《认识负数》教学实践与思考

牛献礼（特级教师）

【教学内容】

人教版六年级下册第2、3页。

【教学过程】

一、激活经验，多元表征

师：今天我们学习“负数”（板书课题），听说过负数吗？会不会写？请在本子上任意写出一个负数。

（教师选择部分学生的作品展示：-1、-2、-5、-100）

师：谁会读？

生：减 1、减 2……

生：不对，应该读负1、负2……

师：这个读法是对的！负数里面的这个符号跟“减号”长的一样，但不读成“减”，它是“负号”，应该读成“负”。我们一起来读一读。

生：负一、负二、负五、负一百。

师：想一想，你在哪里见到过这些负数？能举个例子说说它的含义吗？

生：坐电梯的时候，地下一层用-1表示。

生：天气预报，零下5度用-5度表示。

生：卖东西，赔了100元，用-100表示。

……

师：看来，负数在生活中的应用真的很广泛！那么负数表示什么意义呢？我们就以-2做例子，请你用自己喜欢的方式表示出它的意义，画图、列算式、写文字都可以。

（学生独立思考，自主尝试，然后全班交流，集体反馈）

生：1-3=-2。

生（画了一个电梯图）：地下二层是-2。

生（画了一个温度计）：零下2度是-2。

生：卖东西，亏了2元是-2。

……

【思考：负数在日常生活中很常见，因此，学生对负数的读、写有一定的经验基础，只不过会有部分学生把负号读成“减”，对负数意义的理解还不够清晰，对相反意义的量的表示也仅有一些朦胧意识。通过让学生描述生活中见到的负数，激活了学生头脑中“沉睡”的关于负数的经验。接着，给学生提供自主探索的空间，引导学生用自己的方式表示心目中的“-2”，这样就将学生的认知过程外显化，便于教师据此施教，也为后续学习提供了素材。由于学生的经验和知识基础的差异，他们对于“-2”的表征方式必定也是多元的，一般为“小数减大数的算式”、“温度计上的零下温度”、“电梯示意图中的地下二层”等等。分析、解释这些表征的过程，就是认识负数并加深理解的过程，有益于学生思维品质的提升。】

二、理解意义，建立概念

1.温度计上的正负数。

师：我们就以温度计为例子来研究一下。为了看得更清楚，我们把温度计放大。

师：观察一下温度计上有两个2℃，如何区分？

生：一个是零上2℃，一个是零下2℃。

师：生活中经常用“零上”和“零下”来区分温度，还有别的区分方法吗？

生：0上2格的是2℃,0下2格的是-2℃。

师：0在这里有什么作用？

生：0有分界的作用，高于0℃是零上温度，低于0℃是零下温度。

师：现在明白为什么用-2℃表示零下2℃了吧？

生：为了跟零上2℃区分开。

师：因为有两个2℃，是零下还是零上要区分开来。以前学过的数只能够表示零上温度或零度，那零下温度就要用负数来表示了。

（板书：零下2℃用-2℃表示，零上2℃用2℃表示）

（让学生读一读，再次逐一出示学生对“-2”的表征，让学生完整表述它的含义）

（板书：地上2层记作2层，地下2层记作-2层；赚2元记作2元，亏2元记作-2元）

【思考：通过让学生观察温度计上零上2度和零下2度写着的都是2度，使学生明白“为什么要用-2度来表示零下2度”，体会负数产生的必要性。接着，通过“零上2度记作2度，零下2度记作-2度；地上2层记作2层，地下2层记作-2层……”等几组相反意义的量的比较，使学生体会负数不会单一表示，而是会与正数一起形成一组相反意义的量，初步体会到正负数的规定性。】

2.理解相反意义的量。

师：观察上面用2和-2表示出来的这些信息，它们有什么共同特点？

生：每一组的意思都是相反的，比如“地上2层与地下2层”、“赚和亏”。

生：就好像语文当中的反义词一样。

师：零上和零下、地上和地下……每组的意义都相反，这使我们明白了一个道理：2和-2表示一组相反意义的量。（板书：相反意义的量）

师：除了2和-2，还能举出其他例子来表示另外一些相反意义的量吗？

生：往左走10米记作10米，往右走10米记作-10米。

（板书：左、右 10、-10）

生：顺时针转6圈记作6圈，逆时针转6圈记作-6圈。

（板书：顺、逆 6、-6）

……

师：这些负数的表示都十分符合人们的生活习惯。下面的数能理解吗？

［出示：存折上的支出、收入数据（课本第3页）］

生：2000表示存入 2000元，-500表示支出500元。

生：-132表示支出 132元，500表示存入500元。

师：存入和支出也是一组表示相反意义的量。存入为正，支出为负。

师：像以前学过的很多数都是正数。+500，读作正五百，2000也可以写成+2000，读作正二千，省去正号和加上正号都是正数。正号可以省略，那负号可以省略吗？为什么？

