发动机外特性曲线的分析研究

王丽凤

1 桂林航天工业学院 汽车与交通工程学院，广西 桂林 541004； 2 桂林航天工业学院 理学部，广西 桂林 541004

发动机外特性曲线的分析研究

王丽凤*

1 桂林航天工业学院 汽车与交通工程学院，广西 桂林 541004； 2 桂林航天工业学院 理学部，广西 桂林 541004

通过对某汽车发动机台架试验数据进行整理，利用插值拟合方法得到了发动机相关的特性曲线方程，并利用Matlab软件绘制出相关特性曲线的图形。通过图像分析以及数理推理，提出了在发动机外特性转矩曲线上寻找最大功率点与最大转矩点的等腰三角形法与矩形法。外特性功率曲线上寻找最大转矩点与等转矩点的点斜率法。研究方法和相关结论同样适用于部分负荷特性曲线。从而为研究发动机的特性曲线提供了一种新的较简便的方法，也为研究部分负荷特性曲线提供了新的思路。

发动机外特性；拟合；转矩；功率

汽车发动机的外特性是评价发动机性能的主要指标，发动机外特性直接影响汽车发动机的经济性、动力性等性能，研究发动机的外特性曲线，可较直观的对汽车最大转矩和功率输出性能好坏等进行评价。同时，汽车动力性换挡对改善和提高发动机使用性能有着十分重要的意义。

1 整车与变速器参数

本文以搭载五挡DCT轿车作为研究对象，整车和变速器参数见表1。

表1 整车与变速器主要参数[1]

2 发动机转矩特性曲线的拟合绘制表达

发动机特性是指发动机的性能指标随参数调整情况及使用工况而变化的关系，发动机的工况发生变化，各性能指标也随着发生变化。比较常用的是发动机特性中的速度特性，它是指发动机油门开度一定的情况下，发动机中的功率、转矩和燃油消耗率随发动机转速之间的关系[1]，对应的曲线也就称为发动机的速度特性曲线。在汽车起步和换挡控制过程中，主要用到的是发动机的转矩-速度特性，简称发动机的转矩特性。

发动机油门全开时所测得的速度特性是外特性(全负荷特性)，此特性曲线称为发动机外特性曲线，它表示发动机所能发出最大动力的能力。如果发动机的油门部分开启(或部分供油)，那就称为发动机的部分负荷特性曲线。经研究发现，发动机的外特性曲线和负荷特性曲线输出的转矩是关于发动机油门开度和发动机转速的函数，即Ttq=f(α,n)。对发动机的输出特性采用二元三次多项式可以得到较高的拟合精度。

Ttq(α)=a0+a1n3+a2n2α+a3nα2+a4α3+a5n2+a6nα+a7α2+a8n+a9α

(1)

式中：Ttq为发动机转矩，N·m；ne为发动机转速，r/min；α为油门开度；ai为待定系数，i=1，2，…，9。

发动机稳态特性试验数据，见表2。

表2 发动机稳态特性试验数据[2-3,7]

根据表2，作发动机油门开度、发动机转速和稳态输出转矩的特性转矩特性曲面，如图1所示。

图1 发动机的转矩特性曲面图

发动机的二维转矩特性曲线图(见图2)。发动机的稳态最小转速为1 200 r/min，最大转速为5 600 r/min。由图可知，当发动机的油门开度较大时，转矩曲线相对平坦，油门开度的变化对发动机的输出转矩影响不明显，然而，在油门开度相对较小时，转矩曲线相对较陡，发动机输出转矩的变化对油门开度的变化的影响较明显。

图2 发动机的二维转矩特性图

当发动机稳定运行在某种工况时，发动机的转速和输出的转矩均有其确定的值，油门全开时的转矩特性曲线Ttq，表示发动机在不同转速下所能够输出最大转矩的能力。通过Matlab软件Basic Fitting功能对曲线进行六次拟合，拟合后的图形精度较高，如图3所示。发动机使用外特性Ttq-n曲线的拟合公式为：

(2)

图3 发动机外特性转矩曲线拟合图

图4 发动机外特性中的功率与转矩曲线

图中：Pemax——发动机最大功率，kW；

Ttqmax——发动机最大转矩，N·m；

ntq——发动机最大转矩时的转速，r/min；

np——发动机最大功率时的转速，r/min；

nb——标定工况发动机转速，r/min；

nmax-发动机最高空载转速，r/min。

3 转矩曲线上最大功率点位置与等功率点的确定

汽车发动机在对应油门开度下处于最大功率点对应的转速时，汽车的动力性最好，当汽车发动机处于最大转矩点对应的转速时，汽车的牵引性能好，而牵引力的大小直接对汽车的加速性、爬坡能力和汽车平均行驶速度的提高等均有较大的影响。本文主要对当发动机外特性中的功率、转矩曲线其中之一不完整或者缺失状况时，研究外特性曲线上最大转矩点和最大功率点间的几何位置关系，所得结论同样适用于部分特性曲线。

3.1 转矩曲线上最大功率点位置的确定[5-6]

CPe(n)=Ttq(n)n

(3)

(4)

