基于潘家铮法的某滑坡体涌浪敏感性分析

万智勇，黄耀英，陈勋辉，李祥红，左全裕

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002；

2.湖南涔天河工程建设投资有限责任公司，湖南永州425500)



基于潘家铮法的某滑坡体涌浪敏感性分析

万智勇1，黄耀英1，陈勋辉1，李祥红2，左全裕2

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002；

2.湖南涔天河工程建设投资有限责任公司，湖南永州425500)

摘要：针对潘家铮涌浪级数公式项数确定问题，结合近坝库区某滑坡体，假定前缘点、中间点及后缘点固定滑移失稳模式，分别进行滑速与涌高敏感性分析。结果表明，不能仅通过涌浪公式分析确定级数项数；不同固定点滑移模式下的滑速大小依次为中间点、前缘点、后缘点；在涌浪级数项数相同的前提下，滑速与涌高基本呈线性关系；前缘点固定模式随滑坡体方量增大，涌高先增大后减小；而后缘点、中间点固定模式随着滑坡体方量增大，涌高先呈减小趋势，然后局部增大，随后减小。滑坡体Ⅱ区后缘点固定滑面产生涌浪对坝体影响小，前缘点、中间点固定滑面产生涌浪对坝体影响较大。

关键词：滑坡；敏感性分析；不同滑移模式；涌浪；滑速

0引言

库岸大型高速滑坡产生的巨大涌浪不仅能冲毁水工建筑物、堵塞河道，更重要的是随着涌浪的传播和叠加，有可能造成漫坝、船只冲毁、人员伤亡等事故。如意大利瓦依昂水库滑坡、湖南拓溪水库塘岩光滑坡、云阳鸡扒子滑坡及湖北新滩滑坡等均造成了巨大的损失[1]。因此，有必要对滑坡体潜在失稳区进行计算分析，掌握滑坡体滑速、涌浪变化规律，为工程安全评价及滑坡治理方案提供依据。

滑坡涌浪是土石坝的重大安全隐患，可能堵塞引水和泄水建筑物进口，影响其正常运行[2]。针对滑坡体涌浪因素的复杂性，国内外学者研究的角度各不相同。黄种为等[3]根据模型试验指出，滑速和滑体体积是影响滑坡涌浪高度的主要因素；代云霞[4]通过正交试验的方差分析得出，最大涌浪高度影响因素的敏感性大小依次为水深、滑坡速度、滑坡宽度、长度、厚度；徐波[5]通过物理数值模型试验，研究了2种同体积不同形状的滑块涌浪特性；徐文杰[6]运用耦合的欧拉与拉格朗日算法，采用正交数值试验的方法研究了滑坡体形状、前缘形态、体积、滑面摩擦角及水面宽度等对滑坡涌浪的影响。由于地质条件的复杂性，单一滑动面计算不能精确反应潜在滑坡动态变化规律。此外，针对具体工程的不同滑移模式下的滑坡体滑速、涌浪高度敏感性分析尚少。

本文假设某滑坡体不同滑动点局部滑动面为光滑缓变的曲面滑动，采用潘家铮算法对不同滑移模式下的局部滑坡涌浪进行敏感性分析。通过对不同滑移模式的计算，找出局部滑坡在不同滑移模式下的滑速、涌浪的变化规律。

1计算方法与原理

1.1计算方法

滑坡体涌浪分析方法包括经验估算法、模型试验、数值模拟等。目前主要以经验估算法为主，主要是因为其计算简便、快捷，成本较低，能满足库岸滑坡涌浪的初步判定，适合对研究对象作定性分析和评价。经验估算法主要包括能量法、潘家铮算法和水科院公式法。

能量法是根据能量守恒提出来的一种简便算法，具有概念明确、可操作性强等优点[7]，但不能适用滑坡面倾角小于滑带内摩擦角的情况；水科院公式法是根据经验得到的，不具有一般性，且未考虑库水深度的影响。对于潘家铮算法，潘家铮[8]认为在计算滑速划分条块时，对每个条块按刚体处理，忽略条块间的剪力作用，得到滑坡运动过程中速度变化规律。收集资料发现，潘家铮提出的条分法能较为真实地反应滑面的形状并具有明确的力学概念，具有可操作性，结果更为可信[9- 10]。为此，本文采用潘家铮算法对潜在滑坡体在不同滑移模式下滑坡涌浪进行计算分析。

1.2计算原理

假定滑坡为平面问题，为沿光滑缓变的曲面滑动。将滑坡体切分为许多垂直条块，每一条块均可按刚体处理。由于相邻条块之间滑面形状变化较小，忽略条块垂直界面的切向力。根据垂直条块动力平衡方程求解滑体的水平加速度，再根据滑动历时和滑距求解滑速。

