻力数学建模

聂宇思1， 阎玉秀1,2， 金子敏3， 陶建伟4

(1. 浙江理工大学 服装学院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大学 浙江省服装工程技术研究中心，浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大学 先进纺织材料与制备技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310018； 4. 浙江棒杰数码针织品有限公司， 浙江 义乌 322000)

为探究织物表面不同肌理对风阻的影响，对服装织物表面的空气摩擦阻力进行研究。根据流体力学的原理分析织物表面的受力情况，提出织物表面空气摩擦阻力初步模型，并提出织物空气摩擦阻力因数这一衡量织物抗风阻性能的指标。该指标为无量纲，值越小表示织物抗风阻性能越好；反之，表示织物抗风阻性能越差。利用风洞实验，选用27块试样进行表面风阻测试。利用Visual Basic编程，结合统计学相关分析，得出织物表面空气摩擦阻力模型，并得出27个试样的空气摩擦阻力因数在0.183～0.271之间。将风洞实验的实验数据与该模型进行最小二乘法拟合，结果表明该模型与所有面料实验值的拟合优度检验判定系数都在0.976以上，模型可靠。

服装织物； 表面空气摩擦阻力； 数学建模； 风洞实验

在自行车竞赛中，以32 km/h的速度前进时，运动员的能量有90%消耗在克服空气阻力上[1]，因此减少运动员在运动过程中所受的空气阻力成为学者们研究的重点。

Van Ingen Schenau G.J[2]利用风洞对6名不同体型的速滑运动员测试不同滑雪姿势下的空气阻力。Hazim Moria[3]通过风洞实验对SpeedLZR Racer(LZR)和Fast Skin-II (FS-II)这2款泳衣进行了空气动力学性能测试，测试指标为空气阻力因数，测量的阻力是包括压差阻力和摩擦阻力等在内的总阻力。柳燕通过采用空气动力学的实验方法，研究滑跑速度对空气阻力的影响，滑跑姿势与空气阻力的关系[4]，同样采用空气阻力因数进行评判。唐世坤等[5]在研究整车满载情况下的风阻因数，以及马秋成等[6]在研究莲子物料空气动力学特性[6]时，也采用空气阻力公式来计算空气阻力。可看出国内外学者大都采用空气阻力公式来计算空气阻力或空气阻力因数，这一模型适于航天和车辆等领域，或者适用于计算具有特定形态物体所受到的空气阻力之和。然而空气阻力公式中，风阻因数是含压差阻力、摩擦阻力及其他阻力的总效应[7]。骑行运动员在骑行状态中属于流线型体型，摩擦阻力在空气阻力中的比重较大，因此空气阻力因数不能直观地显示出面料引起的空气摩擦阻力的大小。

为此本课题单独将空气阻力中的摩擦阻力进行分离，对柔性织物表面的空气摩擦阻力进行研究，从而为设计表面抗风阻性能好的柔性织物提供依据，以期开发能使运动员减少摩擦阻力的运动服织物，提高比赛成绩。

1 初步模型建立及程序设计

1.1 初步模型建立

由流体力学空气阻力公式

式中：F为空气阻力,N；CD为空气阻力因数；ρ为空气密度，kg/m3；A为迎风面积，m2；V为风速，m/s。拟定空气摩擦阻力初步模型

Ff=fρAvn

式中：Ff为表面摩擦阻力；f为与织物表面空气摩擦阻力因数，是与织物的抗风阻性能有关的系数；n为常数。又因压强公式F=PA(P为空气经过织物表面产生的压强差，A为织物迎风面积)适用于流体领域，带入上式可得