因此，最大功率点在转矩曲线的下坡段，即最大功率点处于最大转矩点的右侧。

由式(4)可得

(5)

(6)

经上述分析可知，最大功率点确定方法如下：在发动机外特性转矩图上，在转矩曲线的下坡段任意一点A，以A点为切点作转矩曲线的切线与转速轴的交点设为Q点，连接OA，AQ直线，若△OAQ是以OA、AQ为边的等腰三角形，则A点为发动机的最大功率点，此作图法称为最大功率点的等腰三角形法。通过作图可知，我们较容易确定发动机最大功率点附近的转速。此时，驾驶人员通过控制变速器的传动比使得发动机在最大功率点附近的转速区间工作，明显提高了汽车的动力性。

图5 发动机外特性转矩曲线上最大功率点位置的确定

3.2 转矩曲线上等功率点的确定

如图6所示，在转矩曲线下坡段设有A、B两个点，连接AB，以AB直线为矩形的主对角线，作矩形的边分别平行于两坐标轴的ACBD矩形，CD为矩形ACBD的副对角线，连接OC直线。

图6 发动机外特性转矩曲线上等功率点的确定

在转矩曲线上的任意两点A、B，按以上矩形法的方法，若矩形ACBD的副对角线CD直线的延长线经过坐标原点O点(kOC=kCD)，那么，A、B点为转矩曲线上的等功率点。反之，则A、B点为非等功率点。若A、B两点为非等功率点(PA≠PB)，通过几何作图可进一步判定A、B两点功率值的大小。判断方法如下：

4 功率曲线上最大转矩点位置与等转矩点的确定[8]

图7中，过原点作OPQ直线，设与功率曲线的交点分别为P、Q点，P、Q转速下发动机的转速分别为nP′和nQ′，对应转矩曲线上的P′，Q′点。

图7 发动机外特性功率曲线上最大转矩点位置及等转矩点的确定

故

Ttq(nP′)=Ttq(nQ′)

(9)

因此，过原点O点的直线OPQ与功率曲线两交点处的转矩值相等，简称为“同斜率，同转矩”。当OPQ与功率曲线的最大斜率切线的切点(P、Q点重合)处的转矩为最大转矩，即“斜率最大，转矩最大”。证明如下：

(10)

在发动机外特性转矩曲线最大转矩处，转矩曲线的切线斜率为零，即

(11)

联立式(10)和(11)，得

(12)

通过发动机外特性功率曲线，确定最大转矩点位置的具体方法如下：在发动机外特性功率曲线上升段上任取一点P，连接直线OP，若OP为功率曲线上升段的最大斜率的切线，那么，切点P为发动机外特性转矩曲线上最大转矩点，这种方法称为发动机特性曲线的点斜率法。因此，通过点斜率法可以在功率曲线上便捷的找到最大转矩点的位置。

5 结束语

本文主要对发动机油门全开时的特性曲线进行分析研究，经过数学推理得到如下相关结论：

(1)提出了一种利用Matlab软件对发动机转矩特性曲线的拟合绘制表达的方法，得到发动机的油门开度较大时，转矩曲线相对平坦，油门开度的变化对发动机的输出转矩影响不明显。

(2)提出了一种高效快捷通过几何作图确定转矩曲线上等功率点的等腰三角形法和确定最大功率点位置的矩形法。同时也指出非等功率点功率大小判定的方法。

(3)提出一种几何作图寻找功率曲线上最大转矩点位置与等转矩点的确定方法——点斜率法。“同斜率，同转矩”。最大转矩点的位置处于功率曲线上坡段且过原点切线斜率最大的位置。

通过上述方法，便可高效、快捷准确地通过转矩(或功率)曲线间接找到最大功率点(或最大转矩点)的位置，从而为发动机性能进一步地深入研究具有一定的理论和实践意义。

[1] 余志生.汽车理论[M].4版.北京:机械工业出版社，2006：1-32.

[2] 刘永长.内燃机原理[M].武汉:华中科技大学出版社，2001：173-195.

[3] 陈荫三，余强. 汽车动力学[M].4版.北京:清华大学出版社，2010：123-200.

[4] 吴建华. 汽车发动机原理[M].北京:机械工业出版社，2006：56-89.

[5] Tzeng S C, Lin C H, Chen Y R. Method for defining a touch point of a clutch and a torque characteristic curve relating thereto: EP, EP1840401[P]. 2010.

[6] Afzali L, Kuwabara F, Zachazewski J, et al. A new method for the determination of the characteristic shape of an isokinetic quadriceps femoris muscle torque curve[J]. Physical Therapy, 1992, 72(8):593-598.

[7] 万德永，王友林.内燃机性能试验数据的计算机处理与作图[J] .柴油机，2000(1):18-23.

[8] Abe T, Tanaka Y, Higuchi T. Load characteristics of position control using measured torque curves for Switched Reluctance Motor[C].International Conference on Electrical Machines and Systems. IEEE, 2014:1842-1846.

(责任编辑 陈葵晞)

王丽凤，女，广西桂林人。讲师，硕士研究生。研究方向：汽车现代设计理论与方法。1王斐然2

TK413.4

A

2095-4859(2016)04-0481-05