对涌浪高度计算，潘家铮于1980年提出初始浪高的计算方法。假定涌浪首先在滑坡入水处发生，产生初始波，然后向周围传播，并认为滑坡体滑入水库的断面积随时间的变化率是确定初始涌浪高度的主要因素，其计算模式按岸坡变形分为水平和垂直运动。考虑到岸坡为水平运动模式，假定两岸为平行陡壁，水面宽度为B，滑坡长度为L，岸坡变形率为常数，则滑坡沿库面传播的最高涌浪计算公式为

对岸涌浪

(1)

坝前涌浪

ξ= ξ0π∑mn=1,3,5…(1+kcosθn)kn-1·

(2)

(3)

(4)

式中，级数第1项取n=1，第2项取n=3，…；k为波的反射系数，对岸取1.0，坝前取0.9；h为水深；v为滑速；θn为波第n次入射线与岸坡法线的交角；ξ为坝前涌浪高度；x0为滑坡中心点距坝址的水平距离，x0=x+L/2；ξ0为初始涌浪高度。

1.3涌浪公式级数项数确定讨论

潘家铮涌浪公式级数项数的合理确定直接关系到涌浪计算的精度。对岸涌浪级数项数取决于滑坡历时T及涌浪从本岸传播到对岸需时Δt，而坝前涌浪级数项数取决于x0/B、(x0-L)/B、T/Δt等参数。以某简单滑坡为例，对比按文献[8]介绍的级数项确定方法和直接对潘家铮涌浪级数公式进行敏感性分析来确定级数项数。

设某滑坡体所在区域水面宽度B=500 m，计算水深h=100 m，滑坡体长L=1 000 m，x0=2 500 m，滑速v=10 m/s。采用文献[8]介绍的级数确定法，对岸、坝前涌浪级数项均取1项即可。采用公式(1)、(2)对滑坡体涌浪进行敏感性分析，研究级数第i项(i>1)与第i-1项相对误差变化情况。涌浪级数项数对比见表1。

表1涌浪级数项数对比

级数项数坝前涌高/m相对误差/%对岸涌高/m相对误差/%17.16—41.92—213.1383.451.3722.5317.2931.756.6410.3420.0816.160.306.5521.979.4(63.10)4.6623.286.065.363.67(24.20)4.067.262.9824.852.768.902.4925.331.970.342.11025.671.371.631.8

注：表中括号涌高值满足工程精度5%以内的要求且所取级数项数最少。

由表1可知，坝前涌浪级数取7项、对岸涌浪级数取5项才能满足工程精度5%以内的要求，而且级数项数取5项或7项的涌高远大于级数项数取1项的涌高。由此可见，滑坡涌浪计算不能直接对潘家铮涌浪级数公式进行敏感性分析来确定级数项数，而应采用文献[8]介绍的涌浪级数确定方法。

图1　滑坡体典型地质剖面分区示意(高程：m)

2实例分析

某滑坡体位于库首右岸峡谷进口段，下游边缘距大坝仅300 m，除滑坡体外，两岸山坡较陡，滑坡滑舌、后缘壁、滑坡台阶等均发育齐全，是一个典型的存在蠕动变形的古滑坡。滑带空间上呈簸箕形，横向为两侧高，中间低；纵向前缘最低点低于河床，前后切层，中间段顺层，后缘拉裂呈阶梯状，方量1 327万m3。滑坡体典型地质剖面见图1。库水水位上升可能影响滑坡体稳定。因此，本文考虑设计蓄水位313.00 m工况，对不同滑移模式局部滑坡进行涌浪敏感性分析，找出局部滑坡在不同滑移模式下滑速、涌浪的变化规律。

2.1计算参数及工况设计

2.1.1计算参数

取单宽计算，每土条宽ΔL=20 m，γ水上=21.7 kN/m3，γ水下=22.1 kN/m3，假定滑面上存在内摩擦力，f水下=0.33，f水上=0.35，考虑到滑坡体滑动后，内聚力减小，故不计内聚力。计算水深69 m(取84 m库水水深的当量水深)，水面宽度B=380 m，滑坡体长L=410 m，滑坡体中心到坝轴线距离x0为695 m。

2.1.2工况设计

本文主要对Ⅱ区局部滑坡(危险区)分3种工况进行分析，Ⅱ区局部滑坡3种工况不同滑移模式条分示意见图2。

工况1(前缘点固定)。前缘剪出口(高程220.00 m)位于滑坡体底部河床部位不变。滑体上部可能因库水位骤降导致某些部位的拉裂，假定前缘点(高程220.00 m)为固定点，沿不同滑移模式滑动。

