线性代数中行列式教学的问题驱动教学法

【摘 要】线性代数是高校理工与经管类必修的基础课程，对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及灵活运用知识解决实际问题的能力有重要意义。而行列式是线性代数中的重要教学内容，在其后续课程中有较为广泛的应用。本文结合教学实践，讲述了行列式教学中的问题驱动教学法，从问题情境出发，提出问题，然后引导学生思考，最后解决问题，让学生通过问题解决的过程来达到学习新知识的目的。

【关键词】行列式教学；问题驱动；教学实例

1.引言

线性代数是高等院校开设的一门重要的基础课程，它对培养学生的数学素质，训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及灵活运用知识解决实际问题的能力有重要作用。但是，一直以来学生普遍认为这门课程的内容非常抽象，不易理解，从而导致学习效果不佳。针对这个问题，我们建议在这门课程的教学中采用问题驱动教学法。从问题情境出发，提出问题，然后引导学生思考，最后解决问题，让学生通过问题解决的过程来达到学习新知识的目的。这种教学方法能够让学生充分参与到课堂教学当中，通过问题的解决过程来引导学生逐步地理解新知识的本质以及其核心思想。教师可以通过引导学生提出问题，思考得出结论，来推动课堂进度，这样不仅能够加强课堂教学中师生间的互动，而且能够获得良好的教学效果。

行列式是线性代数中较为重要的内容，在线性代数以后的教学内容以及其他后续课程中都有着广泛的应用。因此，行列式理论在线性代数中是举足轻重的一个重要内容。

2.行列式教学中采用问题驱动教学法的实例

2.1 n阶行列式的定义讲解

在引入n阶行列式定义时，学生会提出这样的问题（1）我们已经学习了二阶、三阶行列式的定义，那么n阶行列式和二阶、三阶行列式的定义之间有什么样的关系？（2）n阶行列式是如何定义的？

教师告诉学生n阶行列式可利用归纳的方法进行定义，然后引导学生总结二阶行列式和三阶行列式的共同点：

（1）二（三）阶行列式是2！（3！）项代数和；

（2）代数和的每一项都由两部分构成——乘积项和符号项；

（3）每个乘积项都是个元素的乘积，而这2（3）个元素分别取自行列式的不同行不同列；

（4）符号项取决于将这一项中的各元素按照行下标从小到大的顺序排列后，列下标所形成的排列的奇偶性，如果为偶排列则是正号，如果为奇排列则是负号。

在此基础上，我们通过归纳自然而然可以给出阶行列式的定义，在这里要强调行列式是一个表达式或数值。

教师引导学生总结二阶行列式和三阶行列式的共同点，利用归纳的方法给出阶行列式的定义，实现了由具体到抽象，再由抽象到具体的思维过程。使学生对数学归纳法的应用有了一个直观的了解，提高了学习的积极性。

2.2行列式的性质讲解

在引入行列式的性质时，学生会提出这样的问题（1）为什么要学习行列式的性质？（2）如何运用行列式的性质求解行列式？

掌握n阶行列式的定义后，我们知道n阶行列式共有n！项，例如4阶行列式有24项，5阶行列式有120项，因此用定义来计算高阶行列式计算量大，易出错，得到正确结果较为困难。只有一类特殊的行列式——三角形行列式用定义计算比较方便，我们知道三角形行列式的结果等于主对角线上各元素的乘积，因此我们想能否把一般行列式化为三角形行列式来计算，这就需要研究行列式的性质。

行列式的性质共有5条，讲解完这些性质后，学生可以运用它们来简化行列式的计算，一般的处理方法是通过灵活运用行列式的性质，将一个普通的行列式化为上三角形行列式，然后根据上三角形行列式所表示的代数式等于主对角线各元素的乘积，这样就能够轻松地得到结果。

2.3克莱姆法则的讲解

在引入克莱姆法则时，学生会提出这样的问题：（1）我们引入二阶、三阶行列式是用来解决二元和三元一次线性方程组，那么引入n阶行列式是否可以用来解决n元一次线性方程组？（2）如果可以用n阶行列式来解决元一次线性方程组，那么对行列式有什么要求，结果用行列式如何表示？

我们引入行列式就是用来解决方程组的问题，自然引入阶行列式是用来解决元一次线性方程组，也就是克莱姆法则，当方程组的系数行列式不为零时，方程组的解可以用行列式的商来表示。

3.结束语

运用问题驱动的方法进行教学应该从问题情境出发，提出问题，然后引导学生思考，最后解决问题，让学生通过问题解决的过程来达到学习新知识的目的。这种教学方法能够激发学生的好奇心和求知欲，通过提出问题，学生能够了解新知识引入的背景和意义，而通过解决问题，学生不仅能够获得新知识，培养解决问题的能力，而且在无形中也培养了探索精神和创新能力。问题驱动教学法不仅能够让学生充分参与课堂教学，而且能够促进教学中师生的互动，从而获得良好的教学效果。

【参考文献】

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