“巧”用牛顿第二定律的分析

【摘 要】在经典力学中，牛顿第二定律是高中阶段的物理重点，更是高考的必考点，题型变化、解题思路都是“变化多端”，强调牛顿第二定律的“巧”用，以更好地提高问题解决的能力。本文以学生的视角，分析了“隔离法”、“整体法”和“假设法”在牛顿第二定律中的“巧”用策略，提高对牛顿第二定律的应用能力。

【关键词】牛顿第二定律；应用；技巧；策略

一、运用“隔离法”，化繁为简

在牛顿第二定律的应用中，多物体构建下的运动系统，往往让学生在物体受力分析和运动分析中，有种“丈二的和尚摸不到头”的感觉。这时，懂得“隔离法”的应用，化繁为简，将运动系统中的物体隔离出来，独立状态下的物体受力与运动分析，显然更容易上手。

例1，如图1-1所示，在倾角为α的光滑斜面上，被绳子拴住的模板上，站着一只小猫。已知木板的质量为M，是小猫的质量m的两倍。当拴住木板的断开时，小猫沿着木板往上跑，与斜面保持位置相对不变的状态。问：此时木板沿斜面的下滑加速度是多少？

在对该题的解答中，学生就可以通过“隔离法”，对木板、猫分别进行受力及运动分析，然后根据牛顿第二定律列式求解，达到解题要目的。

解答：（1）对木板分析，其受力如图1-2所示。由题意可知，相对于斜面，木板是向下做匀加速运动。因此，可得：

Ff +Mg·sinα=Ma ①

（2）对小猫分析，其受力分析如图1-3所示。由题意可知，相对于地面，小猫处于静止的状态（受力平衡）。因此，可得：

Ff +mg·sinα=Mg·sinα ②

将①②式联立可得：a=g·sinα。

二、运用“整体法”，迎“繁”而上

对于物理基础扎实的学生而言，整体法在牛顿第二定律中的巧用，可以起到迎“繁”而上的良好效果。在整体法的应用中，可以将不同加速度的物体作为一个系统，则可以建立矢量式：F合=m1a1+m2a2+…+mnan。

仍是例1，我们就可以运用“整体法”，消除单独物体受力分析的繁琐。当绳子断开之后，系统的受力及运动分析如图2-1所示。

在x轴方向，整体所受合力为：（M+m）g·sinα=F合 ①

在矢量等式x方向中，由牛顿第二定律可得：

Ma+m·0=F合 ②

M=2m ③

联立①②③可得：a=gsinα。

三、运用“假设法”，拓展解题思路

假设法在高中物理解题中应用比较频繁，特别是对于力学中的牛顿第二定律，为了方便解题，往往可以通过假设，再以假设作为解题的入口，运用牛顿第二定律得出结果。在一定程度上，假设法可以拓展学生的解题思路，而不是让学生就一根筋的在想“物体A的加速度是向下还是上”。

例2：如图3-1所示，物体A、B连接于滑轮之上，质量分别为M、m。光滑斜面的倾角为α，C端固定于斜面，且不计滑轮及一切摩擦。问：物体A、B的加速度分别是多少？

解答：由于物体A、B的运动方向无法确定，为了便于分析，可以假设物体A的加速度aA沿斜面向下，那么物体B的加速度aB则竖直向上。于是，对物体A、B作如图3-2、3-3所示的受力及运动分析。

由牛顿第二定律可得：

Mg·sinα-FTA=MaA ①

FTB-mg=maB ②

由题意可知：

FTA=2FTB ③

aA=aB ④

联立①②③④可得：

aA=g

aB=g

【参考文献】

[1]柯岩.巧用牛顿第二定律的瞬时性解题[J].高中数理化，2012（10）

[2]徐高本.运用牛顿第二定律解题的“两巧”[J].新高考，2014（12）