光栅图像函数及其参数特性分析

2016-04-18 08:37:28姚大杰

宿州学院学报 2016年1期

姚大杰

池州学院机电工程学院，安徽池州，247000

光栅图像函数及其参数特性分析

姚大杰

池州学院机电工程学院，安徽池州，247000

摘要：采用数学推导、分析的方式，研究了MTF测量系统中光栅图像的产生函数正弦函数和余弦函数。结果表明：正弦或余弦光栅图像经过光学系统所成的像与物像存在一定的联系——正弦函数或余弦函数的光栅图像经过光学系统后所成的像仍然呈现正弦或余弦特性，并且可通过设置光栅的产生函数正余弦函数及其中的参数值，改变物像的对比度，使得测量系统的MTF值发生变化，从而达到改变MTF测量系统的目的，提出了光栅物像实际对比度为1的可能性。

关键词：对比度；正余弦光栅图像；MTF值

由于组成物体各不同频段的频率可以体现物体的整体特征，经研究发现物体的细节部分、层次情况、轮廓部分分别可以在组成物体的高频、中频以及低频频段得以体现[1-2]。而调制传递函数即MTF可以表示不同频率正余弦强度函数的像经过光学系统成像后振幅(对比度)发生变化的程度[3-4]，因此根据调制传递函数设计的相关测量系统能够反映正余弦函数光栅图像的成像质量。

近年来，国内外基于MTF的光学系统成像质量评价越来越多，其评价方法也日趋成熟。本文针对MTF测量系统中光栅物像的产生函数进行研究，具体分析光栅图像函数及其参数的相关特性。

实验过程中，测得Filterbank快速算法硬件加速器所耗用的时间，同时，也用软件对未改进的Filterbank算法作了测量，结果如表1所示。

表1　Filterbank快速算法两种方法耗时对比

从表1可以看出，用软件实现需要526.58 μs，而用硬件实现只需要125.05 μs，即硬件速度比软件速度大约提高了4.21倍。因此，用硬件加速的方式来实现具有更好的运算性能。

4结论

本文因Filterbank算法计算量大、耗时长，本文对其进行了改进，采用快速算法，并用硬件加以实现。与传统软件相比，耗时缩小了4倍多，这给以后实时性要求较高的音频解码系统研究提供了一个参考方向。本文不足之处在于模块与模块之间时钟数不能精确的控制，这个问题有待进一步改进。

参考文献

[1]潘新祥．软硬件协同设计与分析[J]．指挥控制与仿真，2013，30(3)：117-119

[2]李兰英．Nios II嵌入式软核SOPC设计原理与应用[M]．北京：北京航空航天大学出社，2006：10-18

[3]Lee S W.Improved algorithm for efficient computation of the forward and backward MDCT in MPEG audio coder[J].IEEE Transactions om circuits andsystems Ⅱ-analog and digital signal processing,2001,48(10):990-994

[4]Britanak V,Rao Kr.A new fast algorithm for the unified forward and inverse MDCT in MPEG audio coding[J].IEEE Transactions on Signal Proeessing,2006,86(7):1055-1060

[5]Lau W,Chwu A.A common transform engine for MPEG&AC-3 audio decoder[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics,1997,43(3):559-566

[6]吴厚航．爱上FPGA开发:特权和你一起学Nios Ⅱ[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2011：121-133

[7]欧阳路河．基于Nios Ⅱ的MP3解码研究与实现[D]．西安：西安电子科技大学电子工程学院，2011：41-53

(责任编辑：汪材印)

1光栅生成函数

在一个实际系统中，若输入函数为η(x,y)，输出函数符合(1)式：

ζ{η(x,y)}=tη{x,y}

(1)

其中t为复常数，此时称η(x,y)为该实际系统的本征函数，即系统的输入函数是本征函数，则相应的输出为复常数与输入函数的乘积。由(1)式可以得出，对于一个不改变形状的线性平移不变系统(linearshiftinvariantsystem)的本征函数通过系统后，其本征函数对应的大小和位置可能会发生变化。而复指数函数可以是任一线性平移不变系统的本征函数，原因是：

y-η)dξdη=H(fa,fb)ej2π(fax+fby)

(2)

若已知上式(2)中的fa和fb，则H(fa,fb)为复常数。

对于一个非相干的光学成像系统，可认为是光强的线性平移不变系统，光强及其对应的脉冲响应是非负实数和实函数。对于这类系统来说，它们的正弦函数和余弦函数是其本征函数。

若以呈条纹状的光栅图像作为目标物，将通过光学系统所成像的对比度与该目标物的对比度进行对比，则得到某一固定频率下的MTF值或CTF值[5-6](对比度传递函数)，且MTF与CTF关系满足(3)式：

(3)

实际测量时难以作到对各频率处的CTF值都进行测量，由于实际成像系统存在一个截止频率fcut_off，且超过截止频率三分之一的系统CTF均为零，故(3)式可简化为(4)式：

(4)

式中f为某一频率。若某一物面图像的分布函数如式(5)所示：

f(x)=m+ncos2πfx

(5)

由(5)式可得到与之相对应的对比度,即式(6):

(6)

假设某一光学系统的扩散函数为H(x)，那么在像面上的分布如式(7)所示：

(7)

(8)

由(8)式可以得出，呈余弦函数分布的物像经过光学系统所成的像仍然呈余弦分布，只是振幅和相位发生改变而已。由于正弦函数与余弦函数只是相位上存在差别，故正弦函数同样满足这一特性。因此，利用调制传递函数的生成曲线可实现对光学系统的评价[7-8]。

2光栅函数的参数分析

基于正余弦函数分布的光栅经过光学系统的特性，MTF测量系统中可以选取正余弦函数作为光栅的生成函数，如式(9)所示：

f(x)=255(1+f(2π·x/p))/2

(9)

图1　p为6，π为3.14时的函数图像

其中，x表示对应像素点的坐标值，p为所成的像的周期像素值，f可以是正弦或余弦，f(x)表示最终的函数值。光栅输出频率的变化可通过p的改变来实现。由对比度计算式(6)可知，(9)式所对应的对比度理论值为1，对应的条件是正弦或余弦函数必须取最小值-1。但实际上正余弦函数的取值会受到参数i和p的影响。具体分析如下：

图2　p为6，π为3.1416时的函数图像

除此之外，f取正弦时函数图像的下包络线的变化趋势还受π精度的影响，图2给出了π取3.1416时的函数图像，下包络线变化趋势较图1中要缓慢。(2)若f取正弦cos时，余弦函数值为-1的前提条件必须2π·i/p是π的奇数倍，则对应的2i/p是奇数。此时若p取某一固定值，对应的(9)式最小值会随i值而定。图3给出了p取6的函数图像。