工况2(中间点固定)。滑坡体较陡的部位易引起滑坡，涌浪危害性较大。以滑坡体较陡部位的中间点(高程401.94 m)为滑坡起始点，沿不同滑移模式滑动。

工况3(后缘点固定)。考虑滑坡体Ⅱ区可能整体滑动的情况，假定Ⅱ区后缘点(高程429.79 m)固定，沿不同滑移模式滑动。

图2　不同工况条分示意(高程：m)

2.2不同滑移模式下滑坡滑速及涌浪计算分析

2.2.1滑速

针对3种工况，假设不同潜在滑面进行滑坡涌浪分析。经计算，各工况下的滑速变化过程见图3。从图3可知：

图3　不同工况滑速变化过程

(1)工况1。蓄水至313.00 m时，由于水位骤降导致中下部滑坡体受到渗流力而失稳，上部滑坡体出现某些部位的拉裂，故对此潜在滑面进行分析。在滑面前缘形状基本保持不变的情况下，潜在滑面1～5号随滑坡体方量的增加，滑速峰值略有增加但不显著，基本在5.5～6.0 m/s左右；滑坡体沿着古滑带滑动时，随着滑面路径的延长，受到阻力较大，滑速随着滑坡体方量的增加而减小；5、6条滑面滑坡方量增加显著，导致滑速峰值变化较大，这主要与各条块滑面倾角变化幅度有关，滑面倾角变化幅度越小，滑速越小。

(2)工况2。由于滑坡体在蓄水期受到水体浸泡软化，力学强度参数减小，滑坡体较陡部位易引起失稳，涌浪危害性较大，故对滑坡体Ⅱ区较陡部位进行分析。随着滑坡体方量的增加，滑速略呈减小的趋势，滑速变化范围越来越窄，滑动时间越来越短，滑距也越来越小。1～7号滑面最大滑速基本上在6.0～7.0 m/s左右，8号滑面最大滑速为5.3 m/s，这主要由于滑面路径越长，在滑动过程中克服阻力越大，能量损失越多，达到最大滑速的时间越短，导致滑速基本上呈减小趋势。

(3)工况3。考虑到滑坡体Ⅱ区整体稳定性，对滑坡体整体动态规律进行分析。当滑坡体前缘剪出口在坡面上时，滑面较缓，1～3号滑面随着滑坡体方量的增加，滑速减小。这主要是滑体入水部分变化较大，受到水阻力导致局部滑坡能量损失较大的缘故。当滑坡体前缘剪出口在滑坡体底部时，滑面较陡，4～8号滑面土方量的增加幅度较小，滑速峰值变化较小，基本在2.4～2.7 m/s左右。8号滑面处于古滑带附近，土层结构受到扰动，滑体强度参数较小，稳定性差，若复活滑动，则滑动时间短暂，整个滑坡区历时近30 s。整体上看，滑坡体Ⅱ区若产生整体滑动，其滑速较小。

综上分析，前缘固定点滑面在滑面前缘形状基本保持不变的情况下，滑坡体方量与各计算条块的滑面倾角变化幅度有关，滑面倾角变化越大，滑速敏感性越显著；中间点固定滑面在滑面倾角变化不大的情况下，不同的滑面随着滑坡体方量的增加，滑速略呈减小的趋势，滑速变化范围越来越窄，滑动时间越来越短，滑距越来越小；后缘点固定滑面滑块浸入水的面积较大，滑面路径较长，加之受到水下阻力的影响，滑速较小。

为便于3种不同滑移模式下的滑速对比，绘制了滑坡体Ⅱ区3种不同滑移模式平均滑速变化曲线(见图4)。从图4可知：①中间点固定滑面滑速最大，前缘点次之，后缘点最小。②中间点固定滑面滑速变化趋势与后缘点基本一致，随着滑坡体方量的增大，滑速先呈减小趋势，然后出现局部增大，达到峰值后滑速减小。③前缘点固定滑面滑速随滑坡体方量的增大先增大后减小，且递减梯度较大，敏感性强。④3种不同的滑移模式随滑坡体方量的增加，由于入水条块面积增加，受到水的阻力越大，滑速越小。

图4　不同滑移模式下滑速变化

注：括号内数字表示不同潜在滑面对应的涌浪高度级数项数。

2.2.2涌浪

采用公式(1)～(4)对3种不同滑移模式下涌浪进行计算分析，计算结果见表2。为对比3种不同滑移模式下涌浪变化规律，绘制了相应的滑速与对岸涌高、坝前涌高关系图(见图5)及不同潜在滑面对应的对岸涌高、坝前涌高变化关系图(见图6)。