生：去掉负号就变成正数了，就不能区分相反意义的量了。

师：回想一下，以前学习中，当测量结果无法用整数表示的时候，我们就去认识了分数和小数。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记录温度时有零上有零下；在计算生活收入开支时，有时要记收入多少，有时要记支出多少。为了方便，人们就考虑用正负数来表示两种相反意义的量。

【思考：通过让学生举例、解释等方式对相反意义的量的理解进行拓展、归纳，进一步理解正负数表示“相反意义的量”。接着，通过能否省去数前面的“+”和“-”的讨论以及联系前面学过的分数、小数的产生过程，再一次加深对负数产生必要性的理解。】

三、应用练习，深化理解

1.（1）乐乐长大了，今年的体重比去年增加了3.5千克记作（+3.5）千克；妈妈减肥成功，体重比上月减轻了3.5千克记作（ ）千克。

（2）向东走10米记作（ ）米，那么向西走14米记作（）米。

生：体重增加3.5千克记作+3.5千克，体重减轻3.5千克，记作-3.5千克。

生：向东走10米记作+10米，那么向西走14米记作-14米。

生：还可以这样，向东走10米记作-10米，那么向西走14米记作+14米。

师：可以这样吗？有两种答案？

生：两种都对。因为规定了正数，与它相反的可以用负数来表示。

师：只要规定合理，两种都是可以的。看来规定哪个为正数是非常重要的。

2.小华身高可以表示为-2厘米。

师：你觉得可能吗？

生：不可能，因为人的身高不可能是负数的。

生：有可能，如果找一个比小华高2厘米的人为标准，那么小华身高可表示为-2厘米。

师：据统计，全国12周岁儿童身高的正常范围为140～160厘米。

生：小华158厘米，如果以160厘米为标准，记作0，小华可表示为-2厘米。

师：如果以最低的140厘米为标准呢？

生：小华可表示为+18厘米。

师：同样一个小华，怎么一会儿用正数表示，一会儿用负数表示，你又有什么想法？

生：以谁为“0”非常重要！

师：好一个变化多端的“0”！看来确定标准是关键。标准变化，就会引起正、负的变化。

3.北京连续5天的最低气温统计表。

日期　周一　周二　周三　周四　周五最低气温/℃　-4　-2　-6　-1　2

师：温度计把水结冰的温度规定为0度，以0为界，0上为正，0下为负（课件动态演示：温度计横过来，逐步抽象成直线）请把表中这些数表示在这样的直线上。

（展示学生代表性作品）

第一种：

第二种：

师：你更喜欢哪一种写法？为什么？

生：我喜欢第二个，因为第一个没有写0，不是很清楚。

师：为什么写了0就清楚了呢？

生：因为0是正负数的分界点，有了分界点就清楚了。

（课件演示：先在直线上写0）

师：2写哪里呢？

生：往0的右边数2格。

师：为什么是往右边数2格？

生：因为越往右越大。

师：为了研究方便，数学上通常把0的右边规定为正，用箭头做个记号（课件演示：添加表示正方向的箭头），这样带有正方向的直线叫做数轴。

（板书：数轴）

师：-2在哪里呢？

生：从0往左数2格就是-2。

师：-4呢？

生：从0往左数4格就是-4。

师：这是-4，那表示相反意义的+4该在哪里呢？

生：在0的右边数4格。

师：刚才我们学习的一直都是正整数、负整数，能在数轴上表示正负分数、正负小数吗？+1.5在哪里？

生：从0往右数1格半的位置。（课件显示：在数轴上标出+1.5）

师：那表示和它相反意义的-1.5在哪儿呢？

生：从0往左数1格半的位置。（课件显示：在数轴上标出-1.5）

师：仔细观察这个数轴上的正负数，你有什么发现？

生：我感觉这样一对一对的正、负数，都是对称的。

师：（课件一对一对演示）确实是对称的。这样一对数中，总是一个为正，另一个就为负。有个数却很孤单。

生：0

师：这说明什么？

生：0既不是正数，也不是负数。

师：还有别的发现吗？

生：我发现每一对正负数离0的距离都是相等的，而且正负号后面的数越大，这个数离0就越远。

师：刚才有同学写出了1-3=-2，现在你能借助这个数轴来解释一下它为什么等于-2吗？

生：减去3就要往左数3格，从1开始往左数3格正好是-2，所以得数是-2。

师：讲得真好！这是我们以后初中要继续学习的内容。

【思考：通过把温度计横放、抽象成直线，引导学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来，直观体会数轴上正负数的排列规律。接着，引导学生根据知识的迁移类推，探讨如何在数轴上表示分数和小数，以完善学生对数概念的建构。最后根据数轴来解释1-3=-2的意义，把课延续到了初中数学。】