即得到织物表面与空气摩擦的初步模型。

1.2 Visual Basic编程原理及操作

Visual Basic编程主要任务有2方面：一是求解数学模型的未知参数n，二是计算面料的空气摩擦阻力因数f。

1)求解未知参数n。

第2步：搜寻适合的n。n反映的是速度与空气摩擦阻力之间的非线性关系，n=1表示速度与空气摩擦阻力呈线性关系，即F=fρAv，所以n=1应该是n的起始搜寻值。鉴于易秀[8]对不同面料的压差值进行曲线拟合，幂函数的指数小于3。空气阻力与风速之间的回归关系，可将n=3作为搜寻结束值。搜寻步长设定为0.1即可使n精确到小数点后一位。容忍方差D0和搜寻歩长共同决定n的取值精度。

理论上同一种织物在不同风速下的织物空气摩擦因数应相同，因此，由统计学中方差相关理论可知，同一面料的空气摩擦阻力因数f(由P=fρvn可得f=P/ρvn)的方差Di=0。然而实验中，同一个面料在8个不同风速下的Pij/ρv0jn应该是趋近相等的一组数，方差Di为无限趋近于0的一组数。方差Di越小，n越趋近精确值。每种织物都可算出一个方差，一共i个这样的方差。此时程序在n=1～3中开始搜寻。取其中最大的方差Dmax与容忍方差D0来比较。容忍方差D0起到提高解的精度的作用，D0越趋近于0表明数据的离散程度越小，n值越趋近于真实值。D0的取值需要在计算过程中经过调试得到，且limD0=0。如果Dmax

2 风洞实验与数学建模

2.1 风洞实验

2.1.1 实验仪器与条件

实验仪器有回流式低速风洞[9]、Testo425热敏式风速仪以及自制的平板台。平板高30 cm，尺寸为35 cm ×26 cm ×0.15 cm。平板厚度0.15 cm，前缘下表面倒角成圆弧形，以减少平板前缘厚度对来流阻挡造成的扰动[10]。测试条件：气压为1 009 Pa，温度为11 ℃，大气密度ρ=1.26 kg/m3。由于测试时风洞内风速在0～10 m/s之间，属于压缩性可忽略的范畴。

实验中，平板固定不变。风速近似于环境风速，可认为符合风洞实验的相似性原则。

2.1.2 试样选择

为提高体育成绩，在田径等速度型的运动服装中越来越多强调低风阻。为使得实验具有代表性，本次风洞实验选择当今运动服中最为常见与关注的材料与组织，并进行后整理。共选取了27组具有不同原料、交织比和组织结构的针织织物。织物规格参数如表1所示，其后整理工艺为在浴缸中放入染料和酸性匀染剂、除油剂、促染剂，加温至100 ℃，然后降温至30 ℃，再加入固色剂与柔软剂，处理20 min后脱水，最后进行烘干。

2.1.3 测试内容及要求

通过风机的转速来调节风速。本文实验共设计8个不同风速，区间为50～400 r/min，每隔50 r/min为一档。在8个不同风速下，测量风洞内环境风速(风洞内的环境风速)以及面料表面中点的风速。风洞内环境风速和转速关系如表2所示。对环境风速的数据采用SPSS17.0进行回归分析，得到风速v和转速r之间的回归方程为v=0.023r-0.365，二者之间存在显著的线性关系，风洞内风速均匀稳定。

将风洞密闭正常运转5 min，风洞内风速均匀稳定后开始测量。测量3次，取其平均值。测试时面料水平放置在平板上，经向平行于空气来流方向。面料表面风速测量结果如表3所示。

2.2 模型建立

将表3中的实验数据输入织物表面空气摩擦阻力计算程序。程序首先将风速转化成压差。同一种织物在不同风速下的织物空气摩擦因数应相同。由统计学中方差相关理论，求同一面料不同风速下摩擦阻力因数f的方差，使其最大的方差小于容忍方差D0。经调试D0=0.003 5，由输出结果可知，符合条件的n具有唯一解n=2，故织物表面空气摩擦阻力模型为