图5　滑速与涌高的关系

图6　不同潜滑面与涌高关系

从图5、6可知：①在涌浪级数项数相同的前提下，滑速与涌浪高度基本上呈线性关系，涌浪高度对滑速变化敏感，滑速越大，对应的涌高也越大；同一工况下，涌浪级数项数越多，相应的涌高也越大。②工况2涌高最大，工况1次之，工况3最小。③工况2涌高变化趋势与工况3基本一致，随着滑坡体方量的增大，涌高先呈减小趋势，然后局部增大，随后呈减小趋势。④工况1涌高随滑坡体方量的增大先增大后减小。

3结论

本文针对潘家铮涌浪级数项数确定问题，以近坝库区某滑坡体Ⅱ区为例，假定前缘点、中间点及后缘点固定滑移失稳模式，分别进行滑速与涌高敏感性分析，得出以下结论：

(1)潘家铮涌浪公式是一个级数表达式，不能直接进行敏感性分析来确定级数项数。

(2)中间点固定滑面滑速最大，前缘点固定滑面次之，后缘点固定滑面最小。

(3)在涌浪级数项数相同的前提下，滑速与涌浪高度基本上呈线性关系；前缘点固定滑面涌高随着滑坡体方量的增大先增大后减小；后缘点、中间点固定滑面涌高随着滑坡体方量的增大先呈减小趋势，然后局部增大，随后呈减小趋势。

(4)滑坡体Ⅱ区后缘点固定滑面产生涌浪对坝体影响小，前缘点、中间点固定滑面产生涌浪对坝体影响较大。

参考文献：

[1]李智毅， 杨裕云. 工程地质学概论[M]. 武汉： 中国地质大学出版社， 1994.

[2]冉从勇， 何兰， 余学明， 等. 瀑布沟水电站库首右岸拉裂变形体分区分期动态治理研究[J]. 长江科学院院报， 2014， 31(11)： 166- 171.

[3]黄种为， 董兴林. 水库库岸滑坡激起涌浪的试验研究[C]//水利水电科学研究院科学研究论文集(第13集)： 水力学. 北京： 水利出版社， 1983： 157- 170.

[4]代云霞. 库岸滑坡涌浪计算方法及物理模拟试验研究[D]. 武汉： 中国地质大学， 2010.

[5]徐波. 库区滑坡涌浪的产生及其传播过程的研究[D]. 长沙： 长沙理工大学， 2011.

[6]徐文杰. 滑坡涌浪影响因素研究[J]. 工程地质学报， 2012， 20(4)： 491- 507．

[7]张倬元， 王士天， 王兰生. 工程地质分析原理[M]. 北京： 地质出版社， 1993.

[8]潘家铮. 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M]. 北京： 水利出版社， 1980.

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[10]黄锦林， 张婷， 李嘉琳. 库岸滑坡涌浪经验估算方法对比分析[J]. 岩土力学， 2014， 35(S1)： 133- 140.

(责任编辑杨健)

Sensitivity Analysis on a Landslide Surge in Reservoir Area Based on Pan Jiazheng Method

WAN Zhiyong1, HUANG Yaoying1, CHEN Xunhui1, LI Xianghong2, ZUO Quanyu2

(1. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;2. Hunan Centian River Construction Investment Co., Ltd., Yongzhou 425500, Hunan, China)

Abstract:Whether the formula of Pan Jiazheng surge series could be directly applied to determine number of series by sensibility analysis is firstly discussed, and then combined with a landslide in a reservoir area near dam, the sensitivities of surge height and sliding velocity are analyzed with the assumption of three different instability modes of potential landslide which include the fixed leading edge point, the fixed trailing edge point and the fixed middle point of slip surface. The analysis results show that, (a) the formula of Pan Jiazheng surge series is unable to be directly applied to determine number of series; (b) the sliding velocity of fixed middle point is the maximum and the fixed leading edge point is in the second place followed by the fixed trailing edge point under different slip modes; (c) the sliding velocity and surge height is basically linear relationship with the same number of surge series; and (d) with the increase of landslide volume, the surge height for the fixed leading edge point of slip surface increases first and then decreases, and the surge height for fixed trailing edge point and middle point decrease first, then locally increase and finally decrease. The surge from the fixed trailing edge point in the secondary region of landslide has little influence on dam, while the surges from the remaining two slip modes have great influences on dam．

Key Words:landslide; sensitivity analysis; different slip mode; surge; sliding velocity

中图分类号：P642.22；TV139.232

文献标识码：A

文章编号：0559- 9342(2016)01- 0023- 06

作者简介：万智勇(1988—)，男，河南信阳人，硕士研究生，主要从事大坝安全监控工作；黄耀英(通讯作者)．

基金项目：国家自然科学基金项目(51209124)

收稿日期：2015- 09- 06