P=fρv2

式中：P为压差，Pa；f为空气阻力因数，无量纲，数值小表示织物抗风阻性能越好；ρ为空气密度，kg/m3；v为风速，m/s。该模型为计算服装柔性织物的抗风阻性能提供一个较好的方法。

织物表面空气摩擦阻力模型P=fρv2的主要功能是衡量织物的抗风阻性能，即对织物进行风洞实验，将得到的数据带入模型进行计算，最终得出织物表面空气摩擦阻力因数f的值。

表1 面料规格参数表Tab.1 Fabric specification parameters

表2 环境风速和转速对应表Tab.2 Relations of environmental wind speed and rotational speed

该模型适用于不同结构参数、不同表面处理工艺的织物，可衡量其抗风阻性能。该模型需要输入的参数有3个：压差P、空气密度ρ、环境风速v，其中压差P是由风洞实验中面料表面风速v1和环境风速v通过伯努利变形公式计算得到。

在实际操作中，只需要将v1、v、ρ这3个参数输入VB程序中，便可自动计算并输出相应参数。该模型输出的参数为织物空气摩擦阻力因数f。

3 模型验证

表3 不同风速下织物表面风速Tab.3 Wind speed on surface of fabrics with different wind velocity m/s

表4 试样空气摩擦阻力因数及2Tab.4 Fabric surface′s air friction resistance coefficient f and 2

4 结 论

1)根据流体力学原理，对织物表面的摩擦阻力进行研究。提出织物表面空气摩擦阻力初步模型P=fρvn(P为压差值，Pa；f为织物表面空气摩擦阻力因数；v为风速，m/s)。

2)通过对27组不同原料、组织结构和交织比的面料进行风洞实验，结合VB织物表面空气摩擦阻力计算程序，采用迭代法求解模型未知参数n=2,模型建立P=fρv2。

3)采用最小二乘法，对实验数据进行曲线拟合，最终得到每块织物的空气摩擦阻力因数f。f值越小，织物的抗风阻性能越好；反之，织物抗风阻性能越差。织物表面空气摩擦阻力因数f对于衡量织物的抗风阻性能具有一定的指导价值。

FZXB

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Mathematical modeling of air friction drag of clothing fabric surface

NIE Yusi1, YAN Yuxiu1,2, JIN Zimin3, TAO Jianwei4

(1.FashionSchool&Engineering,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China; 2.EngineeringResearchCenterofClothingofZhejiangProvince,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China;3.KeyLaboratoryofAdvancedTextileMaterialsandManufacturingTechnology,MinistryofEducation,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China; 4.ZhejiangBangjieDigitalKnittingCo.,Ltd.,Yiwu,Zhejiang322000,China)

In order to study the effect of different skin texture of fabric′s surface on the air drag, this paper studied the air friction drag on the surface of fabric. Based on the principle of fluid mechanics, this paper analyzed the force stressing status on the surface of the fabric, and put forward a fabric surface air friction drag preliminary model. The paper also put forward an index to measure the fabric′s air drag performance. It′s a dimensionless index, the smaller the value, the better the fabric′s air drag performance. The wind speed on the surface of 27 fabrics was tested by wind tunnel experiment. The experimental data was calculated by Visual Basic (VB) programming combining with statistical correlation analysis. Then fabric surface air friction drag model was set up. 27 fabric′s air friction drag coefficients were of 0.183-0.271. The wind tunnel experiment data and the model are fitted by least square method, and the result shows that the goodness-of-fit determination coefficient of the experimental data of all fabrics was above 0.976. The fabric surface air friction drag model is highly reliable.

clothing fabric; surface air friction drag; mathematical modeling; wind tunnel experiment

2015-08-20

2016-05-10

国家科技部重点新产品计划项目(2014GR608001)

聂宇思(1989—)，女，硕士生。主要研究方向为服装技术与理论、人体工程与舒适服装。阎玉秀，通信作者，E-mail: yanyuxiu777@163.com。

10.13475/j.fzxb.20150803706

TS 941.15

A